- •30. Природа света.
- •31. Световой поток. Освещенность.
- •§ 70. Сила света и освещенность. Полный световой поток характеризует излучение, которое распространяется от
- •32. Законы освещенности.
- •33. Яркость источников и освещенных поверхностей.
- •34. Световые измерения и измерительные приборы.
- •35. Прямолинейное распространение света и световые лучи.
- •36. Законы отражения и преломления света. Понятие дисперсии.
- •37. Интерференция света. Дифракция света.
- •127. Определение длины световой волны с помощью колец Ньютона.
- •§ 130. Законы отражения и преломления света на основе принципа Гюйгенса. Пусть на границу раздела двух сред аb (рис. 273) падает параллельный пучок лучей, образуя
- •§ 136. Дифракционная решетка как спектральный прибор.
- •38. Поляризация света.
- •39. Цвет.
- •§ 164. Спектральный состав света различных источников.
- •40. Линзы. Преломление изображения в линзах.
- •41. Формула линзы. Действительное и мнимое изображение.
- •42. Плоские и сферические зеркала.
- •43. Построение изображения в зеркалах.
- •44. Увеличение при изображении объектов в сферических зеркалах и линзах.
- •45. Проекционные оптические приборы.
- •46. Фотоаппарат.
- •47. Глаз как оптическая система. Лупа.
- •48. Микроскоп.
- •49. Разрешающая способность и увеличение оптических приборов.
- •50. Погрешности оптических приборов.
- •§ 102. Увеличение системы. Найдем теперь формулы для линейного увеличения системы. Из подобия треугольников s'1s'2f' и h'q'f' (рис. 226) имеем
- •§ 107. Ограничение пучков в оптических системах. Изучая оптические системы, мы до сих пор оставляли в стороне
- •51. Различные виды микроскопов, используемые в судебной экспертизе.
- •52. Оптическая световая микроскопия и ее использование для исследования объектов судебной экспертизы
- •53. Люминесцентная микроскопия и ее использование для исследования объектов судебной экспертизы.
- •54. Электронная микроскопия, ее виды и использование ее для исследования объектов судебной экспертизы.
- •55. Понятие электромагнитных волн.
- •56. Источники электромагнитных волн.
- •57. Способы исследования электромагнитных волн различной длины.
- •58. Шкала электромагнитных волн.
- •59. Видимая и невидимая зоны шкалы электромагнитных волн. Свойства электромагнитного излучения в различных областях спектра
- •60. Ультрафиолетовая, инфракрасная микроскопия и использование ее для исследования объектов судебной экспертизы.
- •61. Дисперсия и цвет тел.
- •62. Понятие спектра. Типы спектров, используемых в судебной экспертизе.
- •§ 174. Происхождение спектров различных типов. Исследование показало, что тип спектра определяется характером светящегося объекта.
- •63. Дисперсия показателя преломления различных материалов. Коэффициенты поглощения, отражения и пропускания.
- •64. Спектральный состав света различных источников. Спектры и спектральные закономерности.
- •65. Спектральные аппараты.
- •66. Действия света на вещество. Фотоэлектрический эффект.
42. Плоские и сферические зеркала.
Изображение точечного источника и протяженного объекта в плоском зеркале. Изображение точечного источника в сферическом зеркале. Мы переходим теперь к задаче нахождения изображений при отражении света от различного типа зеркал. Законы образования изображений светящихся точек при отражении в зеркале и при преломлении в линзе во многом аналогичны.
Эта аналогия, конечно, не случайна; она обусловлена тем, что формально, как мы видели в гл. IX, закон отражения является частным случаем закона преломления (при n=—1).
Наиболее просто решается поставленная нами задача для отражения световых лучей от плоского зеркала. Вместе с тем отражение света от плоского зеркала представляет собой наиболее простой и общеизвестный случай образования мнимых изображений, рассмотренных в предыдущем параграфе.
Пусть пучок лучей от точечного источника S (рис, 203) падает на плоское зеркало (металлическое зеркало, поверхность воды и т. д.). Проследим, что произойдет с этим конусом лучей, имеющим вершину в точке S. Возьмем два произвольных луча SA и SB. Каждый из них отразится по закону отражения, и угол каждого из них с нормалью останется после отражения неизменным. Следовательно, останется неизменным и угол между лучами после отражения.
Этот угол между отраженными лучами можно изобразить на рисунке, продолжив отраженные лучи назад, за плоскость зеркала, что показано на чертеже штриховыми линиями. Точка пересечения S' продолжения лучей за зеркалом будет лежать на той же нормали к зеркалу, что и точка S, и на том же расстоянии от плоскости зеркала, в чем легко убедиться из равенства треугольников SAO и S'AO или SBO и S'BO.
