Тема 5. Анализ рядов распределения (10 ч.) Основные положения темы

Понятие рядов распределения: определение ряда распределения; характеристика атрибутивных и вариационных рядов распределения; понятие варианты, частоты и частости вариационного ряда; особенности построения дискретных и интервальных рядов распределения; понятие плотности распределения; графическое изображение вариационных рядов распределения (полигон распределения, гистограмма, кумулята, огива).

Мода и медиана: понятие моды и медианы в статистике; особенности расчета моды и медианы в дискретных и интервальных вариационных рядах распределения.

Показатели вариации: сущностная характеристика показателей вариации (размаха вариации, среднего линейного отклонения, дисперсии, среднего квадратического отклонения, размаха вариации); математические свойства дисперсии; методика расчета дисперсии методом моментов и методом разности.

Виды дисперсии. Правило сложения дисперсии. Понятие эмпирического коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения: сущностная характеристика и особенности расчета общей, межгрупповой и внутригрупповой дисперсии; правило сложения дисперсий; назначение и особенности расчета эмпирического коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Иллюстративно-методический материал и примеры решения типовых задач к вопросу: понятие рядов распределения

Пример атрибутивного ряда распределения приведен по данным таблицы 3.4 в таблице 5.1.

Таблица 5.1 - Ряд распределения сельскохозяйственных предприятий региона

по их организационной форме

Группы предприятий по организационно-правовой форме	Количество предприятий, ед.	Удельный вес предприятий, %
Государственные Коллективные Фермерские	6 17 7	20,0 56,7 23,3
Всего	30	100,0

Схематичный пример вариационного ряда приведен в таблице 5.2.

Пример дискретного вариационного ряда приведен в таблице 4.2.

Для удобства вариационный ряд распределения может быть развернут (см. табл. 4.2). В таблице 4.2 возраст студентов представлен соответствующими вариантами, а число студентов – частотами.

Таблица 5.2 – Схематичный пример дискретного вариационного ряда

Варианта xi	Частота fi
x1 x2 … xn	f1 f2 … fn
Всего	(или N)

Пример интервального вариационного ряда распределения приведен по данным таблицы 3.8 в таблице 5.3.

Приведенный в таблице 5.3 вариационный ряд показывает, что наиболее многочисленную группу составляют предприятия с урожайностью от 22,14 ц/га до 25,31 ц/га – 11 предприятий или 36,7 % от всей совокупности. В группах выше и ниже этой группы число предприятий убывает, причем в группах с более высокой урожайностью число предприятий больше. Так, количество предприятий в группах с урожайностью свыше 25,31 ц/га составляет 12 (7 + 4 + 1) или 40 % (23,4 + 13,3 + 3,3), а в группах ниже 22,14 ц/га – 7 (3 + 4) предприятий или 23,3 % (10 + 13,3).

Таблица 5.3 - Ряд распределения сельскохозяйственных предприятий региона по урожайности

Группы предприятий по по урожайности (х), ц/га	Количество предприятий (f), ед.	Удельный вес предприятий (f), %
15,8 -18,97 18,97 – 22,14 22,14 – 25,31 25,31 – 28,48 28,48 – 31,65 31,65 – 34,82	3 4 11 7 4 1	10,0 13,3 36,7 23,4 13,3 3,3
Всего	30	100,0

Пример расчета плотности распределения приведен в таблице 5.4.

Таблица 5.4 - Ряд распределения работников предприятия по возрасту

Возраст работников, лет	Число работников, чел.	Плотность распределения, чел./год
16 -18 18 -25 25 – 45 45 - 60 60 – 65	2 12 20 26 5	1,0 (2 : (18-16) = 2 : 2) 1,7 1,0 1,7 1,0
Всего	65	-

Примеры полигона распределения и гистограммы, построенные по данным таблиц 4.2, 5.3 и 5.4, приведены на рис. 5.1.

Число студентов, чел. Удельный вес предриятий, %

40 -

1 5 -

30 -

1 0 -

20 -

5 -

10 -

//

18 19 20 21 22 //

Возраст, лет 15,8 18,97 22,14 25,31 28,48 31,65 34,82

а) Урожайность, ц/га

б)

Плотность распределения, чел./лет

3 -

2 -

1 -

10 20 30 40 50 60 70

Возраст, лет

в)

Рисунок 5.1 - Полигон распределения студентов группы по возрасту (а),

гистограмма (полигон распределения), отражающая распределение предприятий по урожайности (б) и гистограмма распределения работников предприятия по возрасту (в).

Кумулята распределения студентов группы по возрасту приведена на рис. 5.2.

Число студентов, чел.

20 -

15 -

10 -

5 -

//

18 19 20 21 22

Возраст, лет

Рисунок 5.2 - Кумулята распределения студентов группы по возрасту

Основные характеристики ряда распределения, позволяющие дать комплексную оценку характера распределения единиц совокупности по определенному признаку, указаны на рис. 5.3.

Средние, или характеристики центральной тенденции

Характеристики вариации (рассеивания)

Характеристики дифференциации и концентрации

Характеристики формы распределения

Рисунок 5.3 - Основные характеристики ряда распределения

К показателям, характеризующим центральную тенденцию ряда распределения, относят среднюю арифметическую взвешенную величину значений группировочного признака и соответствующие структурные средние.

Средняя арифметическая по данным интервального вариационного ряда рассчитывается методом моментов по формуле

, или , (5.1)

где А – середина одного из центральных интервалов, имеющего, как правило, наибольший вес;

h – величина интервала;

m´- момент первого порядка, т. е. средняя арифметическая из значений :

. (5.2)