§ 107. Ограничение пучков в оптических системах. Изучая оптические системы, мы до сих пор оставляли в стороне

одно важное обстоятельство — ограниченность размеров линз (или зеркал), образующих системы. Оправданием этому

служило то, что для построения изображения не требуется знать реальный ход всех лучей в системе; например, для построения изображения точки достаточно построить два

луча, которые, вообще говоря, могут в действительности и не проходить через прибор (см. рис. 216).

Вследствие ограниченного размера любой оптической системы большая часть лучей, выходящих из светящегося объекта по всем направлениям, проходит мимо системы и не

может участвовать в образовании изображения. Всякая преграда, ограничивающая проходящие через оптическую

систему лучи, называется диафрагмой. В случае простой

Рис. 236. Исправление хроматической аберрации. Рисунок имеет цветной дуб­ликат (см. форзац).

*) То есть из стекла с показателем преломления, сильнее меняющим­ся с изменением длины волны падающего света,

линзы диафрагмой служит обычно ее оправа. Однако можно часть линзы закрыть, например, поставив перед ней лист картона, в котором вырезано отверстие; в этом случае диа­фрагмой служит данное отверстие в картоне. При этом надо иметь в виду, что любая часть линзы (если она достаточно хорошо исправлена *)) образует то же изображение, что и вся линза; поэтому на­личие диафрагмы не меняет ни размера, ни вида изображения; только освещенность этого изо­бражения соответственно уменьшается, ибо уменьшается световой поток, пропускаемый при наличии диафрагмы. Можно, например, закрыть половину линзы куском картона — изображение останется тем же, но освещенность его в этом случае уменьшится в два раза, так как в образовании изображения будет участвовать только половина пучка.

Таким образом, для хорошо исправленной системы роль диафрагмы прежде всего сводится к изменению светового потока, участвующего в образовании изображения. Диафраг­ма определяет также поле зрения прибора, т. е. максималь­ную часть объекта, изображение которого может дать прибор. Значение диафрагмы для получения изображений протяженных предметов (глубины фокусировки) мы не будем рассматривать; о влиянии диафрагмы на разрешаю­щую способность оптических приборов см. в гл. XIV.

§ 108. Светосила линзы. Найдем, как зависит освещенность изображения, даваемого линзой, от величин, характе­ризующих линзу,— от ее диаметра и фокусного расстояния. Освещенность изображения Е определяется отношением светового потока Ф к поверхности изображения ', т. е. Е=Ф/'. При заданном расстоянии а от источника до линзы световой поток, поступающий от источ­ника через линзу к изображению, пропорционален площади линзы, т. е. пропорционален d², где d — диаметр линзы или диафрагмы, прикрывающей линзу. Площадь изображения прямо пропорциональна квадрату расстояния а' изображения от линзы; если же источник находится да­леко от линзы, то изображение находится вблизи фокаль­ной плоскости и площадь изображения пропорциональна квадрату фокусного расстояния f². Таким образом, в данном случае освещенность изображения пропорциональна (d/f)².

*) То есть устранены погрешности, указанные выше,

Действительно, пусть около точки S (рис. 237) помещается пло­щадка  и около точки S' — ее изображение '. Пользуясь формулой увеличения линзы, находим: '/—а'²/а². Далее по формуле линзы

1/a+1/a'=1/f или a'/a=f/(a—f). Если расстояние а от источника до

линзы гораздо больше f то в знаменателе правой части можно пренеб­речь f по сравнению с а, и тогда a'f, а ' пропорциональна f².

Итак, освещенность изображения, даваемого линзой, пропорциональна квадрату ее диаметра и обратно пропор­циональна квадрату ее фокусного расстояния. Величина

Рис. 237. К выводу формулы для освещенности изображения, даваемо­го линзой

(d/f)² называется светосилой линзы. Эта величина характе­ризует свойства линзы в отношении освещенности давае­мых ею изображений. Нередко для характеристики линзы вместо светосилы (d/f)² пользуются величиной d/f, именуе­мой относительным отверстием.

Мы видим, что освещенность изображения уменьшается при ограничении светового пучка, вступающего в линзу. Это относится ко всякому оптическому прибору. Но в то же время качество изображения при ограничении пучка улучшается.

Таким образом, хорошее качество изображе­ния трудно сочетать с большой светосилой при­бора.

Практически приходится идти на некоторый компромисс и допускать некоторую потерю в светосиле для получения надлежащего качества изображения и, наоборот, мириться с ухудшением качества изображения для получения доста­точной его освещенности.

