- •5.4. Контур с током в магнитном поле
- •5.5. Исследование практических задач. Определение отношения заряда электрона к его массе
- •5.6. Эффект Холла
- •1.1 Закон Био-Савара-Лапласа для элемента тока
- •1.2 Индукция магнитного поля в центре кругового тока
- •1.3 Индукция магнитного поля на оси кругового тока
- •1.4 Индукция магнитного поля прямолинейного тока
- •1.5 Циркуляция вектора в по замкнутому контуру. Вихревой характер магнитного поля
- •1.6 Магнитное поле соленоида
- •6.1. Закон Био - Савара - Лапласа
- •6.2. Магнитное поле кругового тока
- •6.3. Основные уравнения теории постоянного магнитного поля
- •6.4. Магнитное поле бесконечно длинного соленоида
- •6.5. Магнитное поле прямого тока
- •6.6. Взаимодействие токов
- •6.7. Pасчет индукции магнитного поля кругового тока
- •6.8. Расчет индукции магнитного поля на оси соленоида
- •6.9. Магнитное поле прямого отрезка с током
- •Ротор. Теорема Стокса.
- •6.10. Теорема Стокса
- •6.11. Вывод дифференциальных уравнений теории постоянного магнитного поля
- •7.1. Электрические токи в атомах и молекулах
- •7.2. Намагниченность вещества. Напряженность магнитного поля
- •7.3. Циркуляция вектора намагниченности *
- •7.4. Напряженность магнитного поля
- •7.5. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость
- •7.6. Основные уравнения теории постоянного магнитного поля в веществе
- •7.7. Магнитное поле заполненного веществом соленоида
- •7.8. Условия на границе раздела двух магнетиков
- •8. Электромагнитная индукция
- •8.1. Закон Фарадея и правило Ленца
- •8.4. Индуктивность соленоида
- •8.5. Энергия магнитного поля
- •8.6. Вихревое электрическое поле в соленоиде
- •8.7. Токи Фуко
- •8.8. Индуктивность коаксиального кабеля
- •8.9. Взаимная индукция
- •8.10. Один из способов измерения магнитной индукции
- •9.1. Колебательный контур. Гармонические колебания
- •9.2. Затухающие электромагнитные колебания
- •9.3. Вынужденные электромагнитные колебания
- •9. Электромагнитные колебания
- •9.4. Дифференциальное уравнение затухающих электромагнитных колебаний
- •9.5. Дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний. Резонанс напряжения и резонанс тока
- •9.6. Переменный ток. Метод комплексных амплитуд
- •9.7. Мощность переменного тока
- •10. Электромагнитное поле
- •10.1. Уравнения Максвелла
- •10.2. Плотность и поток энергии электромагнитного поля
- •10.3. Вывод уравнения непрерывности из уравнений Максвелла
- •10.4. Вывод соотношения, связывающего плотность энергии электромагнитного поля и вектор Умова — Пойнтинга
- •10.5. Ковариантность уравнений Максвелла
- •1.22. Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия
- •1.22.1. Уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной формах
- •1.22.2. Граничные условия
- •1.22.3. Уравнения Максвелла в системе уравнений магнитостатики и электростатики
- •1.22.4. Пример
- •1.22.5. Приложение.
- •1.22.5.1. Формула Остроградского – Гаусса.
- •1.22.5.2. Формула Стокса.
- •Плоские электромагнитные волны Понятие электромагнитной волны.
- •Поперечный характер электромагнитных волн.
- •Фазовая и групповая скорости электромагнитной волны.
- •Заключение.
- •Движение заряженных частиц в магнитном и электрическом полях
- •Электрический ток в газах
- •Сверхпроводимость.
- •Контур с током в магнитном поле.
8.10. Один из способов измерения магнитной индукции
Для измерения индукции магнитного поля в некоторой точке пространства поместим в ее окрестности небольшую проволочную рамку, соединенную с баллистическим гальванометром. Если размеры рамки невелики, то магнитное поле, силовые линии которого пронизывают рамку, всегда можно считать однородным. При этом полный магнитный поток
Ф=В S cos a ,
где N - число витков в рамкe S - ее площадь; В - магнитная индукция;
а - угол между нормалью к плоскости рамки и вектором В .
