- •1.Опред. Ф-ции неск. Перем. Предел и непрер. Ф-ции.
- •2.Частные произв. И частные дифференциалы ф-ции двух переменных.
- •3. Производные сложных и неявно заданных ф-ций. Примеры.
- •4.Понятие дифференцируемости ф-ции двух переменных. Полный диффер.
- •5.Производная по направлению. Градиент .
- •6. Поверхности уровня. Уравнение касательной плоскости к поверхности.
- •7. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
- •8 . Экстремумы функций двух переменных.
- •9. Нахождение наибольшего и наименьшего значений на компакте. Понятие об условном экстремуме.
- •Определённый интеграл как предел интегральных сумм. Геометрически смысл ои.
- •12.Интегралы с переменным верхним пределом.
- •14.Замена переменной в ои.
- •15.Интегрирование по частям в ои.
- •16. Несобственные интегралы по бесконечному промежутку.
- •2) Интегрирование по (-∞;b] — полуоси
- •4) V.P. Интеграл
- •17. Несобственные интегралы от неограниченной функции
- •18. Вычисление площадей плоских фигур в декартовой системе координат. Примеры
- •19. Вычисление площадей плоских фигур в полярной системе координат. Примеры
- •20. Длина дуги кривой. Примеры
- •24. Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные понятия. Геометрическая интерпретация. Теорема существования.
- •25. Ду с разделяющимися переменными и однородные.
- •26.Линейные ду и способы их решения.
- •27. Ду второго порядка, допускающие понижение порядка. Примеры
- •28. Ду второго порядка. Общие понятия примеры
- •29. Линейные ду n-го порядка с постоянными коэффициентами.
- •32. Система линейных ду и их решения методом сведения к ду
- •33.Двойной интеграл. Осн. Понятия и определение
- •34. Геометрический и физический смысл двойного интеграла
- •35. Основные свойства двойного интеграла
- •36. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах
- •37. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах
- •38. Приложения двойного интеграла.
- •1.Объем тела
- •2.Площадь плоской фигуры
- •4.Статические моменты
- •39.Тройной интеграл. Основные понятия
- •40. Вычисление тройного интеграла в декартовых системах
- •41.Замена переменной в тройном интеграле.
- •4 2.Приложения тройного интеграла
- •43. Криволинейные интегралы первого рода, их свойства и вычисление.
- •44. Криволинейные интегралы второго рода, их свойства и вычисление. Связь между кри 1 и кри2.
- •45. Приложения кри 1-го рода (длина кривой, площадь цилиндрической поверхности, масса кривой, статистические моменты).
- •46. Условия независимости кри-2 от пути интегрирования. Потенциал.
- •47. Приложения кри 2-го рода(площадь плоской фигуры, работа переменной силы).
- •49. Ротором (или вихрем) векторного поля
- •52. Формула Стокса. Если функции р(х; у; z), q(X у; z) и r(X у; z) непрерывны вместе со своими частными производными первого порядка в точках ориентированной поверхности s, то имеет место формула
- •53. Основные понятия теоории рядов. Свойства рядов. Необходимый признак сходимости числового ряда.
- •54. Признаки сходимости рядов с положительными членами.
- •55. Признаки сходимости рядов с положительными членами. Признак Даламбера
- •56. Признаки сходимости рядов с положительными членами. Интегральный признак Коши. Степенной признак сравнения.
- •57. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
- •58.Общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов. Абсолютная и условная сходимости числовых рядов. Свойства абсолютно сходящихся рядов.
- •59. Функциональные ряды. Основные понятия
- •60.Теорема Абеля(о сходимости степенных рядов)
- •62.Ряды Тейлора и Маклорена. Достаточные условия разложимости функции в ряд Тейлора
- •63. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена.
- •64. Применение рядов к приближенным вычислениям значений функции, определенных интегралов.
- •65.Приближенное решение ду.
- •66. Дискретное вероятностное пространство
- •67. Классическое вероятностное пространство
- •68.Теорема сложения, умножения вероятностей. Несовместные, независимые события.
- •69. Формула полной вероятности. Формула Байеса
- •70. Аксиоматическое построение теории вероятностей. Следствия из аксиом.