В современных оптических приборах удается в извест­ных пределах сочетать большую светосилу с хорошим ка­чеством изображения за счет использования многолинзовых оптических систем. В подобных системах аберрации, вноси­мые одними линзами, компенсируются аберрациями дру­гих линз. Простейшие примеры исправления оптических систем мы приводили, говоря о сферической и хроматической аберрациях и об астигматизме. Следует отметить, что расчет сложных оптических систем представляет большие трудности, требует значительного искусства и затраты дли­тельного времени.

§ 109. Яркость изображения. В предыдущем параграфе мы видели, что освещенность изображения протяженного предмета повышается с увеличением диаметра линзы и с уменьшением ее фокусного расстояния. Могло бы показаться, что этим путем можно повысить также яркость изображения протяженного предмета и получить изображения, например, более яркие, чем сам источник. Однако подобное заключение ока­зывается ошибочным.

В наилучшем случае яркость изображения может до­стигнуть яркости источника; это имеет место при отсутст­вии потерь, происходящих за счет частичного поглощения света в линзах и частичного отражения его поверхностями линз. При наличии потерь света в системе яркость изобра­жения протяженного объекта всегда меньше яркости самого объекта. Получить яркость изображения протяженного объекта, большую чем яркость источника, нельзя никакими оптическими приборами.

Невозможность увеличить яркость изображения с по­мощью оптической системы становится понятной, если вспомнить основное свойство всякой системы, отмеченное в § 102. Оптическая система, не имеющая потерь, не меняет светового потока, но она, уменьшая площадь изображения, во столько же раз увеличивает те­лесный угол, в который направляется световой поток. При уменьшении площади изображения световой поток, испускаемый единицей поверхности, увеличивается, но зато этот поток направляется в больший телесный угол. Таким образом, световой поток, испускаемый единицей по­верхности в единичный телесный угол, т. е. яркость (см. §73), остается неизменным.

Для простого случая образования изображения с помощью линзы мы можем подтвердить этот общий вывод путем несложного расчета. Поместим перед линзой на расстоянии а от нее небольшую светя­щуюся поверхность с площадью , перпендикулярную к главной оси. Пусть ее изображение находится на расстоянии а' от линзы и имеет площадь '. Тогда, очевидно (рис. 238), /' =а²/a'², или

(109.1)

Найдем световой поток, направляющийся от источника через лин­зу. Согласно формуле (73.2) Ф=L, где L — яркость светящейся пло­щадки,  — ее площадь, a  —телесный угол потока, направляемого к линзе. Из рис. 238 видно, что =A/a², где А — площадь отверстия линзы. Итак,

(109.2)

Этот световой поток направляется на изображение '.

Световой поток, испускаемый изображением, направляется внутрь телесного угла ', который, как видно из рис. 238, равен '=А/а'².

Рис. 238. Яркость изображения зависит от произведения телесного угла на площадь изображения и не может превысить яркости источника

Поток, идущий от изображения, равен Ф'=L''', где L' есть яркость изображения. Итак,

(109.3)

Если в линзе не происходит потерь света, то оба световых потока — Падающий на линзу (и направляемый ею к изображению) Ф и исходя­щий от изображения Ф' — должны быть равны друг другу:

Отсюда в силу (109.1)

(109.4)

т. е. яркость изображения, даваемого линзой, равна яркости самого объекта. Напомним, что все выводы справедливы лишь для протяжен­ных объектов. Вопрос о яркости изображения точечных объектов мы рассмотрим в следующей главе.

Полученный результат позволяет найти освещенность изображе­ния, даваемого линзой. Для освещенности изображения, согласно фор­муле (109.3), имеем

(109.5)

Если можно пренебречь потерями света в линзе, то L'=L и, следовательно

(109.6)

Мы видим, что освещенность изображения, получаемого с помо­щью линзы, такая же, как если бы мы заменили линзу источником той же яркости L и с площадью, равной площади линзы. Полученная фор­мула (109.6) применима и к более сложным системам.

Яркость изображения может быть повышена и превзойти яркость источника, если в пространстве между источником и изображением на­ходится активная среда, усиливающая проходящее через нее излучение. (Способы создания активных сред будут рассмотрены позже.) Системы с усилением яркости называются активными оптическими системами. Примером такой системы может служить лазерный проекционный микро­скоп, позволяющий получать на экране площади несколько квадратных метров изображения микроскопических объектов с освещенностью, достаточной для восприятия в незатемненном помещении. В активных оптических системах энергия передается изображению из активной среды.