4 Вопрос. Индексный анализ структурных изменений

Индексы позволяют оценить динамику показателей, характеризующих разнородные в качественном отношении совокупности. Однако даже если рассматриваемая совокупность однородна (товар или вид продукции одного вида), на величине результативного показателя будет отражаться влияние структурных изменений, например, изменений в структуре производства или реализации данного товара по территориям.

Пример.

Данные о ценах и объемах реализации товара «Z» в других регионах

Регион	1 квартал		2 квартал
	Цена, тыс.руб.	Продано, тыс.шт.	Цена, тыс.руб.	Продано, тыс.шт.
1	15	45	17	86
2	30	98	33	47

Проведем анализ изменения цен на данный товар. Из таблицы видно, что цена в каждом регионе возросла. Для сводной оценки этого роста воспользуемся средними показателями. Так как в данном случае реализуется один и тот же товар, вполне правомерно рассчитать его среднюю цену за 1 и 2 кварталы. Индекс цен переменного состава представляет собой соотношение средних значений за два рассматриваемых периода

Рассчитанное значение индекса указывает на снижение средней цены данного товара на 10,4% , то есть с 25,28 тыс.руб. до 22,65 тыс.руб.

В то же время, из приведенной таблицы видно, что цена в каждом регионе во втором квартале по сравнению с первым возросла. Данное несоответствие объясняется влиянием изменения структуры реализации товаров по регионам: в первом квартале по более высокой цене продали товара почти в два раза больше, а в следующем квартале ситуация принципиально изменилась. На динамике средней цены данного товара отразились структурные сдвиги в рассматриваемой совокупности. Оценить воздействие этого фактора можно с помощью индекса структурных сдвигов:

Первая формула в данном индексе позволяет ответить на вопрос, какой бы была средняя цена во втором квартале, если бы цены в каждом регионе сохранились на уровне предыдущего квартала. Вторая часть формулы отражает фактическую среднюю цену в первом квартале рассматриваемого года. В целом по полученному значению индекса мы можем сделать вывод, что за счет структурных сдвигов цены снизились на 19,7%.

Последним в данной системе является индекс цен фиксированного состава, который не учитывает влияние структуры:

Полученное значение индекса позволяет сделать вывод о том, что если бы структура реализации товара «Z» по регионам не изменилась, средняя цена возросла бы на 11,6%. Однако влияние на среднюю цену фактора структурных изменений оказалось сильнее и в итоге цена даже несколько снизилась. Данное взаимодействие рассматриваемых факторов отражается в следующей взаимосвязи:

Тема «Методы сплошного и выборочного наблюдения социально-экономических явлений и процессов».

Статистическое наблюдение.

Статистическое наблюдение – это массовое, планомерное, научно-организованное наблюдение за социально-экономическими явлениями и процессами, заключающееся в регистрации необходимых признаков у каждой единицы изучаемой совокупности.

Виды статистического наблюдения приведены в раздаточном материале.

Пояснения к видам статистического наблюдения.

Монографическое обследование представляет собой детальное, глубокое изучение и описание отдельных, характерных в каком-либо отношении единиц совокупности, как правило, по расширенной программе.

Метод основного массива заключается в том, что обследованию подвергается наиболее крупные единицы, которые вместе взятые имеют преобладающий удельный вес в совокупности по основному для данного исследования признаку.

План статистического наблюдения.

Для организации проведения статистического наблюдения составляют план статистического наблюдения. Основные разделы плана приведены в Раздаточном материале.

Точность наблюдения.

Точностью статистического наблюдения называют степень соответствия величины какого-либо показателя, определенной по материалам статистического наблюдения, действительной его величине.

Расхождение между расчетным действительным значениями изучаемых величин называется ошибками наблюдения.

Точность данных – это основное требование, предъявляемое к статистическому наблюдению.

В зависимости от причин возникновения различают ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации – это отклонения между значениями показателя, полученного в ходе статистического наблюдения, и фактическим, действительным его значением. Этот вид ошибок может быть и при сплошном и при несплошном наблюдениях.

Ошибки регистрации бывают случайные и систематические.

