127. Определение длины световой волны с помощью колец Ньютона.

Для того чтобы использовать интер­ференционные явления, в частности кольца Ньютона для измерения дли­ны волны, надо подробнее рассмот­реть условия образования максиму­мов и минимумов света.

При падении света на пленку или тонкую пластинку часть света

проходит сквозь нее, а часть отражается. Предположим, что монохрома­тический свет длины волны  падает на пластинку перпендикулярно к ее поверхности. Будем рассматривать малый участок пластинки, считая его плоскопараллельным. На рис. 268 изображен ход лучей в пластин-

Рис. 268. Ход отраженных и про­ходящих лучей при двукратном отражении в пленке

ке, причем для наглядности лучи изображены не вполне перпендику­лярными к ней. В отраженном свете имеем луч 1, отраженный от верхней поверхности пластинки и луч 2, отраженный от нижней по­верхности. В проходящем — луч 1', прямо прошедший через пластинку и луч 2', отразившийся по одному разу от нижней и от верх­ней поверхностей *).

Рассмотрим сначала проходящие лучи. Лучи 1' и 2' обладают разностью хода, так как первый прошел через нашу пленку один раз, а второй — три раза. Образовавшаяся разность хода при нормальном падении света есть AB+BC+CD—АВ=ВС+CD=2h, где h — толщина пластинки. Если эта разность хода равна целому числу волн, т. е. четному числу полуволн, то лучи усили­вают друг друга; если же разность хода равна нечетному числу полуволн, то лучи взаимно ослабляются. Итак, максимумы и миниму­мы получаются в тех местах пластинки, толщина которых h удовлет­воряет условию

причем минимумы соответствуют нечетному значению n=1, 3, 5, ..., максимумы соответствуют четному значению n=2, 4, ... Таковы выводы для проходящего света.

В отраженном свете разность хода между лучами 1 и 2 при нормальном падении света есть AB+BC=2h, т. е. такая же, как и для проходящего света. Можно было бы думать, что и в отраженном свете максимумы и минимумы будут на тех же местах пластинки, что и в проходящем свете. Однако это означало бы, что места пластинки, которые меньше всего отражают света, меньше всего и пропускают его. В частности, если бы вся пластинка имела одну и ту же толщину и при­том такую, что 2h равно нечетному числу полуволн, то такая пластинка давала бы и минимальное отражение и минимальное пропускание. Но так как мы предполагаем, что пластинка не поглощает света, то одновременное ослабление и отраженного, и пропущен­ного света невозможно. Само собой разумеется, что в непоглощающей пластинке свет отраженный должен дополнять свет прошед­ший, так что темные места в проходящем свете соответствуют светлым в отраженном и наоборот. И действительно, опыт подтверждает это за­ключение.

В чем же ошибочность нашего расчета интерференции отраженных световых волн? Дело в том, что мы не учли различия в ус­ловиях отражения. Некоторые из отражений имеют место на границах воздух — стекло, а другие на границах стекло — воздух (если речь идет о тонкой стеклянной пластинке в воздухе). Это различие приводит к возникновению дополнительной разности фаз, которая со­ответствует дополнительной разности хода, равной /2. Поэтому пол­ная разность хода для лучей, отраженных от верх­ней и нижней поверхностей пластинки толщиной h, равняется 2h+/2. Места минимумов соответствуют условию

где m — нечетное число; места максимумов — четным значениям m. Следовательно, максимумы и минимумы получаются в тех местах пла-

*) Как в проходящем, так и в отраженном свете имеются еще и лучи, испытавшие многократное отражение. Но они настолько слабее первых двух, что их можно не принимать в расчет.

станки, толщина которых h удовлетворяет условию

причем (m—1) обозначено через n. Минимумы соответствуют четным значениям n=0, 2, 4, ..., максимумы соответствуют нечетным значениям n=1, 3, 5, ...

Сопоставим результаты, полученные для определения положения максимумов и минимумов в проходящем и отраженном свете. Поло­жения максимумов и минимумов соответствуют толщине пленки, опре­деляемой из условия: , причем:

Таким образом, области максимумов в проходящем свете соответ­ствуют областям минимумов в отраженном и наоборот — в согласии о опытом и в высказанными выше соображениями.

Применительно к кольцам Ньютона, которые обычно наблюдаются в отраженном свете (§ 126), получаем, что места максимумов со­ответствуют нечетным значениям n=1, 3, 5, ..., а места минимумов — четным n=0, 2, 4, ... Центральный (нулевой n=0) минимум имеет вид темного кружка, следующее пер-

мое темное кольцо соответствует

n=2, второе n=4 и т. д. Вообще но­мер N темного кольца связан с чис­лом я соотношением N=n/2. Номер N светлого кольца выражается че­рез n формулой N=(n+1)/2.

Вместо определения толщины h того места воздушной прослойки, которое соответствует кольцу номе­ра N, удобнее измерять диаметр или радиус соответствующего кольца. Из рис. 269 следует: R²=(R—h)²+r² и, следовательно, толщина прослойки h связана с радиусом кольца r и радиусом линзы R соот­ношением

Для опытов с кольцами Ньютона пользуются линзами о очень боль­шим радиусом R (несколько метров). Поэтому можно пренебречь вели­чиной ft по сравнению с 2R и упростить последнее соотношение, запи­сав:

Рис. 269. К расчету радиусов колец Ньютона

Итак, для определения длины волны  с помощью колец Ньютона имеем

Если измеряются радиусы темных колец, то номер кольца N=n/2. В таком случае длина волны выразится формулой

где r_N есть радиус N-го темного кольца.

