2.5. Упражнения и контрольные вопросы к главе 2.

1. Постройте зависимость, выражающую моменты простейшей электрической машины (рис. 2-1) от времени при последовательном включении ее обмоток в сеть 50 Гц с амплитудой тока Im=0,5 A при dL/d=0,5 Гн/рад. Определите среднее значение момента.

2. Построить зависимость, аналогичную п.1 при L=Lm cos

3. Пользуясь результатами п.2 построить зависимость Мср=f().

4. Учитывая соотношение (2-18) и результаты п. 3, нарисовать согласно рис. 2-1 взаимное расположение обмоток ротора и статора при различных значениях среднего момента.

5. Перечислите основные типы электрических машин.

Глава 3. Асинхронные машины

• 3.1. Общие с сведения и электромеханическое преобразование энергии в асинхронных машинах

• 3.2. Асинхронные трехфазные двигатели

• 3.3. Асинхронные двухфазные управляемые двигатели

• 3.4. Упражнения и контрольные вопросы к главе 3.

3.1. Общие с сведения и электромеханическое преобразование энергии в асинхронных машинах

Как указывалось выше, асинхронной машиной называется машина переменного тока, у которой только первичная обмотка получает питание от электрической сети с постоянной частотой, а вторая обмотка замыкается накоротко или на электрическое сопротивление. Токи во вторичной обмотке появляются в результате электромагнитной индукции. Их частота ω зависит от угловой скорости вращения ротора ω.

Асинхронные машины используются в основном как двигатели, в качестве генераторов они применяются крайне редко. Наибольшее распространение получили трехфазные асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором, имеющие трехфазную обмотку на статоре и питающиеся от трехфазной сети. Трехфазный асинхронный двигатель является наиболее распространенным двигателем постоянного тока.

В системах автоматического управления используются двухфазные асинхронные двигатели с короткозамкнутым, чаще всего с немагнитным полым ротором.

В асинхронных машинах обмотки статора, питающиеся переменным током частоты , создают магнитное поле, вращающееся с частотой, гдеp- количество пар полюсов на статоре. Под действием элекгромагнитной индукции в обмотках или элементах короткозамкнутого ротора ("беличьей клетке")

индуктируются вторичные ЭДС e₂и токиi₂частоты ω₂, которые взаимодействуют с вращающимся магнитным полем, создается электромагнитный моментM, что приводит к вращению ротора с частотой ω₁.

Скорость вращения ротора ω не может быть равной скорости вращения поля, так как при этом не будет индуцироваться вторичная ЭДС e₂, что приведет к отсутствию вращающегося момента. Поэтому ротор в своем движении должен отставать от магнитного поля - проскальзывать - отсюда наименование двигателя - асинхронный, а один из основных параметров - скольжение:

Часто рассматривают так называемую однопериодную модель двигателя, в которой p=1, тогда

Скольжение является относительной величиной и в двигательном режиме изменяется в пределах 0<S≤1, причемS=0 соответствует синхронной работе, аS=1- пуску двигателя.

Частота индуцируемых во вторичной обмотке (роторе) ЭДС и токов зависит от скольжения

.

Тогда эквивалентную схему цепи ротора можно представить согласно.

Рис. 3-2а. Эквивалентная схема цепи ротора асинхронной машины.

В начальный момент пуска двигателя ротор неподвижен S=1, ω₂= ω₁, и в роторе индуцируется ЭДС, пропорциональная первичной частоте

;

;

В рабочем режиме ω₂<ω₁, так какS<1

Эквивалентная схема цепи ротора в рабочем режиме показана на . Она содержит изменяемый источник ЭДСE_рп·Sи изменяемое индуктивное сопротивлениеx_р=x_рп·S.

Рис. 3-2б. Эквивалентная схема цепи ротора асинхронной машины.

Пользуясь этой схемой можно вычислить ток ротора

Разделив это выражение на S, получим

Пользуясь формулой (3-3) получим эквивалентную схему цепи ротора, приведенную к параметрам пускового режима, то есть при неподвижном роторе ().

