Пример расчета децилей

По данным таблицы 5.5, используя данные таблицы 5.8, необходимо рассчитать децили ряда распределения работников предприятия по уровню заработной платы.

Первый дециль находится во втором интервале (1000 - 1200), так как его накопленная частота (100 чел.) превышает численности всех работников предприятия (400 : 10 = 40).

По методике формул 6.3 рассчитаем грн., т. е. 10 % работников предприятия получает заработную плату ниже 1050 грн.

Девятый дециль находится в пятом интервале (1600 - 1900), так как его накопленная частота (390 чел.) превышает численности всех работников предприятия (400 : 10 ∙ 9 = 360).

По методике формул 6.3 рассчитаем грн., т. е. 10 % работников предприятия получает заработную плату выше 1650 грн.

Квартильный коэффициент (К_Q) рассчитывается по формуле

. (6.4)

Децильный коэффициент (К_d) рассчитывается по формуле

. (6.5)

Коэффициент фондов (фондовый коэффициент) (К_Ф) рассчитывается по формуле

, (6.6)

где и - соответственно среднее значение признака в десятой и первой частях ряда распределения.

Формула 6.6 соответствует случаю, если ряд распределения разбит на десять частей.

Пример расчета квартильного и децильного коэффициентов

По данным таблицы 5.5 и примеров расчета квартилей и децилей необходимо рассчитать квартильный и децильный коэффициенты.

По формуле 6.4 , т.е. минимальное значение заработной платы одной четверти наиболее высокооплачиваемых работников предприятия в 1,24 раза превышает максимальное значение заработной платы одной четверти низкооплачиваемых работников.

По формуле 6.5 , т.е. минимальное значение заработной платы 10 % наиболее высокооплачиваемых работников предприятия в 1,57 раза превышает максимальное значение заработной платы 10 % работников с наименьшим уровнем оплаты труда на предприятии, что характеризует незначительный разрыв в оплате труда работников предприятия.

К вопросу: показатели концентрации распределения

Коэффициент концентрации Джини (G) рассчитывается по формуле

, (6.7)

где p_i – накопленная частость (доля) численности единиц совокупности;

q_i – накопленная доля значений признака i-ой группы, приходящихся на все единицы совокупности. Доля значений признака i-ой группы (d_i) рассчитывается по формуле

; (6.8)

n - число групп в совокупности.

Коэффициент концентрации Джини может принимать значения от 0 до 1, поэтому результат следует разделить либо на 100, если p_i или q_i выражены в процентах, либо на 10000, если оба показателя выражены в процентах.

Удаление значения коэффициента Джини от нуля свидетельствует о возрастании степени неравномерности распределения значений признака в вариационном ряду и концентрации значений признака в отдельных группах.