Проводя измерения радиусов светлых колец, мы должны иметь в виду, что N={n+1)/2. В соответствии с этим получаем соотношение

где r_N есть радиус N-ro светлого кольца.

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

§ 128. Пучки лучей и форма волновой поверхности. Для очень большого круга вопросов, где успешно применялись построения геометрической оптики, мы характеризовали распространение света при помощи лучей. Образование параллельного пучка лучей означало, что световая энергия распространяется лишь по направлению этого пучка, не рас­сеиваясь в стороны, так что освещенность поверхности, на которую падает свет, остается неизменной на любом расстоянии от источника. Расходящийся пучок лучей озна­чал распределение света по возрастающей поверхности, так что освещенность уменьшалась обратно пропорци­онально квадрату расстояния от точки, из которой расхо­дятся лучи (вершина пучка). Наоборот, сходящийся пучок ;лучей означал возрастание освещенности по мере

Рис. 270. Изменение формы фронта волны при прохождении через

линзу

приближения к точке схождения лучей. Роль оптических си­стем сводилась к преобразованию формы волновых фронтов. С точки зрения волновых представлений распростране­ние света есть распространение волн, а роль лучей играют линии, перпендикулярные к поверхности фронта волны. Характер распространения света задается формой фронта волны (волновой поверхностью). Так, параллельный пучок лучей соответствует плоской волне, фронт которой имеет форму плоскости, перемещающейся парал­лельно самой себе. Сходящиеся в точке или расхо­дящиеся из точки пучки соответствуют сферическим волновым поверхностям, центр которых лежит в точке схож­дения или расхождения лучей. Изменение кривизны фронта волны означает изменение угла схождения лучей.

Таким образом, прохождение волны через систему линз или зеркал сводится к изменению формы ее фронта (рис. 270).

Рис. 271. Изменение формы фронта волны при отражении (фотографии звуковой волны в воздухе: 1 — падающая волна, 2 — отраженная волна). Отражение сферической волны от: а) плоского зеркала — кри­визна фронта волны неизменна; б) выпуклого зеркала — кривизна фронта волны увеличивается; в) параболического зеркала (источник — в фокусе зеркала) — фронт волны становится плоским; г) эллиптиче­ского зеркала (источник — в фокусе А зеркала) — волна сходится

в фокусе В

Влияние отражения от разных поверхностей на форму фронта волны хорошо иллюстрируется на ряде снимков, приведенных на рис. 271 и изображающих отражение зву­кового импульса в воздухе. Аналогичные картины могут быть без труда получены и при наблюдении преломленных волн.

§ 129. Принцип Гюйгенса. Рисунки, представленные в предыдущем параграфе, дают лишь общее качествен­ное понятие о волновом характере распространения све­та и о действии отражения и преломления на световую волну.

Но еще Гюйгенс сумел использовать представление о распространении волн в среде для количественного расчета законов преломления и отражения. С этой целью им был сформулирован общий принцип, которому подчиня­ется распространение волн. Этот принцип Гюйгенса пред­ставляют собой правило, позволяющее, исходя из положе­ния волнового фронта в какой-нибудь момент времени, найти положение волнового фронта для ближайшего более позднего момента времени.

Согласно принципу Гюйгенса каждую точку среды, ко­торой достигла волна, можно рассматривать как источник вторичных сферических волн, распространяющихся со ско­ростью, свойственной среде. Огибающая поверхность, т. е. поверхность, касающаяся всех сферических вторичных волн в том положении, которого они достигнут к моменту вре­мени t, и представляет собой волновой фронт в этот момент.

Поверхность, на которой расположены точки среды, выбранные в качестве источников вторичных волн, является для построения Гюйгенса вспомогательной по­верхностью. Она не должна обязательно совпадать с поло­жением какого-либо волнового фронта, но может быть по­верхностью, до которой первичные волны доходят в раз­ные моменты времени.

Для отыскания же фронта волны к моменту t надо пост­роить положение вторичных волн к этому моменту и про­вести огибающую поверхность. Таким образом, из точек, достигнутых первичной волной в более ранний момент, вто­ричные волны успеют разойтись на большие расстояния, а из точек, позже принятых за центр вторичных волн,— на меньшие.

Принцип Гюйгенса дает возможность найти интересую­щую нас огибающую, выбирая вспомогательную поверхность различными способами, но окончательный результат, ко­нечно, будет один и тот же. На рис. 272 рассматривается рас­пространение сферической расходящейся волны, фронт кото­рой в некоторый момент времени t₀ занимает положение Р₀. В разные точки вспомогательной поверхности Р свет от источника приходит в разные моменты времени. Таким об­разом, при применении принципа Гюйгенса можно выби­рать центры вторичных волн наиболее удобным для решения данной задачи способом. Благодаря этому

Рис. 272. К пояснению принципа Гюйгенса: Р₀ — вспомогательная поверхность, совпадающая в момент t₀=0 с положением фронта сфери­ческой расходящейся волны; соответствующие вторичные волны (цент­ры — светлые кружки) изображены сплошными дугами; Р — произ­вольная вспомогательная поверхность; соответствующие вторичные волны (центры — крестики) изображены штриховыми дугами; S — волновая поверхность в момент t, построенная как огибающая вторич­ных волн

принцип Гюйгенса с большой пользой применяется при раз­боре различных вопросов о распространении волн. Один из примеров такого применения мы найдем в следующем параграфе.