Рис. 3-2в. Эквивалентная схема цепи ротора асинхронной машины.

В этой схеме ЭДС ротора и его индуктивное сопротивление не изменяется при изменении скольжения (частоты вращения), а изменяется активное сопротивление, хотя физически происходит все наоборот - при изменении частоты вращения изменяется частота вторичной ЭДС f₂и из-за этого меняется ее амплитуда и индуктивное сопротивление цепи ротора.

Приведя рабочий режим двигателя к режиму неподвижного ротора, можем рассматривать асинхронную машину как обычный трансформатор с неподвижными обмотками, схема которого показана на , гдеn- коэффициент трансформации.

Рис. 3-3а. Эквивалентная электрическая схема асинхронного двигателя.

Приведя параметры вторичной цепи и первичной, получим окончательную эквивалентную схему асинхронного двигателя, показанную на ,

Рис. 3-3б. Эквивалентная электрическая схема асинхронного двигателя.

где ;- приведенные сопротивления, аr₁- активное сопротивление цепи ротора.

На основании этой схемы получим выражение для тока ротора

Выражение для вращающегося момента можем получить из энергетического уравнения M·ω₁=M·ω+m₁·I_p²·R_p, гдеm₁- количество фаз.

Левая часть уравнения - электромагнитная мощность, а правая - механическая плюс электрическая мощности.

Из этого уравнения получим:

.

Подставляя сюда выражения для тока ротора и учитывая, что,получим аналитическое выражение для электромагнитного момента:

График зависимости электромагнитного момента от скольжения представлен на .

Рис. 3-4а. Зависимость электромагнитного момента от скольжения.

Правая часть графика относится к режиму двигателя, а левая - генератора. Скольжение, соответствующее максимальному моменту, называется критическим и обозначается S_KилиS_M. Выражение для момента двигателя может быть представлено через параметры критической точки

,

где, а.

При пренебрежении активным сопротивлением статора r₁=0, ε=0, получим более простое выражение для момента

.

Критическое скольжение за зависит от соотношение активного и индуктивного сопротивлений ротора. При r₁=0. Вид характеристики при разных соотношениях показан на.

Рис. 3-4б. Зависимость электромагнитного момента от скольжения.

Характеристика 1 соответствует случаю R`<sub>p</sub><x<sub>рп</sub>, а характеристика 2 -R`_p>x_рп, т.е. в зависимости от величины активного сопротивления ротора критическое скольжение может быть как меньше, так и больше единицы. В трехфазных двигателяхS_M<1, а в двухфазныхS_M>1.

В ряде случаев в двухфазных и однофазных асинхронных двигателях производится питание несимметричным напряжением, что приводит к появлению пульсирующего магнитного поля. По принципу суперпозиции несимметричную систему можно представить в виде двух симметричных, но создающих магнитные поля, вращающиеся в противоположных направлениях, прямом и обратном. Суммарный вращающий момент будет равен алгебраической сумме двух моментов - прямого и обратного, выражения для которых аналогичны .

При пренебрежении активным сопротивлением статора это выражение будет иметь вид:

Характеристики при несимметричном питании показаны на .

Рис. 3-5. Характеристики асинхронного двигателя при несимметричном питании.

а) M_{max_пр}>M_{max_обр}

б) M_{max_пр}=M_{max_обр}

На M_{max_пр}>M_{max_обр}и существует пусковой моментM_п, который можно изменять, меняя несимметрию питающих напряжений, как это делается в управляемых асинхронных двухфазных двигателях. НаM_{max_пр}=M_{max_обр}и пусковой момент равен нулю, как это бывает в однофазных двигателях. Но если двухфазный двигатель с помощью дополнительной обмотки, как это обычно делается, то приS<1 появляется вращающий момент и двигатель будет вращаться, находясь в рабочей точкеS_ном,M_ном.