Случайные ошибки – это результат действия различных случайных факторов. Такие ошибки имеют разную направленность: они могут и повышать, и понижать значения показателей.

Систематические ошибки регистрации всегда имеют одинаковую тенденцию либо к увеличению, либо к уменьшению значения показателей по каждой единице наблюдения.

Ошибки репрезентативности характерны только для несплошного наблюдения. Они возникают потому, что отобранная и обследованная совокупность недостаточно точно воспроизводит всю исходную совокупность в целом.

Отклонение значения показателя обследованной совокупности от исходной совокупности называется ошибкой репрезентативности.

Ошибки репрезентативности также бывают случайные и систематические.

Случайные ошибки репрезентативности возникают, если отобранная совокупность неполно воспроизводит всю совокупность в целом. Ее величина может быть оценена.

Систематические ошибки репрезентативности появляются вследствие нарушения принципов отбора единиц из исходной совокупности, которые должны быть подвергнуты наблюдению.

После получения статистических формуляров следует, прежде всего, провести проверку полноты собранных данных. Проверка может быть выполнена путем арифметического или логического контроля.

Виды статистического наблюдения

Выборочным наблюдением называется такое несплошное обследование, при котором признаки регистрируются у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности, отобранных с использованием специальных методов, а полученные в процессе обследования результаты с определенным уровнем вероятности распространяются на всю исходную совокупность.

Преимущества выборочного наблюдения:

- экономия трудовых и материальных ресурсов;

- проведение наблюдения в сжатые сроки.

Генеральная совокупность – это набор объектов (предприятий, товаров, людей) о которых в ходе исследования должна быть получена информация.

Выборка – это небольшой набор объектов, извлеченных из генеральной совокупности.

Примеры.

Генеральная совокупность 500 тыс. жителей г. Рязани, в котором Вы хотите открыть ресторан быстрого обслуживания (опрос в магазинах, по телефону, в ресторанах).

Генеральная совокупность – 826 ящиков с компьютерным оборудованием (10 ближайших ящиков, самые большие, случайно по накладной).

При проведении выборки предполагается, что выборка является репрезентативной. Репрезентативной называется выборка, в которой каждая характеристика наблюдается с такой же частотой (или такой же процент раз), как и в соответствующей генеральной совокупности.

Существует два основных типа выборки. После того как объект извлечен из генеральной совокупности для включения в выборку его либо возвращают обратно в генеральную совокупность (и тогда он может попасть в эту же выборку повторно), либо не возвращают. Выборка без возврата имеет место, если объект генеральной совокупности не может попасть в выборку более одного раза. Выборка с возвратом имеет место, если объект генеральной совокупности может попасть в выборку более одного раза.

На практике повторный выбор используют в тех случаях, когда объем генеральной совокупности не известен и теоретически возможно повторение единиц с уже встречавшимися значениями всех регистрируемых признаков. (Например, при исследовании покупательских предпочтений в каком-либо магазине в выборку один и то же покупатель может попасть несколько раз).

Бесповторный отбор используется, если объем генеральной совокупности точно определен. Получаемые при этом результаты, как правило, являются более точными по сравнению с результатами, основанными на повторной выборке.

При рассмотрении теории и методов выборочного наблюдения используются следующие условные обозначения:

объем (число единиц) генеральной совокупности;

объем (число единиц) выборочной совокупности;

генеральная средняя, т.е. среднее значение изучаемого признака по генеральной совокупности;

выборочная средняя, т.е. среднее значение изучаемого признака по выборочной совокупности.

средняя ошибка выборки;

предельная ошибка выборки.

По способу организации используются следующие виды выборки:

- простая случайная выборка;

- механическая выборка;

- районированная (типическая) выборка;

- серийная выборка;

- ступенчатая выборка.

Этапы проведения выборочного наблюдения

Определение цели обследования

Установление границ генеральной совокупности

Составление программы наблюдения и программы разработки данных

Определение вида выборки, процента отбора и метода отбора

Отбор и регистрация наблюдаемых признаков у отобранных единиц

Расчет выборочных характеристик и их ошибок

Распространение полученных результатов на генеральную совокупность.

