5.4 Система одночасних регресій

1. Структурна форма системи моделі має вигляд:

.

Прогнозна форма системи має вигляд:

.

2. Для перевірки ідентифікованості моделі перевіримо ідентифікованість кожного рівняння структурної форми. Умова ідентифікованості i-го рівняння:

m - m_i  n_i - 1,

де m - число незалежних перемінних x_it в моделі (m=2);

m_i - число незалежних перемінних x_it в i-му рівнянні;

n_i - число залежних перемінних y_it в i-му рівнянні.

Тоді [2-1] = [2-1], отже обидва рівняння регресії ідентифіковані. Тому модель теж ідентифікована. Це означає, що коефіцієнти структурної і прогнозної форм взаємооднозначно виражаються один через одного.

3. Для одержання структурної форми моделі застосуємо непрямий метод найменших квадратів (НМНК).

Оскільки коефіцієнти прогнозної форми задані, то непотрібно застосовувати МНК для їхнього визначення за алгоритмом НМНК.

c10	c11	c12	c20	c21	c22
9,3	3,6	1,8	4,9	3,8	2,8

Визначимо коефіцієнти структурної форми.

0,64	1,06	1,16	0,90	6,15	-4,92

Тоді структурна форма моделі набуде вигляду:

0,64 y_2t + 6,15 + 1,16 x_1t ;

1,06 y_1t -4,92 + 0,9 x_2t .

4. Зробимо економічний аналіз отриманої моделі в структурній формі, що відбиває зв'язок y₁ і y₂.

Визначимо і за прогнозною формою.

= 688,26 ;

= 788,18 .

Визначимо коефіцієнти еластичності, що показують силу впливу y₁ на y₂ і y₂ на y₁ .

0,74	0,92

Таким чином, при збільшенні імпорту y₂ на 1% експорт y₁ збільшується в середньому на 0,92 %, а при збільшенні експорту y₁ на 1% імпорт y₂ збільшується в середньому на 0,74 %.

6. Контрольні питання по темам,що виносяться на вивчення

Тема. Парна регресія

Література: [5, с.17-42; 6, с..39-92]

Контрольні питання

1. Парна регресія, метод найменших квадратів, його суть.

2. Нормальна система рівнянь, про знайдення оцінок коефіцієнтів a і b через коефіцієнт кореляції.

3. Стандартизоване рівняння парної регресії.

4. Перевірка гіпотези про значущість коефіцієнтів кореляції.

5. Індекс кореляції, коефіцієнт детермінації.

6. Рішення нормальної системи рівнянь у матричній формі.

7. Стандартне відхилення коефіцієнта регресії b та його інтервал надійності.

8. Довірчі інтервали регресії.

9. Прогноз і його довірчі інтервали.

10. Властивості оцінок a і b, теорема Гауса-Маркова.

11. Коефіцієнт еластичності.

12. Нелінійні парні регресії.

Тема. Множинна регресія

Література [5, с.43-89; 6, с.93-188]

Контрольні питання

1. Множинна регресія, виробничі функції.

2. Множинна лінійна регресія, матрична форма запису.

3. Метод найменших квадратів (М.Н.К.) у матричній формі.

4. Алгоритм розрахунку оцінок коефіцієнтів множинної регресії М.Н.К.

5. Перевірка на значущість відмінності від нуля оцінок коефіцієнтів у моделі.

6. Перевірка на значущість відмінності від нуля коефіцієнтів детермінації, адекватність моделі.

7. Інтервали надійності для базисних і прогнозних даних.

8. Стандартизації множинної економетричної моделі, β – коефіцієнти, їх зв’язок з коефіцієнтами для нормальної форми моделі.

9. Алгоритм знаходження β – коефіцієнтів.

10. Алгоритм побудування моделі економетричної залежності.

11. Мультиколінеарність системи факторів, її наслідки.

12. Алгоритм Фаррара-Глобера.

13. Автокореляція залишків, її природа. Наслідки автокореляції залишків.

14. Коефіцієнт автокореляції для парної моделі.

15. Перевірка існування автокореляції залишків. Метод Дарбіна-Уотсона.

16. Коректування коефіцієнтів моделі у випадку наявності автокореляції в залишках, метод Ейткіна.

17. Множинна нелінійна регресія, крива Лаффера, функція Кобба-Дугласа.

Тема. Гармонійний аналіз тимчасових рядів

Література [6, с.39-92; 7, с.3-120]