Тема «Анализ рядов динамики»

Временные ряды отличаются от данных об одном временном срезе в том отношении, что в случае временных рядов сама последовательность наблюдений несет в себе важную информацию. В частности, чтобы охарактеризовать какую-либо совокупность данных в целом, вам уже недостаточно знать лишь типичное значение этих данных. В этом случае желательно знать, что, скорее всего, произойдет дальше. Например:

- построение бюджета продаж на следующий квартал.

1 вопрос. Понятие о рядах динамики и их виды

Для того, чтобы выявить тенденции и закономерности социально-экономического развития явлений, статистика строит особые ряды статистических показателей, которые называются рядами динамики, т.е это – ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.

Временной ряд не является случайной выборкой из некоторой генеральной совокупности. Анализ временных рядов требует применения особых методов, которые учитывают существование определенной зависимости между наблюдениями. Главная цель анализа временного ряда заключается в прогнозировании будущего.

Значения показателя, составляющие ряд динамики, называются уровнями ряда.

Каждый ряд динамики характеризуется двумя параметрами: значениями времени и соответствующими им значениями уровней ряда. Уровни обычно обозначают «уt»: у1, у2 и т.д.

Ряды динамики могут быть классифицированы по следующим признакам:

- в зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин. При этом ряды динамики абсолютных величин рассматриваются как исходные, а ряды динамки относительных и средних величин – как производные

- в зависимости от характера временного параметра ряды динамики делятся на моментные и интервальные.

Уровни моментных рядов динамики характеризуют явление по состоянию на определенные момент времени.

Моментный ряд динамики, характеризующий численность персонала строительной фирмы на 1 число каждого месяца за первое полугодие 2004 года

Дата	01.01	01.02	01.03	01.04	01.05	01.06
Численность персонала, чел.	780	810	880	930	940	970

Моментные ряды абсолютных величин нельзя суммировать.

Ряд, в котором уровни характеризуют результат, накопленный или вновь произведенный за определенный интервал времени, называется интервальным.

Пример.

Интервальный ряд динамики, характеризующий динамику объема розничного товарооборота во всех каналах реализации в регионе, представлен в таблице.

Годы	2000	2001	2002	2003	2004
Товарооборот, млн.руб.	28,3	31,9	38,3	42,3	45,2

Значения интервального ряда можно суммировать.

- В зависимости от расстояния между уровнями, ряды динамики подразделяются на ряды с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени.

2. вопрос. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики

Важнейшим условием правильного построения рядов динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней. (по единицам измерения и счета, методологии учета или расчета показателей, по кругу охватываемых объектов). Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета.

Причины несопоставимости:

- изменение единиц измерения

- изменение методологии учета или расчета показателей;

- разные периоды;

- несопоставимость по кругу охватываемых объектов;

- изменение территориальных границ.

Для того, чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, иногда приходится прибегать к приему, который называется смыкание рядов динамики.

Под смыканием понимают объединение в один ряд двух или нескольких рядов динамики.

Пример.

Динамика общего объема оборота розничной торговли

Годы	1999	2000	2001	2002	2003	2004
Оборот розничной торговли, млрд.руб. (в фактически действующих ценах)	19,7	20	21,2	-	-	-
Оборот розничной торговли, млрд. руб. (в сопоставимых ценах)			22,8	24,6	25,2	26,1
Сомкнутый ряд абсолютных величин (в сопоставимых ценах, млрд.руб.)	21,3	21,5	22,8	24,6	25,2	26,1
Сопоставимый ряд относительных величин (в % к 2001 году)	92,9	94,3	100	107,9	110,5	114,5

Чтобы проанализировать динамику общего объема розничной торговли за 1999-2004 годы, необходимо сомкнуть (объединить) приведенные выше два ряда в один. А чтобы уровни нового ряда были сопоставимы, необходимо пересчитать данные 1999-2001 г.г. в сопоставимые цены. Для этого на основе данных об объеме розничной торговли за 2001 год в фактических и сопоставимых ценах находим соотношение между ними 22,8/21,2=1,08. Умножая на полученный коэффициент данные 1999-2000 годов приводим их, таким образом, к сопоставимому виду.

Другой способ смыкания заключается в том, что уровни года, в котором произошли изменения (в нашем примере – уровни 2001 года) как до изменений, так и после изменений принимаются за 100%, а остальные пересчитываются в процентах по отношению к этим уровням соответственно.

3. вопрос. Аналитические показатели ряда динамики

К показателям ряда динамики относятся: абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым происходит сравнение – базисным.

Показатели в рядах динамики бывают цепные и базисные.

Абсолютный прирост характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он выражает абсолютную скорость роста. В общем виде он может быть представлен в виде:

- - текущий уровень ряда динамики,

При к=1 от текущего уровня yi вычитается предыдущий уровень y i-1 и получается формула для расчета цепного абсолютного прироста.

Формула для базисного абсолютного прироста:

Показатель интенсивности изменения уровня ряда – в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста или темпом роста.

Темп роста характеризует отношение двух сравниваемых уровней ряда в виде:

Цепной темп роста

Базисный темп роста

Темп роста показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если коэффициент больше 1) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если коэффициент меньше 1).

Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Определенный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста рассчитывается как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения.

Базисный

цепной

Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывают, что в реальных экономических процессах замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсолютных приростов. Поэтому на практике часто проводят сопоставление этих показателей. Для этого рассчитывают абсолютное значение одного процента прироста. Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время – отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста.

Пример. Имеются следующие данные о производстве продукции. Рассчитайте аналитические показатели и средние характеристики ряда динамики.

Исходные данные		Результаты расчетов
годы	млн.куб.м	Абсолютный прирост		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1998	289
1999	321	32	32	111,1	111,1	11,1	11,1	2,9
2000	346	25	57	107,8	119,7	7,8	19,7	3,2
2001	372	26	83	107,5	128,7	8,5	28,7	3,5
2002	407	35	118	109,4	140,8	9,4	40,8	3,7
итого	1735	118

4. вопрос. Средние показатели в рядах динамики и методы их исчисления

Средний уровень динамики рассчитывается по средней хронологической. Для интервальных равноотстоящих рядов средний уровень находится по формуле простой средней арифметической.

Для нашего примера средний уровень ряда будет равен 1735: 5 = 289,2 млн.куб.м.

Средний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики находится по формуле средней хронологической простой:

Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

Пример.

Покажем расчет среднего уровня моментного ряда динамики с равноотстоящими уровнями по данным о численности работников фирмы на 1 –е число каждого месяца 2004 года (чел.)

1 января	1 февраля	1 марта	1 апреля
347	350	349	351

чел.

Пример. Известна списочная численности рабочих организаций на некоторые даты 2004 года (чел.) Ряд динамики имеет неравноотстоящие уровни во времени.

1 января	1 марта	1 июня	1 сентября	1 января 2005 г.
530	570	520	430	550

Обобщающим показателем абсолютной скорости изменения явления во времени является средний абсолютный прирост за весть период, ограничивающий ряд динамики.

или

Средний абсолютный прирост производства в нашем примере составит:

118: (5-1) = 29,5 млн.куб.м.

Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста. Он показывает, сколько в среднем процентов последующий уровень составляет от предыдущего в течение всего периода наблюдения.

Необходимость исчисления среднего темпа роста возникает вследствие того, что темпы роста из года в год колеблются.

Средний темп роста рассчитывается по формуле средней геометрической.