3 Вопрос. Общие (сводные) индексы.
В отличие от индексов индивидуальных, сводные индексы позволяют обобщить показатели по нескольким видам товаров, нескольким видам продукции, нескольким видам ценных бумаг.
В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различную форму построения общих индексов: агрегатную или средневзвешенную.
Агрегатный индекс.
Исходной формой сводного индекса является агрегатная форма.
Агрегатный индекс – сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.
Агрегатная форма позволяет найти для разнородной совокупности такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. Цены различных товаров складывать неправомерно, но можно суммировать товарооборот по эти товарам. В текущем периоде такой товарооборот по n товарам составит:
Для базисного периода:
Если сравнить товарооборот в текущем периоде по сравнению с базисным, то получается сводный индекс товарооборота.
Пример. (РМ п.1)
Товар |
2009 |
2010 |
||
Цена, руб. |
Продано, шт. |
Цена, руб. |
Продано, шт. |
|
А |
50 |
12 |
55 |
15 |
Б |
90 |
21 |
110 |
27 |
В |
65 |
9 |
75 |
14 |
Рассчитаем индекс товарооборота
Рассчитанное значение индекса позволяет заключить, что товарооборот в целом по данной товарной группе в 2010 году по сравнению с предшествующим годом возрос на 57,6%.
Абсолютное изменение товарооборота составило:
4845-3075=1770 (рублей)
Индексы позволяют определять влияние разных факторов на изменение того или иного показателя.
Величина индекса товарооборота формируется под воздействием двух факторов: на нее оказывает влияние как изменение цен на товары, так и изменение объемов их реализации.
Для товарооборота – это цена и количество проданных товаров в натуральном измерении.
Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).
Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается, вес индекса – это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.
При выборе индекса принято руководствоваться следующим правилом:
Если стоится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период; при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.
Индекс физического объема продукции – это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом – цена. Так как индекс физического объема – индекс количественного показателя, то весами будут цены базисного периода. Формула имеет следующий вид:
В числителе – условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе – фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.
Для нашего примера:
или 133,0%
Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) товарооборот из-за роста (снижения) объема реализации в натуральном выражении. В нашем примере в 1,33 раза или на 33%.
Разность числителя и знаменателя показывает, на сколько рублей изменился товарооборот из-за объема реализации продукции.
4090-3075= 1015 руб.
Индекс цен – это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, так как этот индекс характеризует изменение цен. Весом будет выступать количество реализованных товаров.
Индекс цен определяют по следующей формуле:
Для нашего примера:
или 118,5%
В числителе фактическая стоимость реализованных товаров текущего периода, а в знаменателе – условная стоимость тех же товаров в ценах базисного периода.
Индекс показывает: во сколько раз возрос (уменьшился) товарооборот из-за изменения цена.
Если из числителя вычесть знаменатель – на сколько рублей изменился товарооборот из-за роста (снижения) цен.
4845-4090=755 руб.
Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:
Агрегатная форма индексов применяется также для исследования изменения себестоимости.
Сводный индекс себестоимости имеет вид:
Сводный индекс физического объема продукции, взвешенный по себестоимости, имеет вид:
Сводный индекс затрат:
Все три индекса взаимосвязаны между собой:
Средневзвешенные формы индексов
На практике при расчете индексов часть необходимой информации может отсутствовать или базироваться на результатах выборочных обследований. В этих случаях возможно использовать средние индексы.
Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождественен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.
Сводные индекс физического объема при расчете индекса товарооборота имеет вид:
Произведем замену:
Тогда сводный индекс физического объема товарооборота в средней арифметической форме имеет вид:
Пример.
Данные о реализации трех товаров в натуральном и стоимостном выражении.
Товар |
Стоимостной объем реализации в базисном периоде, млн.руб. |
Изменение физического объема реализации в текущем периоде по сравнению с базисным, % |
А |
15 |
+8,6 |
Б |
23 |
-14,3 |
В |
20 |
-7,1 |
Индивидуальные индексы физического объема соответственно будут равны 1,086, 0,857, 0,929.
С учетом этого рассчитаем среднеарифметический индекс:
В результате расчета мы получим, что физический объем реализации товаров рассматриваемой товарной группы в среднем снизился на 5,9%.
Предположим, мы располагаем данными о стоимости проданной продукции в текущем периоде и индивидуальными индексами цен. Тогда при расчете сводного индекса цен о использовать следующую замену:
В данном случае сводный индекс цен будет выражен в форме средней гармонической:
Рассмотрим следующий уловный пример. (РМ п.3)
Данные о реализации и ценах по товарной группе.
Товар |
Реализация в текущем периоде, руб. |
Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, % |
А |
63000 |
+2,2 |
Б |
88000 |
+5,6 |
В |
55000 |
-3,1 |
Индивидуальные индексы цен – 1,022; 1,056; 0,969.
Рассчитаем значение сводного индекса
Средние индексы широко применяются для анализа рынка ценных бумаг. Наиболее известными являются индексы Доу-Джонса, Стэндарда и Пура.