44. Увеличение при изображении объектов в сферических зеркалах и линзах.

Увеличение при изображении объектов в сферическом зеркале и линзе. Теперь надо рассмотреть еще вопрос о размерах изображения, получающегося в зеркале и линзе. Выполненные на рис. 210 построения сразу указывают на то, что, в отличие от случая плоского зеркала, размер изображения, даваемого сферическим зер­калом, будет меняться в зависимости от положения объекта по отношению к фокусу зеркала. Так, например, если объект

Рис. 210. Изображения про­тяженных объектов в вогну­том сферическом зеркале. Объект расположен: а) за центром зеркала (изображе­ние действительное, обратное и уменьшенное); б) между центром и фокусом (изобра­жение действительное, обрат­ное и увеличенное); в) ближе фокуса (изображение мнимое, прямое и увеличенное)

находится много дальше фокуса вогнутого зеркала, то его изображение получается уменьшенным. Если объект нахо­дится между зеркалом и фокусом, то изображение полу­чается мнимым и увеличенным.

Отношение линейных размеров изображения S₁'S₂'=у' к линейным размерам предмета S₁S₂=y называется линейным, или поперечным, увеличением:

Из подобия треугольников S₁PS₂ и S₁'PS₂' (рис. 210, а) на­ходим

(96.1)

Легко убедиться, что равенство (96.1) справедливо и в дру­гих случаях получения изображения при помощи сфериче­ских зеркал (рис. 210, б и в).

Изображения, получаемые с помощью линзы, могут Выть также увеличенными и уменьшенными. Из подобия треугольников S₁OS₂ и S₁'OS₂' (рис. 211) находим для

Рис. 211. Линейное увеличение линзы =S₁'S₂'/S₁S₂=a'/a

увеличения линзы точно такое же выражение, какое мы получили для сферического зеркала:

(96.2)

Наряду с линейным увеличением мы будем рассматри­вать также угловое увеличение линзы (или сферического зер­кала). Угловым увеличением у называется отношение тан­генсов углов ' и , составляемых лучом, выходящим из

1.

Рис. 212. Угловое увеличение линзы =tg'/tg=a/a'

линзы, и лучом, падающим на линзу, с оптической осью, т. е.

(96.3)

Из рис. 212 видно, что

отсюда

Сравнивая это соотношение с (96.1), находим

(96.4)

т. е. угловое увеличение есть величина, обратная линейному увеличению. Из этого следует, что чем больше линейное

увеличение, т. е. размеры изображения, тем меньше угло­вое увеличение, т. е. тем менее широки пучки световых лучей, образующих изображение. Это обстоятельство имеет важное значение для понимания вопроса о яркости изоб­ражения (см. гл. XI).

45. Проекционные оптические приборы.

Проекционные оптические приборы. Законы образо­вания изображений в оптических системах служат основой для построения разнообразных оптических приборов. Основ­ной частью всякого оптического прибора является неко­торая оптическая система. В одних оптических приборах изображение получается на экране, который должен быть установлен в плоскости изображения, другие приборы пред­назначены для работы совместно с глазом. В последнем слу­чае прибор и глаз представляют как бы единую оптическую систему и изображение получается на сетчатой оболочке глаза.

Мы будем рассматривать действие оптических приборов на основе законов геометрической оптики. Однако для ре­шения некоторых вопросов представление о световых лучах оказывается недостаточно точным, и нам придется ссылать­ся на волновые свойства света, которые будут изучаться в последующих главах.

Проекционные приборы дают на экране действи­тельное, увеличенное изображение картины или предмета. Такое изображение может рассма­триваться со сравнительно большого расстояния и благо­даря этому может быть видно одновременно большому числу людей.

На рис. 240 изображена схема проекционного аппарата, предназначенного для демонстрации прозрачных объектов, например рисунков и фотографических изобра­жений на стекле (диапозитивы), фильмов и т. п. Такие аппа­раты называются диаскопами (диа — прозрачный). Осве­щение объекта 1 производится ярким источником света 2 с помощью системы линз 3, называемой конденсором. Иног­да за источником устанавливается вогнутое зеркало 4, в центре которого находится источник. Это зеркало, на­правляя обратно в систему свет, падающий на заднюю стен­ку фонаря, увеличивает освещенность объекта.

