- •30. Природа света.
- •31. Световой поток. Освещенность.
- •§ 70. Сила света и освещенность. Полный световой поток характеризует излучение, которое распространяется от
- •32. Законы освещенности.
- •33. Яркость источников и освещенных поверхностей.
- •34. Световые измерения и измерительные приборы.
- •35. Прямолинейное распространение света и световые лучи.
- •36. Законы отражения и преломления света. Понятие дисперсии.
- •37. Интерференция света. Дифракция света.
- •127. Определение длины световой волны с помощью колец Ньютона.
- •§ 130. Законы отражения и преломления света на основе принципа Гюйгенса. Пусть на границу раздела двух сред аb (рис. 273) падает параллельный пучок лучей, образуя
- •§ 136. Дифракционная решетка как спектральный прибор.
- •38. Поляризация света.
- •39. Цвет.
- •§ 164. Спектральный состав света различных источников.
- •40. Линзы. Преломление изображения в линзах.
- •41. Формула линзы. Действительное и мнимое изображение.
- •42. Плоские и сферические зеркала.
- •43. Построение изображения в зеркалах.
- •44. Увеличение при изображении объектов в сферических зеркалах и линзах.
- •45. Проекционные оптические приборы.
- •46. Фотоаппарат.
- •47. Глаз как оптическая система. Лупа.
- •48. Микроскоп.
- •49. Разрешающая способность и увеличение оптических приборов.
- •50. Погрешности оптических приборов.
- •§ 102. Увеличение системы. Найдем теперь формулы для линейного увеличения системы. Из подобия треугольников s'1s'2f' и h'q'f' (рис. 226) имеем
- •§ 107. Ограничение пучков в оптических системах. Изучая оптические системы, мы до сих пор оставляли в стороне
- •51. Различные виды микроскопов, используемые в судебной экспертизе.
- •52. Оптическая световая микроскопия и ее использование для исследования объектов судебной экспертизы
- •53. Люминесцентная микроскопия и ее использование для исследования объектов судебной экспертизы.
- •54. Электронная микроскопия, ее виды и использование ее для исследования объектов судебной экспертизы.
- •55. Понятие электромагнитных волн.
- •56. Источники электромагнитных волн.
- •57. Способы исследования электромагнитных волн различной длины.
- •58. Шкала электромагнитных волн.
- •59. Видимая и невидимая зоны шкалы электромагнитных волн. Свойства электромагнитного излучения в различных областях спектра
- •60. Ультрафиолетовая, инфракрасная микроскопия и использование ее для исследования объектов судебной экспертизы.
- •61. Дисперсия и цвет тел.
- •62. Понятие спектра. Типы спектров, используемых в судебной экспертизе.
- •§ 174. Происхождение спектров различных типов. Исследование показало, что тип спектра определяется характером светящегося объекта.
- •63. Дисперсия показателя преломления различных материалов. Коэффициенты поглощения, отражения и пропускания.
- •64. Спектральный состав света различных источников. Спектры и спектральные закономерности.
- •65. Спектральные аппараты.
- •66. Действия света на вещество. Фотоэлектрический эффект.
40. Линзы. Преломление изображения в линзах.
Преломление в линзе. Фокусы линзы. В гл. IX был сформулирован закон преломления света, устанавливающий, как меняется направление светового луча при переходе света из одной среды в другую. Был рассмотрен простейший случай преломления света на плоской границе раздела двух сред.
В практических применениях очень большое значение имеет преломление света на сферической границе раздела. Основная деталь оптических приборов — линза — представляет собой обычно стеклянное тело, ограниченное с двух сторон сферическими поверхностями; в частном случае одна из поверхностей линзы может быть плоскостью, которую можно рассматривать как сферическую поверхность бесконечно большого радиуса.
Линзы могут быть изготовлены не только из стекла, но, вообще говоря, из любого прозрачного вещества. В некоторых приборах, например, применяются линзы из кварца, каменной соли и др. Заметим, что и поверхности линз могут быть также более сложной формы, например цилиндрические, параболические и т. д. Однако такие линзы применяются сравнительно редко. В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением линз со сферическими поверхностями.
