72.Непрерывные случайные величины и способы их задания. Равномерное, показательное распределение.

1. CВ называется непрерывной, если ее функция распределения непрерывна на всей числовой оси. Непрерывная СВ принимает все значения из некоторого интервала или системы интервалов на числовой оси. Для нее не существует понятия ряда распределения.Такую CВ обычно задают с помощью ф-ции распределения или плотности распределения. Для непр.СВ ф-ция распределения непрерывна в любой точке числовой прямой. - вероятность что CВ примет заранее указанное значение( но это не значит что событие не произоцдет).Отсюда следует, что для непрерывной СВ

Функцию будем называть плотностью распределения вероятностей непрерывной СВ ξ , если вероятность того, что ξ принимает значение из промежутка(−∞; равно интегралу от этой функции в пределах от −∞ до т.е.

Следовательно, если ф-ция непрерывна в точке , то ф-ция распределения F(x) дифференцируема в этой точке, причем )

2. Непр. СВ ξ имеет равномерное распределение на отрезке , если ее плотность распределения постоянна на этом отрезке , а вне его равно нулю:

Примеры: время ожидания транспорта,курсирующего с определенным интервалом; угол,который образует случайно брошенный на стол карандаш с краем стола.

Свойство: вероятность попадания в некоторый интервал , лежащий внутри отрезка , зависит только от длины этого интервала и не зависит от его положения:

Ф-ия распред. СВ, распределенной равномерно на имеет вид

F(x)=

Числовые характеристики: Dξ=

3.Непр. СВ имеет показательное(экспоненцальное) распред. С параметром λ >0, если ее плотность распределения имеет вид

Ф-ия пок.распр. имеет вид

Числовые характеристики:

Примеры СВ с показательным распределением: время между двумя вызовами на АТС, продолжительность безотказной работы приборов и т.д.

73. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Определение случайной величины.

Случайной величиной ξ называется числовая (действительнозначная) функция ξ=ξ(w), w Ω, определенная на множестве Ω элементарных событий и обладающая тем свойством, что для любого конечного или счетного объединения ß интервалов на числовой оси существует вероятность события , т.е. существует вероятность P(

Того, что случайная величина ξ примет значение, принадлежащее множеству ß

Отсюда вытекает, что для каждой СВ ξ (связанной с данным случайным экспериментом) при всех действительных определена вероятность

Таким образом , на множестве действительных чисел определена функция ξ примет значение, меньшее х. Эта функция называется функция распределения СВ ξ. Ее можно задать для любой СВ.

Геометрическое истолкование : F(x) есть вероятность того, что СВ ξ примет значение, которое изображается на числовой прямой точкой, лежащей левее точки х, т.е. случайная точка с абсциссой ξ попадает в интервал (-∞;х)

Св-ва функции распределения:

1. 0≤ F(x) ≤1. Это св-во следует из того, что F(x) есть вероятность.

2. F(x) – неубывающая ф-ия, т.е. если

3. F(−∞)=

4. Вероятность попадания СВ ξ в полуинтервал равна разности между значениями ф-ии распределения в правом и левом концах полуинтервала

5. P(ξ=

6. F(x) непрерывна слева в любой точке х , т.е. F(x-0)=F(x)

Законом распределения СВ называется любое правило, позволяющее определить ее ф-ию распределения. О СВ говорят, что она распределена по данному закону или подченена этому закону.

Закон распределения полностью задает СВ.