Объект помещается вблизи фокальной плоскости объек­тива 5, который дает изображение на экране 6 (см. §97). Для резкой наводки объектив может плавно перемещаться. Проекционные системы очень часто употребляются для демонстрации рисунков, чертежей и т. п. во время лекций (проекционный фонарь). Киноаппарат представляет собой проекционную систему того же типа с тем усложнением, что демонстрируемые картины очень быстро сменяют одна другую. Фильм передвигается скачками — каждый раз на один кадр. В момент передвижения фильма световой пучок

перекрывается обтюрато­ром. На рис. 241 представ­лена схема простейшего киноаппарата.

При проецировании по­лучается обычно сильно увеличенное изображение. Так, например, при прое­цировании кадра кинофиль­ма размером 18X24 мм на экран с размерами 3,6X4,8м линейное увеличе­ние равно 200, а площадь изображения превышает площадь кадра в 40 000 раз.

Для того чтобы освещен­ность объекта была доста­точно высокой и притом равномерной, важную роль игра­ет правильный подбор конденсора. Казалось бы, что зада­чей конденсора является максимально сконцентрировать свет на изображаемом объекте. Однако это совершенно неверно. Попытки «концентрации» света на объекте при­водят обычно только к тому, что конденсор дает на нем сильно уменьшенное изображение источника, и если этот последний не очень велик, то объект будет освещен крайне неравномерно. Кроме того, при этом часть светового потока пойдет мимо проекционного объектива, т. е. не будет участ­вовать в образовании изображения на экране. Выбор кон­денсора дает возможность избежать этих недостатков.

Конденсор 1 устанавливается таким образом, чтобы он давал изображение 6 небольшого источника 2 на самом объективе 3 (рис. 242 ).Размеры конденсора выби­раются с таким расчетом, чтобы весь диапозитив 4 был равномерно освещен. Лучи, проходящие

Рис. 240. Схема проекционного ап­парата для демонстрации прозрач­ных объектов: 1 — объект, 2 — источник света, 3— конденсор, 4 — вогнутое зеркало, 5 — объек­тив, 6 — экран

через любую точку диапозитива, должны затем пройти через изображение 6 источника света; следовательно, они попадут в объектив и по выходе из него образуют на экра­не изображение этой точки диапозитива.

Рис.241. Схема простейшего киноаппарата: 1 — источник света;

2 — конденсор; 3 — проекционный объектив; 4 — фильм; 5 — лентопротяжный механизм; 6 — обтюратор

Таким образом, объектив даст на экране изображение всего диапозитива, которое будет правильно передавать рас­пределение светлых и темных областей на диапозитиве.

Рис. 242. Освещение объекта с помощью конденсора: 1 — конденсор, 2 — источник света, 3 — объектив, 4 — диапозитив, 5 — экран, 6 —

изображение

Для демонстрации на экране непрозрачных предметов, например чертежей и рисунков, выполненных на бумаге, их сильно освещают сбоку с помощью ламп и зеркал и про­ецируют с помощью светосильного объектива.

Схема такого прибора, называемого эпископом или эпипроектором, изображена на рис. 243. Источник 1 с помощью вогнутого зеркала 2 освещает объект 3, лучи от каждой точ­ки S объекта поворачиваются плоским зеркалом 4 и на­правляются в объектив 5, который дает изображение на экране 6.

Рис. 243. Проекционный аппарат для демонстрации непрозрачных

объектов: 1 — источник света, 2 — вогнутое зеркало, 3 — объект,

4 — плоское зеркало, 5 — объектив, 6 — экран

Часто применяют приборы, имеющие двойную систему для проецирования как прозрачных, так и непрозрачных предметов. Такие приборы называются эпидиаскопами.