- •Учебно-методический комплекс дисциплины математика
- •080801 «Прикладная информатика (в экономике)»
- •2. Распределение часов по формам учебных занятий (таблица с титульного листа рабочей программы)
- •3. Общие положения
- •3.1. Учебные и воспитательные задачи
- •3. 2. Формы и методы учебных занятий
- •3.3 Формы контроля знаний
- •Распределение часов по темам и видам учебных занятий (очная форма обучения)
- •Содержание лекционного курса
- •1 Семестр
- •2 Семестр
- •Тема 2. Дифференциальное исчисление, экстремумы функций
- •Тема 3. Интегральное исчисление
- •Тема 4. Дифференциальные уравнения
- •3 Семестр
- •4 Семестр
- •Тема 5. Целочисленное программирование
- •Тема 6. Элементы теории игр
- •Тема 7. Сетевые методы
- •Тема 8. Элементы динамического программирования
- •Тема 9. Элементы системы национальных счетов
- •Содержание семинарских, практических и лабораторных занятий
- •6. Рекомендации по выполнению курсовой работы/курсового проекта:
- •7. Рекомендации по выполнению аудиторных и домашних контрольных работ для студентов всех форм обучения
- •8. Организация самостоятельной работы студентов (график срс)
- •9. Зачетные и экзаменационные вопросы
- •Третий семестр.
- •10. Рейтинговая система оценки знаний по математике
- •8.2 Шкала для оценки знаний студентов по дисциплине
- •11. Список литературы
- •Действия над матрицами
- •Умножение матрицы на число.
- •Сложение матриц.
- •Умножение матриц.
- •Определители матриц второго и третьего порядка
- •Свойства определителей го порядка
- •Обратная матрица
- •Ранг матрицы
- •Формула Крамера
- •Метод Гаусса
- •Комплексные числа Алгебраическая форма комплексного числа
- •Тригонометрическая форма комплексного числа
- •Показательная форма комплексного числа
- •2. Аналитическая геметрия Векторы. Основные понятия
- •Линейные операции над векторами
- •Скалярное произведение векторов и его свойства
- •Векторное произведение векторов и его свойства
- •Смешанное произведение векторов и его свойства
- •Прямая на плоскости
- •Плоскость
- •Прямая в пространстве
- •Прямая и плоскость в пространстве
- •Кривые второго порядка
- •3.Теория пределов Предел последовательности
- •Основные теоремы о пределах
- •Предел функции
- •Основные теоремы о пределах
- •Замечательные пределы
- •Классификация точек разрыва:
- •4. Производная
- •Правила дифференцирования
- •Способы нахождения производной
- •Производные высших порядков
- •Применение производной при исследовании функций Максимум и минимум функции
- •Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
- •Направление выпуклости. Точки перегиба
- •Асимптоты
- •Построение графиков функции
- •Применение производной при вычислении пределов
- •5. Неопределённый интеграл
- •Свойства неопределенного интеграла
- •Правила вычисления интегралов
- •Методы интегрирования Метод непосредственного интегрирования
- •Метод замены переменной и внесение под знак дифференциала
- •Метод интегрирования по частям
- •Интегрирование рациональных дробей
- •Интегралы от тригонометрических функций
- •Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок
- •6. Определённый интеграл
- •Основные свойства определенного интеграла
- •Замена переменной в определенном интеграле
- •Приложения определенного интеграла Вычисление площади
- •Вычисление длины дуги кривой
- •7. Дифференциальные уравнения
- •Однородные уравнения
- •Линейные уравнения
- •Уравнение Бернулли
- •Уравнение в полных дифференциалах
- •Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
- •Линейные однородные дифференциальные уравнения
- •Линейные неоднородные дифференциальные уравнения
- •8. Ряды
- •Свойства сходящихся рядов
- •Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов
- •Знакопеременные ряды
- •Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов
- •Функциональные ряды
- •Степенные ряды
- •Ряды Тейлора и Маклорена
- •Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена
- •Вариант 1
- •Вариант 2
Тема 2. Дифференциальное исчисление, экстремумы функций
2.1 Понятия производной и дифференциала функции. Геометрический, физический и экономический смысл производной. Основные правила дифференцирования. Производная обратной и сложной функций.
2.2 Производные основных элементарных функций. Производные высших порядков. Правило Лопиталя.
2.3 Исследование функций с помощью производных. Экстремумы функций. Выпуклость и вогнутость. Точки перегиба.
2.4 Функция 2-х переменных. Предел и непрерывность функции 2-х переменных. Частные производные функции 2-х переменных. Полный дифференциал и его геометрический смысл. Экстремумы функции 2-х переменных.
Тема 3. Интегральное исчисление
3.1 Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Метод непосредственного интегрирования.
3.2 Основные методы интегрирования: метод замены переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
3.3 Интегрирование простейших и дробно-рациональных функций.
3.4 Понятие определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенных интегралов.
3.5 Приложения определенного интеграла. Вычисление площади плоских фигур и поверхностей вращения. Понятие несобственного интеграла.
Тема 4. Дифференциальные уравнения
4.1 Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Общее и частное решение. Классификация дифференциальных уравнений. Приложения дифференциальных уравнений к задачам геометрии, физики и экономики.
4.2 Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Методы интегрирования дифференциальных уравнений 1-го порядка. Методы разделения переменных и вариации постоянной.
4.3 Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Методы их интегрирования. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка со специальной правой частью.
3 Семестр
Тема 1. Последовательности и ряды
Последовательности. Понятие числового ряда и его суммы. Свойства сходящихся рядов. Достаточные признаки сходимости положительных рядов. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Функциональные и степенные ряды. Разложения функций в ряд Тейлора. Приближенные вычисления с помощью рядов.
Тема 2. Векторный анализ и элементы теории поля
2.1 Двойные и тройные интегралы, их приложения. Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода. Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода.
2.2 Скалярное и векторное поле. Поток векторного поля через ориентированную поверхность. Формулы Стокса и Остроградского-Гаусса. Дивергенция, циркуляция, ротор. Оператор Гамильтона, оператор Лапласа.
Тема 3. Численные методы
Приближенное решение уравнений. Интерполирование. Приближенное вычисление определенных интегралов. Численное интегрирование дифференциальных уравнений. Простейшие способы обработки опытных данных.
Тема 4. Дискретная математика: логические исчисления, графы, комбинаторика
Алгебра множеств, булева алгебра. Элементы теории графов: определение, свойства, важнейшие классы графов. Понятие алгоритма и его блок-схема. Машины Тьюринга. Понятие автомата. Изоморфизм и эквивалентность автоматов. Языки и грамматики. Формальные грамматики и их свойства. Элементы комбинаторики.
Тема 5. Элементы теории нечетких множеств. Нечеткие алгоритмы. Теория неопределенности
Элементы теории нечетких множеств. Нечеткие алгоритмы. Теория неопределенности.