3. Метод контурных токов

3.1.Найти напряжения на элементах цепи методом контурных токов.

Электрическая схема представлена на рисунке 3.1

Рис. 3.1

Найдем собственные проводимости контуров:

Общими для контуров будут являться проводимости:

Узловые напряжения

U₁₀ = -U₂ = -U_{1 ,}

U₂₀-U₃₀ = U₅ = U_{6 ,}

U₃₀ = U_{4 ,}

U₃ = U₂₀-U₃₀

Общий вид контурных уравнений выглядит следующим образом:

Подставляя в систему общие и собственные сопротивления, получаем:

Решая данную систему, получаем:

Токи в ветвях выражаются через контурные токи следующим образом:

i₁=i₁₁

i₂= -i₁₁+i_22,

i ₃=i₄=i_22,

i₅= i₂₂-i_{33 ;}

i₆=i₃₃

i₁ = -0,2908 А ,

i₂ = 0,07092 А ,

i₃ = -0,21988 А ,

i₄ = -0,21988 А ,

i₅ = -0,2908 А ,

i₆ = 0,07092 А ;

Чтобы определить напряжения на ветвях, необходимо подставить найденные токи в компонентные уравнения, приведённые в пункте 1.1

В результате:

u₁ = 7,092 В

u₂ = 7,092 В,

u₃ = 7,8012 В,

u₄ = -21,988 В,

u₅ = 7,092 В,

u₆ = 7,092 В;

Вывод: Метод контурных токов позволяет найти неизвестные токи, не составляя основную систему уравнений электрического равновесия. Количество уравнений равно числу главных контуров. Решая данным методом, получаются точно такие же результаты, как при решений методами напряжений или токов.

4.Метод узловых напряжений.

4.1Найдем токи ветвей цепи методом узловых напряжений.

Электрическая схема представлена на рисунке 4.1

Рис. 4.1.

4.2Примем потенциал узла (0) и преобразуем источники напряжения в эквивалентные источники тока рис. 4.2

Рис. 4.2.

; ; ;

; ; ; ; ; ; ;

Составим уравнения по 1 закону Кирхгофа для узлов 1,2,3.

Выразим токи через узловые потенциалы и токи

Подставим эти значения в уравнения записанные по 1 закону Кирхгофа:

Решая эту систему, получаем:

В

₂

Подставляя значения узловых напряжений, проводимости и значения источника тока получаем:

i₁ = -0,2908 А ,

i₂ = 0,07092 А ,

i₃ = -0,21988 А ,

i₄ = -0,21988 А ,

i₅ = -0,2908 А ,

i₆ = 0,07092 А ;

Вывод: Метод узловых напряжений позволяет уменьшить систему уравнений, составленных на основании 1 и 2 законов Кирхгофа. В результате мы пришли к тому же результату, что и при решении другими методами.

5. Метод двух узлов

5.1 Определим напряжение между узлами (1) и (0) - используя метод двух узлов. Величины параметров элементов и схема цепи для задания варианта приведена в табл. 2.

Таблица 2

Величины параметров элементов цепи
E1, В	E2, В	J1, A	J2, A	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом
10	0	1	0	10	10	10

(1)

I₂

I₃

(0)

I₁

J₂

R₂

R₃

R₁

E₁

Рис.5

Для цепей, имеющих два узла на основании метода узловых напряжений, узловое напряжение можно записать

где – произведение напряжения ЭДС k ветви на проводимость этой ветви, взятое положительным, если ЭДС направлена к узлу (1), и отрицательным, если от узла (1) к узлу (2); – ток источника тока - ветви; – сумма проводимостей всех ветвей, соединяющих узлы (1) и (0).

В

Вывод: Определили напряжение между двумя узлами предложенной нам схемы методом двух узлов. При необходимости нахождения токов ветвей - используют компонентные уравнения ветвей.