Рис. 193. Тонкая линза: О — оптический центр, С1 и С2 — центры ограничивающих линзу сферических поверхностей
Итак, рассмотрим линзу, ограниченную двумя сферическими преломляющими поверхностями PO1Q и PO2Q (рис. 193). Центр первой преломляющей поверхности PO1Q лежит в точке С1, центр второй поверхности PO2Q — в точке С2. На рис. 193 для ясности изображена линза, имеющая заметную толщину O1O2. В действительности мы будем обычно предполагать, что рассматриваемые линзы очень тонки, т. е. расстояние О1О2 очень мало по сравнению с O1C1 или О2С2. В таком случае точки О1 и O2 можно считать практически сливающимися в одной точке О. Эта точка О называется оптическим центром линзы.
Всякая прямая, проходящая через оптический центр, называется оптической осью линзы. Та из осей, которая проходит через центры обеих преломляющих поверхностей линзы, называется главной оптической осью, остальные — побочными осями.
Луч, идущий по какой-либо из оптических осей, проходя через линзу, практически не меняет своего направления. Действительно, для лучей, идущих вдоль оптической оси, участки обеих поверхностей линзы можно считать параллельными, а толщину линзы мы считаем весьма малой. При прохождении же через плоскопараллельную пластинку, как мы знаем, световой луч претерпевает параллельное смещение, но смещением луча в очень тонкой пластинке можно пренебречь (см. упражнение 26 после гл. IX).
Если на линзу падает световой луч не вдоль одной из ее оптических осей, а по какому-либо другому направлению, то он, испытав преломление сначала на первой ограничивающей линзу поверхности, потом на, второй, отклонится от первоначального направления.
Прикроем линзу черной бумагой 1 с вырезом, оставляющим открытым небольшой участок около главной оптической оси (рис. 194). Размеры выреза мы предполагаем малыми по сравнению с O1С1 и O2С2. Пустим на линзу 2 вдоль главной оптической оси ее слева направо параллельный пучок света. Лучи, идущие сквозь открытую часть линзы,
Рис. 194. Главный фокус линзы
преломятся и пройдут через некоторую точку F', лежащую на главной оптической оси, справа от линзы на расстоянии f' от оптического центра О. Если в точке F' расположить белый экран 3, то место пересечения лучей изобразится в виде яркого пятнышка. Эта точка F' на главной оптической оси, где пересекаются после преломления в линзе лучи, параллельные главной оптической оси, называется главным фокусом, а расстояние ff'=OF' — фокусным расстоянием линзы.
Нетрудно показать, пользуясь законами преломления, что все лучи, параллельные главной оптической оси и проходящие через небольшую центральную часть линзы, после преломления действительно пересекутся в одной точке, названной выше главным фокусом.
Рассмотрим луч РМ, падающий на линзу параллельно ее главной оптической оси. Пусть этот луч встречает первую преломляющую поверхность линзы в точке М на высоте h над осью, причем h гораздо меньше, чем С2О и С1O (рис. 195). Преломленный луч пойдет по направлению ММ' и, преломившись снова на второй ограничивающей линзу поверхности, выйдет из линзы по направлению M'F', составляющему с осью угол . Точку пересечения этого луча с осью обозначим через F', а расстояние от этой точки до оптического центра линзы — через f'.
Проведем через точки М и М' плоскости, касательные к преломляющим поверхностям линзы. Эти касательные плоскости (перпендикулярные к плоскости чертежа) пересекутся под некоторым углом , причем угол весьма мал, так как рассматриваемая нами линза — тонкая. Вместо преломления луча PMM'F' в линзе мы, очевидно, можем
Рис. 195. Преломление в линзе луча РМ, параллельного главной оптической оси. (Толщина линзы и высота h изображены преувеличенными по сравнению с расстояниями R1, R2 и f''; в соответствии с этим и углы 1 2 и на рисунке чрезмерно велики.)
рассматривать преломление того же луча в тонкой призме ВАВ', образованной проведенными нами в точках М и М' касательными плоскостями.
Мы видели в § 86, что при преломлении в тонкой призме с преломляющим углом луч отклоняется от первоначального направления на угол, равный
(88.1)
где n есть показатель преломления вещества, из которого сделана призма. Очевидно, угол равен углу (рис. 195), т. е.