- •71. Дискретные случайные величины и способы их задания. Биномиальное, геометрическое и распределение Пуассона.
- •72.Непрерывные случайные величины и способы их задания. Равномерное, показательное распределение.
- •73. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Определение случайной величины.
- •74. Свойства плотности распределения св. Примеры. Ряд распределения
- •75. Математическое ожидание св и его свойства
- •76. Дисперсия св и ее свойства. Среднеквадратическое отклонение.
- •78 Нормальный закон распределения. Правило «трех сигм».
- •79 Схема Бернулли. Предельные теоремы: Пуассона, локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
- •82.Числовые характеристики двумерной случайной величины:
- •83.Условия независимости случайных величин:
- •84 Коэффициент корреляции св и его свойства.
- •85.Понятие о законе больших чисел. Теорема Бернулли
72.Непрерывные случайные величины и способы их задания. Равномерное, показательное распределение.
1. CВ называется непрерывной, если ее функция распределения непрерывна на всей числовой оси. Непрерывная СВ принимает все значения из некоторого интервала или системы интервалов на числовой оси. Для нее не существует понятия ряда распределения.Такую CВ обычно задают с помощью ф-ции распределения или плотности распределения. Для непр.СВ ф-ция распределения непрерывна в любой точке числовой прямой. - вероятность что CВ примет заранее указанное значение( но это не значит что событие не произоцдет).Отсюда следует, что для непрерывной СВ
Функцию будем называть плотностью распределения вероятностей непрерывной СВ ξ , если вероятность того, что ξ принимает значение из промежутка(−∞; равно интегралу от этой функции в пределах от −∞ до т.е.
Следовательно, если ф-ция непрерывна в точке , то ф-ция распределения F(x) дифференцируема в этой точке, причем )
2. Непр. СВ ξ имеет равномерное распределение на отрезке , если ее плотность распределения постоянна на этом отрезке , а вне его равно нулю:
Примеры: время ожидания транспорта,курсирующего с определенным интервалом; угол,который образует случайно брошенный на стол карандаш с краем стола.
Свойство: вероятность попадания в некоторый интервал , лежащий внутри отрезка , зависит только от длины этого интервала и не зависит от его положения:
Ф-ия распред. СВ, распределенной равномерно на имеет вид
F(x)=
Числовые характеристики: Dξ=
3.Непр. СВ имеет показательное(экспоненцальное) распред. С параметром λ >0, если ее плотность распределения имеет вид
Ф-ия пок.распр. имеет вид
Числовые характеристики:
Примеры СВ с показательным распределением: время между двумя вызовами на АТС, продолжительность безотказной работы приборов и т.д.
73. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Определение случайной величины.
Случайной величиной ξ называется числовая (действительнозначная) функция ξ=ξ(w), w Ω, определенная на множестве Ω элементарных событий и обладающая тем свойством, что для любого конечного или счетного объединения ß интервалов на числовой оси существует вероятность события , т.е. существует вероятность P(
Того, что случайная величина ξ примет значение, принадлежащее множеству ß
Отсюда вытекает, что для каждой СВ ξ (связанной с данным случайным экспериментом) при всех действительных определена вероятность
Таким образом , на множестве действительных чисел определена функция ξ примет значение, меньшее х. Эта функция называется функция распределения СВ ξ. Ее можно задать для любой СВ.
Геометрическое истолкование : F(x) есть вероятность того, что СВ ξ примет значение, которое изображается на числовой прямой точкой, лежащей левее точки х, т.е. случайная точка с абсциссой ξ попадает в интервал (-∞;х)
Св-ва функции распределения:
0≤ F(x) ≤1. Это св-во следует из того, что F(x) есть вероятность.
F(x) – неубывающая ф-ия, т.е. если
F(−∞)=
Вероятность попадания СВ ξ в полуинтервал равна разности между значениями ф-ии распределения в правом и левом концах полуинтервала
P(ξ=
F(x) непрерывна слева в любой точке х , т.е. F(x-0)=F(x)
Законом распределения СВ называется любое правило, позволяющее определить ее ф-ию распределения. О СВ говорят, что она распределена по данному закону или подченена этому закону.
Закон распределения полностью задает СВ.