Случайная выборка.

Случайная выборка, или простая случайная выборка, строится таким образом, что (1) каждый объект генеральной совокупности имеет одинаковую вероятность быть отобранным и (2) объекты отбирают независимо друг от друга.

Одним из способ извлечения случайной выборки является применение таблицы случайных чисел для получения номера каждого отобранного объекта генеральной совокупности. Таблица случайных чисел представляет собой организованную в виде таблицы последовательность цифр, в которой каждая из цифр от 0 до 9 встречается независимо друг от друга с вероятностью 1/10.

Определение предельной ошибки выборки.

Предельная ошибка выборки зависит от величины ее средней ошибки и уровня вероятности, с которым гарантируется, что генеральная средняя не выйдет за указанные границы.

1. Среднюю ошибку выборки вычисляют по следующей формуле:

;

t – коэффициент доверия

Согласно теореме А.М. Ляпунова, вероятность той или иной величины предельной ошибки, при достаточно большом объеме выборочной совокупности, подчиняется нормальному закону распределения и может быть представлена на основе интеграла Лапласа.

Значения интеграла Лапласа при различных величинах t табулированы и представлены в статистических справочниках. При обобщении результатов выборочного наблюдения наиболее часто используются следующие уровни вероятности и соответствующие им значения t.

Вероятность	0,683	0,950	0,954	0,997
Коэффициент доверия t	1	1,96	2	3

Например, если при расчете предельной ошибки выборки используется значение t=2, то с вероятностью 0,954 можно утверждать, что расхождение между выборочной средней и генеральной средней не превысит двухкратной величины средней ошибки выборки.

При заданной вероятности генеральная средняя будет находиться в следующих границах:

Пример.

В результате выборочного обследования доходов домохозяйств региона, осуществленного на основе собственно-случайной выборки, получен следующий ряд распределения.

Результаты выборочного обследования доходов домохозяйств региона

Доход, тыс.руб.	До 5	5-10	10-15	15-20	20 и более
Число домохозяйств	52	354	475	170	49

Рассмотрим определение границ генеральной средней. Для определения средней ошибки выборки необходимо рассчитать выборочную среднюю величину и дисперсию изучаемого признака.

Расчет среднего дохода домохозяйств и дисперсии

Доход, тыс.руб.	Число домохозяйств, f	Середина интервала, x	xf	x f
До 5	52	2,5	130,0	325,0
5-10	354	7,5	2655,0	19912,5
10-15	475	12,5	5937,5	74218,75
15-20	170	17,5	2975,0	52062,5
20 и более	49	22,5	1102,5	24805,25
итого	1100		12800	171325

Средняя ошибка выборки составит:

Определим предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954 (t=2):

Установим границы генеральной средней (тыс.руб.)

Или

Таким образом, на основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно заключить, что средний доход домохозяйства в целом по региону лежит в пределах от 11,3 до 11,9 тыс.руб.

Другие виды выборки

Стратифицированная случайная выборка

Стратифицированную случайную выборку получают путем осуществления случайной выборки отдельно в каждой страте (сегменте, или слое) генеральной совокупности. Если генеральная совокупность однородна внутри каждой страты, но отдельные страты значительно отличаются друг от друга, стратификация может значительно увеличить точность статистического анализа. Размеры выборки для каждой из страт могут быть разными. Для каждой страты строится случайная выборка и вычисляется выборочное среднее. Оценку среднего генеральной совокупности на основе стратифицированной выборки вычисляют как взвешенное среднее выборочных средних страт. При этом веса вычисляют исходя из размера страт. Таким образом, более крупные страты оказывают большее влияние на результат.

Систематическая выборка

Для получения систематической выборки необходимо выбрать в основе выборки одну случайную начальную точку и затем производить отбор элементов в основе выборки с некоторым постоянным шагом. Можно легко построить такую выборку, если, скажем, отбирать каждый пятый элемент из основной выборки.

Серийная выборка

Сущность серийной выборки заключается в собственно-случайном либо систематическом отборе групп единиц (серий), внутри которых производится сплошное обследование.