(88.2)
Пусть C1 и С2 — центры сферических преломляющих поверхностей линзы, a R1 и R2 — соответственно радиусы этих поверхностей. Радиус C1M перпендикулярен к касательной плоскости АВ, а радиус С2М' — к касательной плоскости АВ'. По известной теореме геометрии угол между этими перпендикулярами, который мы обозначим равен углу между плоскостями:
(88.3)
С другой стороны, угол , как внешний угол в треугольнике C1NC2, равен сумме углов 1 и 2, образуемых радиусами R1 и R2 с осью:
(88.4)
Таким образом, с помощью формул (88.2) — (88.4) находим
(88.5)
Мы предположили, что h мала по сравнению с радиусами сферических поверхностей R1 и R2 и с расстоянием f' точки F' от оптического центра линзы. Поэтому углы 1, 2 и также малы, и мы можем заменить синусы этих углов самими углами. Далее, благодаря тому, что линза тонкая, мы можем пренебречь ее толщиной, считая C1O=R1; C2O=R2, а также пренебречь разницей в высоте точек М и М', считая, что они расположены на одной и той же высоте h над осью. Таким образом, мы можем приближенно считать, что
(88.6)
Подставляя эти равенства в формулу (88.5), найдем
(88.7)
или, сокращая на h,
(88.8)
отсюда
(88.9)
Весьма существенно, что h не входит в окончательный результат. Это означает, что любой луч, параллельный главной оптической оси линзы, встречающий линзу на любом, но достаточно малом по сравнению с R1 и R2 расстоянии h от оси, пройдет после преломления в линзе через одну и ту же точку F', лежащую на расстоянии f' от оптического центра линзы.
Таким образом, доказано, что линза имеет главный фокус, и формула (88.9) показывает, как фокусное расстояние зависит от показателя преломления вещества, из которого сделана линза, и от радиусов кривизны ее преломляющих поверхностей.
Мы предполагали, что параллельный пучок лучей падает на линзу слева направо. Существо дела не изменится, конечно, если на линзу направить такой же пучок лучей, идущих в обратном направлении, т. е. справа налево. Этот пучок лучей, параллельных главной оси, соберется снова в одной точке F — втором фокусе линзы (рис. 196) на расстоянии f от ее оптического центра. На основании формулы (88.9) заключаем, что f=f', т. е. оба фокуса лежат симметрично по обе стороны линзы *).
Фокус F называется обычно передним фокусом, фокус F' — задним фокусом; соответственно этому расстояние f называется передним фокусным расстоянием, расстояние f' — задним фокусным расстоянием.
Если в фокусе линзы поместить точечный источник света, то каждый из лучей, выйдя из этой точки и преломившись в линзе, пойдет далее параллельно главной оптической оси линзы, в согласии с законом обратимости световых лучей (см. § 82). Таким образом, из линзы выйдет в этом случае пучок лучей, параллельных главной оси.
При практическом применении полученных нами соотношений необходимо всегда помнить о сделанных при выводе их упрощающих предположениях. Мы считали, что параллельные лучи падают на линзу на очень малом расстоянии от оси. Это условие не выполняется вполне строго. Поэтому после преломления в линзе точки пересечения лучей не будут строго совпадать между собой, а займут некоторый конечный объем. Если мы поставим в этом месте экран, то получим на нем не геометрическую точку,
*) Этот вывод связан с тем обстоятельством, что мы с самого начала полагаем, что по обе стороны линзы находится одна и та же среда (воздух). Если бы это было не так, то нарушилась бы и симметрия в расположении фокусов F и F',
Рис. 196. Фокусы линзы
а всегда более или менее расплывчатое светлое пятнышко.
Другое обстоятельство, которое нужно помнить, состоит в том, что мы не можем осуществить строго точечный источник света. Поэтому, поместив в фокусе линзы источник хотя бы очень малых, но всегда конечных размеров, мы не получим с помощью линзы строго параллельный пучок лучей.
В § 70 было указано, что строго параллельный пучок лучей не имеет физического смысла. Сделанное замечание показывает, что рассмотренные свойства линзы находятся в согласии с этим общим физическим положением.
В каждом отдельном случае применения линзы к определенному источнику света для получения параллельного пучка лучей или, наоборот, при применении линзы для фокусировки параллельного пучка надо специально проверять степень отступления от тех упрощающих условий, при которых выведены формулы. Но существенные черты явления преломления световых лучей в линзе эти формулы передают правильно, а об отступлениях от них речь будет идти позже.