П. Кинематика

Тема 1. Плоское движение твердого тела

Плоский механизм состоит из стержней 1,2,3,4 и ползуна В, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О₁ и О₂ шарнира­ми; точка Д находится в середине стержня.

Положение механизма определяется углами а, β, γ, θ. Значения этих углов и других заданных величин по вариантам указаны в приложе­нии . Определить величины, указанные в таблице в столбцах "найти".

Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чер­тежа механизма должны откладываться соответствующие углы (по ходу часовой стрелки или против).

Построение чертежа начинать со стержня, направление которого оп­ределяется углом а; ползун с направляющими для большей наглядности изобразить так, как в примере. Заданную угловую скорость считать на­правленной против хода часовой стрелки.

При решении задачи для определения скоростей точек механизма и угловых скоростей его звеньев следует воспользоваться теоремой о проек­циях скоростей двух точек тела или понятием о многовекторном центре скоростей, применяя эту теорему или понятие к каждому звену механизма в отдельности.

Пример выполнения работы

Задача: Механизм (рис. 2.12) состоит из стержней 1,2,3,4 ползуна В, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами шарнирами.

Дано: α=60°, β=150°, γ=90° AD=DB, I₁=0,4м, I₂=1,2м, I₃=1,4м, ω₁ = 4c^-1 (ω₁ - против хода часо­вой стрелки).

Определить:

V_В V_Е ω₂

Решение:

1.Строим поло­жение механизма в со­ответствии с заданны­ми углами (рис. 2.13).

2..Определяем V в. Точка В принад­лежит стержню АВ. Чтобы найти V_B надо знать скорость какой-нибудь точки этого стержня и направление V в .

По данным задачи, учитывая направление ω₁ можем определить V_A: V_A=ω₁ l₁=4* 0,4=1,6(м/с),

V_A ┴O₁ A . (2.27)

Н аправление Vв найдем, учтя, что точка В принадлежит одновременно ползуну, движу­щемуся вдоль направляющих поступательно. Теперь, зная V_Aл и направление V в, воспользу­емся теоремой о проекциях ско­ростей двух точек тела (стержня АВ) на прямую, соединяющую эти точки (прямая АВ).

V_B cos30° = V_Acos60°=V_B = 0,92m/c. (2.28)

3. Определяем V_E. Точка Е принадлежит стержню ДЕ, следователь­но, по аналогии с предыдущим, чтобы определить Ve , надо сначала найти скорость точки Д, принадлежащей одновременно стержню АВ. Для этого, зная V а и V в, строим мгновенный центр скоростей (МЦС) стержня АВ; это точка Рав, лежащая на пересечении перпендикуляров к V а и V в , вос­становленных из точек А и В. Вектор Vд будет перпендикулярен отрезку Рав Д соединяющему точки Д и Р_АВ и направлен в строну поворота; вели­чину V_Д найдем из пропорции:

V­_Д / РавД = V­_В / РавВ (2.29)

Чтобы вычислить Р_АВ Д и Р_АВ В, заметим, что ∆А Р_АВ В прямоугольный, т.к. острые углы в нем равны 30° и 60° и что Р_АВВ = AB sin 30 = 0,5 АВ = ВД.

Тогда ∆В Р_АИ Д является равносторонним и РавД = Р _АВ В.

В результате равенство (2.29) дает:

V_Д=V_B=0,2 м/с; V _Д ┴ Р_АВД (2.30)

Так как точка Е принадлежит одновременно стержню О₂ Е, вращаю­щемуся вокруг О₂, то Ve ┴O₂E. Строим МЦС для стержня ДЕ, построив из точек Е и Д перпендикуляры к скоростям V_Д и Ve. .По направлению векто­ра V_Д определяем направление поворота стержня ДЕ вокруг центра Рде. Вектор Vе будет направлен в сторону этого поворота.

∟P_ДЕЕД = ∟P_ДЕДЕ=30° => P_ДЕЕ = Р_ДЕ Е .

Составив теперь пропорцию, найдем:

V_E / P_ДЕЕ =V_Д / P_ДЕ Д; V_Д = V_Е 0.92 м/с

4.Определяем ω₂. так как МЦС стержня 2 нам известен (точка Рде) и

P_ДЕ Д= l₂ / 2 cos 30°=0.69 м.

ω₂ = V_Д / P_ДЕД = 0.92 / 0.69 =1.34 с^-1 (2.32)

Ответ: V_В = 0,92 (м/с), V_Е = 0,92 (м/с), ω₂. = 1,34с'.

Задание : Решить по 2 задачи по исходным данным и соответствующим рисункам.