Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Kursova_robota_AT2_nova Ред 2012.10.20.docx
Скачиваний:
15
Добавлен:
23.11.2019
Размер:
2.02 Mб
Скачать

2. Основні теоретичні відомості

Крученням називається такий вид деформування, при якому в поперечних перерізах стержня виникає лише одне внутрішнє зусилля – крутний момент Т. Кручення прямого стержня відбувається внаслідок його навантаження зовнішніми парами сил, площини дії яких розташовані перпендикулярно до осі стержня. Крутний момент Т будемо вважати додатним, якщо його дія направлена проти ходу годинникової стрілки, коли її спостерігати вздовж зовнішньої нормалі n до перерізу.

Для визначення крутного моменту Т застосовують метод перерізів. Для цього уявно роз-різають стержень січною площиною, перпендикулярною до його осі, на дві частини (рис. 2, а); одну з цих частин відкидають, її дію на залишену частину заміняють крутним моментом Т (рис. 2, б, в). З рівняння рівноваги

,

складеного для однієї з частин стержня, випливає правило для визначення крутного моменту: крутний момент у довільному перерізі стержня є чисельно рівним алгебраїчній сумі моментів усіх зовнішніх сил, розміщених з одного боку від розглядуваного перерізу, відносно осі стержня.

В поперечних перерізах стержня в процесі кручення виникають дотичні напруження τ. У випадку стержня круглого або кільцевого перерізу ці напруження визначаються за формулою:

, (1)

де ρ – відстань від точки, в якій визначається напруження τ, до осі стержня; Ip – полярний момент інерції стержня.

Рис. 2. Прямий стержень (а), навантажений на кінцях взаємно зрівноваженими парами сил, і частини стержня (б, в), що перебувають під дією зовнішніх і внутрішніх сил

Формула для визначення полярного моменту інерції круглого перерізу має вигляд

, (2)

де d – діаметр перерізу.

Для кільцевого перерізу

, (3)

де d1 і d2 – зовнішній і внутрішній діаметри кільця; α= d2/d1.

Максимальні дотичні напруження τmax, згідно з (1), визначаються за формулою

, (4)

де Wp – полярний момент опору поперечного перерізу стержня,

, (5)

причому ρmax – найбільше значення відстані ρ.

З урахуванням (2) і (5) одержуємо вираз моменту опору круглого перерізу

, (6)

а з урахуванням (3) і (5) – вираз моменту опору перерізу у вигляді кільця

. (7)

Беручи до уваги залежність (4), подаємо умову міцності стержня, що працює в умовах кручення, у вигляді

, (8)

де [τ] – допустиме дотичне напруження для матеріалу стержня.

Діаметр круглого перерізу стержня за умовою міцності (8) визначається з урахуванням залежності (6) за формулою

. (9)

Аналогічно із співвідношень (7) та (8) одержуємо формулу для знаходження зовнішнього діаметра d1 стержня кільцевого поперечного перерізу за умовою міцності

. (10)

Відношення α внутрішнього діаметра до зовнішнього здебільшого задають заздалегідь.

В процесі кручення поперечні перерізи стержня повертаються один відносно одного на деякий кут, який називається кутом закручування φ. Для ділянки стержня сталого поперечного перерізу, на якій крутний момент є постійним, кут закручування в радіанах, відповідно до закону Гука, визначається за формулою

, (11)

де G – модуль зсуву матеріалу стержня, l – довжина ділянки.

Кут закручування в градусах знаходимо з урахуванням (11) у вигляді

. (12)

Кут закручування ділянки стержня, віднесений до одиниці її довжини, називається відносним кутом закручування і визначається в рад/м, згідно з (11), за формулою

. (13)

Відповідно до залежності (12), відносний кут закручування у град/м знаходимо як

. (14)

Визначивши відносний кут закручування стержня за допомогою співвідношення (13) або (14), перевіряємо умову жорсткості стержня за формулою

або , (15)

де θmax і θomax – найбільше із значень відносного кута закручування, знайдене відповідно у радіанах та в градусах; [θ] і [θo] – допустимі значення відносного кута закручування в радіанах та в градусах.

З урахуванням співвідношення (14) та другої залежності (15) запишемо умову жорсткості у вигляді

. (16)

Застосовуючи формулу (16) і беручи до уваги залежність (2), визначаємо діаметр круглого стержня за умовою жорсткості

. (17)

Аналогічно з урахуванням (3) та (16) визначаємо зовнішній діаметр стержня кільцевого поперечного перерізу за умовою жорсткості

. (18)

Отже, діаметр круглого поперечного перерізу стержня повинен одночасно задовольняти умову міцності (9) та умову жорсткості (17). Відповідні умови, яким повинен задовольняти зовнішній діаметр кільцевого поперечного перерізу виражаються залежностями (10) та (18).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]