К вопросу: определение численности выборки

Формулы для определения объема (численности) выборки, позволяющего обеспечить требуемую точность значений соответствующих показателей, в зависимости от метода отбора для средней и доли приведены в таблице 11.4.

Таблица 11.4 - Формулы для расчета численности выборки

Метод отбора	Объем выборки, позволяющий обеспечить требуемую точность
	для средней	№ формулы	для доли	№ формулы
Повторный		11.13		11.14
Бесповторный		11.15		11.16

Формулы 11.13 – 11.16 используются для определения численности выборки при собственно случайном и механическом отборе.

Пример расчета численности выборки, обеспечивающей заданную точность результатов исследования, формируемой посредством случайного бесповторного отбора

Как и в предыдущих примерах, рассмотрим результаты тестирования 1000 студентов. В порядке случайной бесповторной выборки предполагается определить средний балл тестирования при условии, что ошибка выборочной средней не должна превысить 0,2 балла с вероятностью 0,997 и при среднем квадратическом отклонении 0,5 балла. Кроме того, предполагается определить долю студентов получивших при тестировании «4» и «5», при условии, что в выборочной совокупности доля студентов аттестованных на хорошо и отлично составит 30 %, а предельная ошибка для доли с вероятностью 0,997 не превысит 5 %.

Следует определить, какова должна быть численность студентов, попавших в выборочную совокупность, позволяющая обеспечить заданную точность среднего балла тестирования и доли студентов, результат тестирования которых составил «4» и «5».

По данным таблицы 9.1 коэффициент доверия t, показывающий, сколько с вероятностью 0,997 средних ошибок содержится в предельной ошибке, равен 3.

По формуле 11.15 число студентов, которое следует включить в выборочную совокупность для того, чтобы обеспечить заданную точность среднего балла тестирования, при бесповторном отборе равно: = 53 чел., т.е. для того, чтобы средний балл тестирования студентов с вероятностью 0,997 был равен (балла) при условии бесповторного отбора, в выборку должно быть включено 53 студента.

По формуле 6.16 число студентов, которое следует включить в выборочную совокупность для того, чтобы обеспечить заданную точность доли студентов, получивших при тестировании «4» и «5», при бесповторном отборе равно: = 431 чел., т.е. для того, чтобы доля студентов, получивших при тестировании «4» и «5» с вероятностью 0,997 была равна % при бесповторном отборе, в выборку должен быть включен 431 студент.

При определении численности выборки выборочную дисперсию приближенно определяют следующими способами:

1) берут из предыдущих исследований;

2) исходя из того, что общий размах вариации укладывается в 6 сигм (R ≈ 6σ), σ ≈ R/6. Для большей точности R делят на 5;

3) если хотя бы приблизительно известна средняя величина изучаемого признака, то σ ≈ /3;

4) если известна дисперсия признака в генеральной совокупности, то , если n – велико, то сомножитель (n-1)/n ≈1 и можно принять выборочную дисперсию в качестве оценки генеральной дисперсии, и наоборот.

При стратифицированном отборе, не пропорциональном объему групп, общее число отбираемых единиц делится на количество групп. Полученная величина даст объем выборки из каждой группы.

При стратифицированном отборе, пропорциональном числу единиц в группе, число наблюдений по каждой группе определяется по формуле

, (11.17)

где n_i – объем выборки из i-й группы;

n – общий объем выборки;

N_i – объем i-й группы генеральной совокупности;

N – объем генеральной совокупности.