Тема 6. Анализ концентрации, дифференциации

И ПОДОБИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ (4 ч.)

Основные положения темы

Показатели дифференциации распределения: сущностная характеристика квантилей (квартилей, квинтилей, децилей, перцентелей); понятие и особенности расчета коэффициентов дифференциации (квартильного коэффициента, децильного коэффициента, коэффициента фондов).

Показатели концентрации распределения: сущностная характеристика и особенности расчета показателей концентрации (коэффициента концентрации Джини, коэффициента Герфиндаля, коэффициента Розенблюта).

Понятие о закономерностях распределения: понятие кривой распределения; фактические (эмпирические) и теоретические кривые распределения; понятие теоретического распределения; характеристика основных видов теоретических распределений используемых в статистике (биномиальное распределение, распределение Пуассона, распределение Максвелла, распределение Стьюдента, нормальное распределение); функция и свойства кривой нормального распределения; сущностная характеристика критериев согласия; особенности расчета «хи-квадрат» - критерия и «лямбда»- критерия и критерия Романовского.

Показатели формы распределения: сущностная характеристика и особенности расчета показателей асимметрии и эксцесса распределения.

Иллюстративно-методический материал и примеры решения типовых задач к вопросу: показатели дифференциации распределения

Первый квартиль (Q₁) рассчитывается по формуле

, (6.1)

второй квартиль (Q₂) равен медиане,

третий квартиль (Q₃) рассчитывается по формуле

, (6.2)

где – нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 25 %);

– нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 75 %);

– величина интервала (квартильного);

– накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль;

– накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему верхний квартиль;

– частота интервала, содержащего нижний квартиль;

– частота интервала, содержащего верхний квартиль.

Пример расчета квартилей

По данным таблицы 5.5, используя данные таблицы 5.8, необходимо рассчитать квартили ряда распределения работников предприятия по уровню заработной платы.

Первый квартиль находится во втором интервале (1000 - 1200), так как его накопленная частота (100 чел.) равна ¼ численности всех работников предприятия (400 : 4 = 100).

По формуле 6.1 грн., т. е. одна четверть работников предприятия получает заработную плату меньше 1200 грн.

Третий квартиль находится в четвертом интервале (1400 - 1600), так как его накопленная частота (350 чел.) превышает ¾ численности всех работников предприятия (400 : 4 ∙ 3 = 300).

По формуле 6.2 грн., т. е. три четверти работников предприятия получают заработную плату меньше 1489 грн., одна четверть – больше.

Первый дециль d₁ делит совокупность в отношении 1 к 10, второй d₂ в соотношении 2 к 10 и т. д. Вычисляются они по той же схеме, что и медиана, квартили, и другие квантили по формулам

, , и т.д., (6.3)

где d₁ – величина первого дециля, означающая, что 10 % единиц совокупности имеют значения ниже этого значения; …; d₉ - величина девятого дециля, означающая, что 10 % единиц совокупности имеют значения выше этого значения.