При повороте рамки в ней появляется индукционный ток, силу которого можно найти по закону Фарадея:
I= е/R =(1/R)d/dt
где R - сопротивление цепи. По определению сила тока
I=dQ/dt
,
где Q = Q(t) - заряд, протекающий через рамку. Подставив (8.44) в (8.43), получим
dQ/dt = (1/R)d/dt
Проинтегрировав это равенство, найдем, что заряд, протекающий по рамке за время от t1 до t2,
ΔQ = (1/R)((t1) - (t2))
Пусть в момент времени t1 рамка ориентирована так, что вектор В перпендикулярен к плоскости рамки и угол а = 0. Тогда
(t1) = NBS
После поворота рамки на 180° потокосцепление
(t2) = -NBS
При этом через рамку протекает заряд
ΔQ = 2NBS/R
Зная значения величин N, S и R и измерив заряд AQ баллистическим гальванометром, из равенства (8.46) можно найти магнитную индукцию: (8.47)
B = R ΔQ/ (2NS)
9. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
9.1. Колебательный контур. Гармонические колебания
Электромагнитные возмущения распространяются в пространстве и в различных радиотехнических устройствах со скоростью света с = = 3 • 108 м/с. Расстояние l = 3 м электромагнитное возмущение пробегает за время τ = l/с = 10 -8 с. Поэтому мгновенные значения силы тока во всех точках однородного участка цепи практически одинаковы. Такие токи называют квазистационарными. Мгновенные значения квазистационарных токов подчиняются закону Ома и правилам Кирхгофа. Одно из правил Кирхгофа утверждает, что алгебраическая сумма падений напряжения в замкнутой электрической цепи (контуре) равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этой цепи:
U = . (9.1)
Электрическая цепь, состоящая из конденсатора и катушки индуктивности, называется колебательным контуром (рис. 9.1). Сила тока I, текущего в контуре, а также заряд Q и напряжение U на конденсаторе изменяются с течением времени: I = I(t), Q = Q(t) и U = U(t). Найдем эти функции. Согласно правилу Кирхгофа (9.1) падение напряжения на конденсаторе U равно ЭДС в катушке индуктивности:
U = L. (9.2)
Напряжение на конденсаторе пропорционально заряду на его обкладках:
U=Q/C, (9.3)
а ЭДС самоиндукции в катушке определяется формулой
L = -LdI/dt (9.4)
Рис. 9.1. Колебательный контур
Подставив (9.3) и (9.4) в равенство (9.2), получим уравнение
Q/C = -LdI/dt (9.5)
Сила тока и заряд на конденсаторе связаны соотношением
I = dQ/dt (9.6)
Выразим из соотношений (9.3) и (9.6) заряд на конденсаторе и силу тока в контуре через напряжение между обкладками конденсатора:
Q= CU, (9.7)
I = CdU/dt (9.8)
Подстановка этих выражений в равенство (9.5) после элементарных преобразований приводит к уравнению
■
d2U
(9.9)
d2U/dt2 + ω0U = 0, (9.9)
ω0 =1/√LC (9.10)
Уравнение (9.9) есть дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Нетрудно доказать, что общее решение этого дифференциального уравнения имеет вид
U(t) = Um cos (ω0 t + a), (9.11)
де Um - амплитуда напряжения, а - начальная фаза. Величина (9.10) называется собственной частотой электромагнитных колебаний в контуре. Функция (9.11) описывает гармонические колебания напряжения на обкладках конденсатора. Амплитуда Um и начальная фаза а этих колебаний могут быть найдены из начальных условий. Период колебаний
T = 2/ω0 = 2√LC. (9.12)
Это соотношение называется формулой Томсона.
Зная зависимость (9.11) напряжения на конденсаторе от времени t, по формулам (9.7) и (9.8) можно установить, как изменяются со временем заряд на обкладках конденсатора и сила тока в контуре:
Q(t) = Qm cos (ω0 t + a), (9.13)
I(t) =- Im sin (ω0 t + a), (9.14)
где
Qm = CUm , Im = Qm ω0
- амплитуды заряда и тока соответственно.
Имея в виду формулу (9.6), умножим левую часть равенства (9.5) на производную Q, а правую - на I. Полученное уравнение
(Q/C)dQ/dt = -LIdI/dt
жно преобразовать к виду
(9.16)
Из этого равенства следует, что выражение в круглых скобках не изменяется с течением времени: (9.17) (9.15)
Первое слагаемое в левой части этого равенства есть энергия электрического поля в заряженном конденсаторе
We = (9.18)
а второе
Wm =
(9.19)
- энергия магнитного поля в катушке. Равенство (9.17) выражает собой закон сохранения энергии, согласно которому полная энергия в контуре, равная сумме энергий электрического поля в конденсаторе и магнитного поля в катушке, со временем не изменяется.
Задача 1. Доказать, что функция (9.11) является решением уравнения (9.9).
Задача 2. Найти зависимости от времени энергий электрического поля в конденсаторе и магнитного поля в катушке. Доказать, что их сумма со временем не изменяется.
Механические и электромагнитные колебания.
- уравнение гармонических колебаний.
,
- полная энергия колеблющейся точки.
Система. |
Период |
Цикл. частота |
Уравнение |
Математический маятник. |
|
|
|
Пружинный маятник. |
|
|
|
Физический маятник. |
|
|
|
Колебательный контур. |
|
|
|
Сложение колебаний.
, при 1=2
- период пульсации.
Затухающие колебания.
,
Переменный ток.
Z=ZR+ZL+ZC - полный импеданс цепи.
ZR=R, ZL=iL,
- модуль полного импеданса цепи.
, - действующие значения.
Упругие волны.
Скорость волны в газе: , в твердом теле:
,
уравнение плоской волны:
Отражение |
|
|
Преломление |
|
=0 lim пад=arcsin(c2/c1) |
Интерференция: ,
фазовая v и групповая u скорости: , ,
- эффект Доплера.
Электромагнитные волны.
- фазовая скорость
Отражение |
|
|
Преломление |
|
=0 lim пад=arcsin(c2/c1) |