1.4.2. Электродинамические преобразователи.

В магнитоэлектрической (электродинамической) системе усилие создается за счет изменения второй составляющей магнитной энергии Y(h)×i. То есть уравнения имеют следующий вид:

;

Электродинамический принцип преобразования энергии используется в электроизмерительных приборах, содержащих постоянный магнит, двигателях постоянного тока, тахогенераторах постоянного тока. В этих устройствах обобщенной характеристикой является угол поворота ротора fи уравнения имеют вид:

;

Обычно обозначают угловую частоту вращения , тогда

;

Здесь

• - момент сопротивления, вызванный механической инерционностью системы (I- момент инерции системы),

• ρ·ω- момент вязкого сопротивления,

• σ·f- момент упругого сопротивления,

• - вращающий момент,

• M_c- статический момент сопротивления,

• - ЭДС индукции (вращения),

• - ЭДС самоиндукции,

• R·i- падение напряжения на активном сопротивлении.

При применении преобразователя как исполнительного устройства (измерительного прибора) используется факт возникновения магнитоэлектрического вращающего момента, пропорционального току в цепи ротора. При применении его как датчика скорости используется возникновение в цепи ЭДС индукции, пропорциональной частоте вращения ротора. В этом случае электрическое уравнение преобразователя имеет вид :

И в установившемся режиме, когда , имеем.

В частности, при повороте в магнитном поле с индукцией Bрамки длиной 1 и радиусомrимеемdΨ=r·ω·B·1·r·df, откуда.

Основным достоинством электродинамических систем является линейность их характеристик.

1.4.3. Электростатические преобразователи.

В электростатических системах используется энергия электрического поля, запасенная в конденсаторе

;

В этом случае дифференциальные уравнения таковы:

;

Здесь - тяговое усилие,S×q- напряжение на конденсаторе.

Эти уравнения имеют меньше слагаемых, чем уравнения индукционных систем, поэтому электростатические преобразователи обладают меньшими возможностями и получили меньшее распространение.

Исполнительные устройства электростатического типа очень маломощны, так как электрическое поле в единице объема может сконцентрировать гораздо меньше энергии, чем магнитное. Поэтому тяговое усилие сравнительно небольшое. Исполнительные устройства такого типа применяются в основном как измерительные и индикаторные.

Возможности электростатического преобразователя как датчика, как видно из электрического уравнения, также ограничены, так как он не может индуцировать ЭДС и является, по существу, пассивным емкостным датчиком с уравнением вида:

Обозначив U_c- напряжение на конденсаторе, получим :

Пассивный емкостной преобразователь переменного тока.

1.5. Классификация электромеханических преобразователей

Электромеханические преобразователи, применяемые в системах автоматики и вычислительной технике, можно классифицировать по назначению, конструктивному исполнению и принципу действия (см. ).

Рис. 1-5. Классификация электромеханических преобразователей.

1.6. Представление электромеханических преобразователей как преобразователей сигналов (информации)

При применении электромеханических преобразователей в системах автоматического управления они рассматриваются не как энергетические устройства, а как информационные преобразователи сигналов при их прохождении от входов к выходам (см. ).

Рис. 1-6а. Функциональная схема динамической системы.

Если электромеханический преобразователь описывается исходными линейными или линеаризованными дифференциальными уравнениями, то от них можно перейти к дифференциальным уравнениям "вход-выход" вида

где y(t) иu(t) - векторы выходных и входных координат

;- полиномиальные матрицы,

- оператор дифференцирования по времени.

Перейти от исходных энергетических уравнений к уравнениям "вход-выход" удобно, используя структурные схемы и передаточные функции. Типичная структурная схема имеет вид, представленный на , гдеW(p) - передаточные функции, аu(p),y(p),i(p) - изображения входных, выходных и внутренних переменных (p=c+j·ω).

Рис. 1-6б. Структурная схема динамической системы.

Уравнение "вход-выход" получим в виде:

,

где

Структурная схема тесно связана с физикой работы преобразователя и поэтому легко может быть составлена по исходным энергетическим уравнениям, а уравнения "вход-выход" представляют более абстрактную модель системы.

Можно перейти к еще более абстрактной модели - уравнениям состояния, когда система представляется стандартной структурой в виде автомата с памятью ().

Рис. 1-7а. Структурная схема динамической системы в виде непрерывного автомата.

;

,

где x- вектор состояния,A- матрица коэффициентов,B- матрица управления,C- матрица выхода,D- матрица обхода.

В этой структуре переменные состояния часто не являются физическими величинами, которые могут быть измерены в реальной системе.

Для моделирования электромеханической системы на ЭВМ или при управлении ею от ЭВМ удобно эту систему представить как дискретную по времени (импульсную), в которой ее переменные наблюдаются (вычисляются) через дискретные промежутки времени Т. При выборе Т достаточно малом по сравнению с инерционностью системы, дискретная модель достаточно точно описывает непрерывную систему.

Для анализа дискретной модели вводится аппарат дискретного преобразования Лапласа и дискретные передаточные функции D(Z), гдеZ- оператор запаздывания на интервал Т .

При достаточно малом Т можно принять .

Имея передаточную функцию системы W(P), заменойполучимD(Z) в виде

,

где Z^-1- запаздывание на один такт (время Т). Этой функции соответствует разностное уравнение "вход-выход"

Этой модели соответствует дискретный рекурсивный фильтр вида , где А и В -полиномиальные матрицы, а Т - матрица задержек тактов.

Рис. 1-7б. Структурная схема динамической системы в виде дискретного автомата.

По схеме рекурсивного фильтра может быть восстановлен алгоритм вычисления выходной величины y(n) в данном такте, знаяy(n-i) в предыдущие такты, и значения входного воздействияu(n) в данный такт иu(n-i) в предыдущие такты - прямое программирование. Применяются также последовательное и параллельное программирование, когдаD(Z) представляется в виде произведения или суммы более простых функций.

От разностных уравнений "вход-выход" можно перейти к уравнениям пространства состояний и представить систему в виде дискретного автомата с памятью в виде .

;

где x[n] - состояние в данный такт, x[n+1] - состояние в следующий такт.

Удобной моделью для анализа динамической системы является частотная характеристика

которая обычно представляется в виде двух характеристик, амплитудной A(ω) и фазовойf(ω).