2.1. Виды вращательного движения

Равномерное вращательное движение. Когда тело вращается с по­стоянной угловой скоростью, такое движение называется равномерным. Формулы равномерного движения:

ω = const; φ = ω • t.

Ускорения определяются следующим образом:

касательное ускорение будет равно

а₁ =dV / dt = d(ωr) / dt = rdω / dt = 0. т.е. а₁ = 0

нормальное ускорение:

а_п = V ² / r = (ω² r² ) / r= ω² r, т.е. а _п = 0

полное ускорение:

а = √ а₁ ² + а_п ² = а_п = ω² r , т е. а = ω² r

Неравномерное вращательное движение. При этом движении угло­вая скорость вращающегося тела с течением времени меняется, поэтому оно называется неравномерным.

В общем виде формулы запишутся следующим образом:

φ = f (t), ω= dφ / dt

Касательное ускорение записывается так:

a₁ = dV /dt = d(ωr) / dt = rdω / dt, т.е. а₁ = rdω / dt

Выражение dω / dt обозначается ε и называется угловым ускорением -

кинематической мерой изменения угловой скорости вращающегося тела,

т.е. ε= dω / dt = d²φ / d t ²/

Угловое ускорение равно первой производной угловой скорости или второй производной угла поворота по времени. Единица измерения углового ускорения:

[ε] = [ω] / [t] = [φ] / [t]² = Радиан в секунду в квадрате = рад/с² (1 / с² или с"²).

Формула касательного ускорения определяется так:

а₁ = ε r.

Нормальное ускорение определяется так же, как и при равномерном вращательном движении, т.е.

а₁ =ω²г.

Полное ускорение будет:

а = √ а₁ ² + а_п ² = √ (εr)² + ( ω² r) , откуда а =r √ ε² + ω⁴

Направляющий тангенс определяется по формуле:

tg (a ₁ a_g) = ε / ω ²

Если направление углового ускорения направлено в сторону вращения тела, то вращательное движение является ускоренными, если в противо­положную сторону -замедленным.

Равнопеременное вращательное движение. Если тело вращается во­круг неподвижной оси с постоянным угловым ускорением, то движение называется равнопеременным, т.е.

ε = d ω = const, dt

откуда

dω = εdt

или в окончательном виде формула угловой скорости будет

ω = ω₀ + εt,

где ω₀ - начальная угловая скорость.

Угол поворота определяется по формуле

φ = ω₀ t + ( εt ² / 2),

Пример 2. В центробежном масляном фильтре двигателя трактора ро­тор вращается с частотой ω₀= 6000 об/мин. После остановки двигателя он продолжает вращаться до полной остановки в течение времени t = 1,3 мин. Определить угловое ускорение ротора, считая его постоянным.

Решение. Определяем начальную угловую скорость и время вращения:

ω₀ =πn / 30 = (3.14 * 6000 ) /30 = 628 рад /с.

t = 1,3 * 60 = 78 с.

Разделив начальную угловую скорость на время и, учитывая, что дви­жение замедленное, определяем угловое ускорение:

ε = ω₀ / t =628 / 78 = -8.05 рад / с.

Решить задачу:

Электродвигатель дисковой пилы вращается с частотой ω₀= 3000 об/мин . После отключения ротор электродвигателя продолжает вращаться и останавливается через 1 мин. 20 сек.

Определить угловое ускорение ротора, считая его постоянным.