Ввиду того что рассмотренные лучи SA и SB были совершенно произвольными, мы вправе установленные для них результаты отражения от плоского зеркала распространить на весь световой пучок. Следовательно, мы можем утверждать, что при отражении от плоского зеркала пучок световых лучей, исходящих из одной точки, превращается в световой пучок, в котором продолжения всех световых лучей снова пересекаются, в одной и той же точке. В результате наблюдателю, помещенному на пути отраженных лучей, они будут казаться пересекающимися в точке S', и эта точка будет мнимым изображением точки S. Изображение будет мнимым в указанном выше смысле: никаких лучей в точке S' за зеркалом нет, но точка S' является вершиной пучка лучей, повернутого после отражения от зеркала.
Рассмотрение мнимого изображения светящейся точки в плоском зеркале и сделанные выводы о положении этого изображения «за зеркалом» позволяют легко найти также изображение протяженного объекта в плоском зеркале.
Пусть перед зеркалом находится прямолинейный светящийся отрезок АВ (рис. 204, а). Выполняя по найденному рецепту построение точек A' и В' и соединяя их прямой, мы получим изображение всех точек отрезка.
Рис. 203. Образование мнимого изображения точки в плоском зеркале
Это вытекает из элементарных геометрических соображений.
Так как отрезок АВ был выбран совершенно произвольно,
то точно так же можно построить изображение любого
'предмета. При этом из параллельности между собой всех
Рис. 204. а) Образование мнимого изображения прямолинейного отрезка в плоском зеркале. 6) Наблюдателю кажется, что свеча горит в бутылке с водой, расположенной за стеклянной пластинкой там, где находится мнимое изображение свечи в этой пластинке
нормалей к зеркалу ясно, что размеры мнимого изображения в плоском зеркале равны размерам предмета, поставленного перед зеркалом.
В решении, найденном для случая отражения световых пучков от плоского зеркала, необходимо подчеркнуть, что каждая точка светящегося объекта изобразится в плоском зеркале также в виде точки (т. е. стигматически).
Переходим теперь к рассмотрению сферических зеркал. На рис. 205 изображено сечение AРВ вогнутого сферического зеркала радиуса R; С — центр сферы. Средняя точка имеющейся части сферической поверхности называется полюсом зеркала Р. Нормаль к зеркалу, проходящая через центр зеркала и через его полюс, называется главной типической осью зеркала. Нормали к зеркалу, проведенные в других точках его поверхности и также, конечно, проходящие через центр зеркала С, носят название побочных оптических осей. Одна из них (МС) показана на рис. 205. Все
Рис. 205. Отражение от сферического зеркала луча SM, выходящего из точки S на оси
нормали к сферической поверхности, конечно, равноправны, и выделение главной оптической оси среди побочных не является существенным *). Диаметр окружности, ограничивающей сферическое зеркало, носит название отверстия зеркала.
Все дальнейшее есть упрощенное повторение сказанного в §§ 88, 89 относительно линз.
Пусть точечный источник света S расположен на главной оси зеркала на расстоянии SP=a от полюса. Так же, как и в случае линз, рассмотрим луч SM, принадлежащий к узкому пучку, т. е. образующий с осью малый угол у и падающий на зеркало в точке М на высоте h над осью, так что h мало по сравнению с а и с радиусом зеркала R. Отраженный луч пересечет ось в точке S' на расстоянии S'Р=а' от полюса. Угол, образуемый отраженным лучом с осью, обозначим '. Он также будет мал.
Очевидно, СМ есть перпендикуляр к поверхности зеркала в точке падения, i — угол падения, i' — угол отражения. По закону отражения
(91.1)
Обозначим буквой угол, образуемый радиусом СМ с осью. Из треугольника SMC имеем
(91.2)
из треугольника CMS'
(91.3)
Складывая (91.2) и (91.3) и учитывая, что i=i', находим
(91.4)
Так как мы рассматриваем узкий пучок лучей, прилегающих к главной оси, т. е. углы ,' и малы, то мы можем заменить синусы углов самими углами и пренебречь длиной отрезка PQ. Тогда мы будем иметь приближенные равенства:
(91.5)
Подставляя полученные равенства в уравнение (91.4) и сокращая на общий множитель h, находим
(91.6)
*) В линзах главная оптическая ось существенно отличается от побочных тем, что она есть единственная ось, проходящая через центры обеих сферических поверхностей, ограничивающих линзу.
То, что высота h, равно как и угол , не входят в окончательный результат, означает, что любой луч, выходящий из точки S (и принадлежащий к достаточно узкому пучку), после отражения пройдет через точку S' на расстоянии а' от полюса. Таким образом, точка S' есть изображение точки S.
Мы видим, что при отражении в сферическом зеркале изображением точечного источника является снова точка. Как и в случае линзы, точка S, в которой расположен источник, и точка S', в которой находится изображение, сопряжены между собой, т. е., поместив источник в точку S', мы получим изображение в точке S (следствие закона обратимости световых лучей, см. § 82).
Полученная нами формула (91.6) является основной формулой сферического зеркала.
Легко доказать, что для выпуклого сферического зеркала формула (91.6) остается в силе.