1.3. Энергия электрического и магнитного полей. Силы и моменты, возникающие при электромеханическом преобразовании энергии

В общем виде энергия электрического поля в объеме Vвыражается интегралом

,

где E- вектор напряженности электрического поля,D- вектор смещения.

Для однородного поля в конденсаторе

Энергия магнитного ноля в объеме Vтакже выражается интегралом

где B- вектор магнитной индукции,H- вектор напряженности магнитного поля.

Для однородного магнитного поля

Для nмагнитно связанных контуров с токами получим:

,

где L_jk- индуктивности и взаимные индуктивности контуров

Или , гдеY_j- потокосцепление контуров.

Тогда для одиночного контура с током имеем:

для двух контуров: ;

для контура с током, помещенного в магнитный поток Φ: ,

где L- индуктивность контура,Y- потокосцепление внешнего потокаFс контуром.

Рассмотрим гипотетическую электромеханическую систему. в которой механически связаны контур с током, помещенный в магнитное поле, и ротор конденсатора, причем при повороте происходит изменение индуктивности контура, потокосцепления с контуром и емкости конденсатора.

Общая кинетическая энергия такой системы будет:

;

потенциальная

;

рассеяния

Подставляя это выражение в уравнение Лагранжа-Максвелла и принимая за обобщенную координату h- угол поворотаf, а также считая, что внешняя сила отсутствует, получим два уравнения - механическое и электрическое

Из первого (механического) уравнения получаем силы (в данном случае - моменты), возникающие при электромеханическом преобразовании энергии :

• - сила (момент), вызванная изменением индуктивности от изменения координаты (угла поворота) - злектромагнитная сила,

• - сила (момент), действующая на проводник (контур) с таком, помещенный в магнитный поток,- магнитоэлектрический момент,

• - сила (момент), вызванная электрическим полем при механическом изменении емкости конденсатора .

Реально в технике применяются преобразователи, в которых действует только одна из перечисленных сил - электромагнитные, магнитоэлектрические, электростатические.

Слагаемые второго, электрического уравнения являются электрическими реакциями системы:

• - противоЭДС, вызванная изменением индуктивности при повороте контура с током (если индуктивность изменяется, что происходит не всегда);

• - ЭДС индукции, вызванная вращением контура в магнитном поле;

• - ЭДС самоиндукции;

• - напряжение конденсатора;

• R·i- падение напряжения на сопротивлении.

Эквивалентная схема электрической цепи такой системы имеет вид на .

Рис. 1-1. Эквивалентная схема гипотетической электромеханической системы

1.4. Электромагнитные, электродинамические и электростатические преобразователи.

• 1.4.1. Электромагнитные преобразователи.

• 1.4.2. Электродинамические преобразователи.

• 1.4.3. Электростатические преобразователи.

1.4.1. Электромагнитные преобразователи.

В электромагнитном преобразователе усилие создается за счет изменения магнитной энергии, запасенной в катушке индуктивности Lпри перемещении сердечника. Магнитная и энергия и энергия рассеяния имеют следующий вид:

,

В этих системах , поэтому дифференциальные уравнения имеют вид (при отсутствии внешней силы):

;

Типичным преобразователем такого типа является электромагнитное реле, схема которого приведена на .

Рис. 1-2. Электромагнитное реле.

Реле представляет собой электромагнит с контактами К. При подаче напряжения Uна обмотку электромагнита, имеющую индуктивностьLи активное сопротивлениеRсоздается электромагнитное тяговое усилие, которое притягивает якорь Р, изменяя его положение относительно сердечника 1 (координатуhот 0 доd), при этом происходит переключение контактов К.

Из анализа дифференциальных уравнений имеем:

• m·h``- сила инерции,

• r·h`- сила вязкого сопротивления, которой в реле можно пренебречь,

• c·h- сила сопротивления возвратной пружины ВП, имеющей жесткость С,

• - тяговое усилие,

• - ЭДС, вызванная изменением индуктивности при перемещении якоря,

• - ЭДС, вызванная изменением тока,

• R·i- падение напряжения на активном сопротивлении обмотки реле.

Итак, тяговое усилие реле определяется изменением индуктивности Lпри перемещении якоря. При показанной наконструкции реле (клапанного типа) и малом перемещении якоря можно считать, что

.

Тогда , откуда, где.

При включении репе на постоянное напряжение, как эта обычно бывает, процесс описывается нелинейными дифференциальными уравнениями:

, где

Тогда так называемые тяговые характеристики реле имеют вид на .

Рис. 1-3а. Механические характеристики электромагнитного реле

Характеристики вход-выход имеют скачкообразный характер ().

Рис. 1-3б. Характеристики "вход-выход" электромагнитного реле.

Переходный процесс при включении реле показан на .

Рис. 1-4. Переходный процесс при включении реле.

Модель электромагнитного реле приведена в .