Пример расчета средней гармонической простой

Ателье по пошиву легкого платья имеет трех закройщиков. Первый закройщик затрачивает на раскрой одного платья 50 мин, второй – 45 мин, а третий – 40 мин. Необходимо определить среднее время, затрачиваемое на раскрой одного платья в ателье.

Естественное желание сложить эти три величины и разделить на три ( мин.) было бы оправданным, если бы каждый закройщик за день раскроил только по одному платью. На самом деле в течение восьми часового рабочего дня закройщиками было раскроено разное количество платьев. Число платьев, раскроенных каждым специалистом за рабочий день, можно определить, разделив все затраченное им в течение рабочего дня на раскрой платьев время на среднее время раскроя одного платья.

Среднее время, затрачиваемое на раскрой одного платья, может быть получено в результате соотнесения всего затраченного на свою работу раскройщиками ателье времени к общему числу раскроенных ими платьев.

Отсюда мин.

В результате несложных преобразований пришли к формуле простой средней гармонической (4.16). В расчетах число 3 соответствует числу раскройщиков ателье, 8 – продолжительность рабочего дня в часах, 60 – продолжительность часа в минутах, 50, 45 и 40 – среднее время в минутах раскроя одного платья закройщиками.

Пример расчета средней гармонической взвешенной

Общие годовые затраты на производство кондитерских изделий (тортов) и себестоимость единицы продукции по трем кондитерским фабрикам представлены в таблице 4.4. Необходимо рассчитать среднюю себестоимость торта по трем кондитерским фабрикам.

Таблица 4.4 - Данные, характеризующие затраты на производство тортов

по трем кондитерским фабрикам

Номер кондитерской фабрики	Общие издержки производства тортов, тыс. грн.	Себестоимость изготовления одного торта, грн.
1 2 3	200 460 110	20,5 23,6 22,0

Себестоимость изготовления единицы продукции определяется соотношением общих затрат на выпуск всей продукции с количеством выпущенной продукции. Так как количество продукции показывает как часто встречается та или иная себестоимость единицы продукции, то именно оно выступает частотой ( f_i). Затраты на изготовление единицы продукции (себестоимость) являются осредняемым признаком (x_i). Общие затраты на производство продукции есть не что иное как x_i ∙ f_i = F_i. Таким образом, для расчета средней себестоимости торта по трем кондитерским фабрикам применяется формула средней гармонической взвешенной (4.17) и

грн.

Примеры расчета средней геометрической простой

1. В результате инфляции тарифы на коммунальные услуги, рассчитанные на 1 м² жилой площади, за первый год исследуемого периода возросли с 0,4 грн. (уровень предыдущего базисного года) до 0,6 грн., т.е. в 1,5 раза по сравнению с уровнем предыдущего года, а за второй год - еще в 2 раза к уровню первого года и составили 1,2 грн. Необходимо определить среднегодовой коэффициент роста тарифов на коммунальные услуги в исследуемом периоде, т.е. за два года.

За два года тарифы на коммунальные услуги выросли в 3 раза (1,2 грн. : 0,4 грн. или 1,5 ∙ 2), а среднегодовой коэффициент роста тарифов, рассчитанный по формуле 4.16 составил 1,732 ( ).

Попытка найти средний коэффициент роста тарифов на коммунальные услуги, сложив коэффициенты роста тарифов за первый и второй годы исследуемого периода и разделив полученную сумму пополам ((1,5 + 2) : 2 = 1,75 раза), привела бы к тому, что применение полученного значения среднегодового коэффициента роста тарифов на коммунальные услуги к их базисному уровню обусловило бы уровень тарифов на коммунальные услуги во втором году исследуемого периода не соответствующий действительности. 0,4 грн. ∙ 1,75 ∙ 1,75 = 1,225 грн., что на 2,5 коп. (1,225 – 1,2) выше фактического уровня тарифов на коммунальные услуги во втором году исследуемого периода. В свою очередь, 0,4 грн. ∙ 1,732 ∙ 1,732 = 1,2 грн., что соответствует реальному уровню тарифов на коммунальные услуги второго года исследуемого периода.

Методика расчета средних относительных величин динамики и соответствующие примеры более подробно будут рассмотрены в теме 8.

2. Максимальный размер выигрыша в лотерее составляет 1 млн. грн., а минимальный – 100 грн. Какова величина среднего выигрыша? Если сложить эти две величины и разделить пополам, то получим 500050 грн., а это, как и миллион, крупный, и никак не средний выигрыш; он качественно однороден с максимальным выигрышем и резко отличен от минимального. Расчет по формуле средней гармонической дает среднюю величину в 199,98 грн., что слишком близко к минимальному значению. Только геометрическая средняя дает верный с точки зрения экономики и логики ответ: грн. Десять тысяч действительно нечто среднее между сотней и миллионом.

Средняя геометрическая взвешенная в практических расчетах не применяется.

Примеры расчета простой и взвешенной средних арифметических рассмотрены ранее по данным таблицы 4.2.

Когда при группировке значения усредняемого признака заданы интервалами, тогда при расчете средней арифметической величины в качестве значения признака в группах применяются середины этих интервалов. Для открытых интервалов в первой и в последней группе, если таковые имеются, значения признака надо определить экспертным путем исходя из сущности свойств признака и совокупности. Например, по данным таблицы 4.5 можно минимальный возраст рабочих считать 17 лет, а максимальный возраст – 65 лет. Тогда первый интервал будет от 17 до 20 лет, а последний интервал – 50-65 лет. При отсутствии возможности обосновать четкие границы совокупности, для определения середины открытого интервала исходят из того, что ширина открытого интервала принимается равной ширине смежного с ним интервала, как показано в таблице 4.6.

Таблица 4.5 - Середины интервалов Таблица 4.6 - Середины интервалов

по группам рабочих по возрасту по группам предприятий по численности работающих

Группы рабочих по возрасту, лет	Середина интервала		Группы предприятий по численности работающих, чел.	Середина интервала
До 20	18,5		До 100	50
20-30	25		100-200	150
30-40	35		200-300	250
40-50	45		300-400	350
Старше 50	57,5		400 и выше	450