- •5.4. Контур с током в магнитном поле
- •5.5. Исследование практических задач. Определение отношения заряда электрона к его массе
- •5.6. Эффект Холла
- •1.1 Закон Био-Савара-Лапласа для элемента тока
- •1.2 Индукция магнитного поля в центре кругового тока
- •1.3 Индукция магнитного поля на оси кругового тока
- •1.4 Индукция магнитного поля прямолинейного тока
- •1.5 Циркуляция вектора в по замкнутому контуру. Вихревой характер магнитного поля
- •1.6 Магнитное поле соленоида
- •6.1. Закон Био - Савара - Лапласа
- •6.2. Магнитное поле кругового тока
- •6.3. Основные уравнения теории постоянного магнитного поля
- •6.4. Магнитное поле бесконечно длинного соленоида
- •6.5. Магнитное поле прямого тока
- •6.6. Взаимодействие токов
- •6.7. Pасчет индукции магнитного поля кругового тока
- •6.8. Расчет индукции магнитного поля на оси соленоида
- •6.9. Магнитное поле прямого отрезка с током
- •Ротор. Теорема Стокса.
- •6.10. Теорема Стокса
- •6.11. Вывод дифференциальных уравнений теории постоянного магнитного поля
- •7.1. Электрические токи в атомах и молекулах
- •7.2. Намагниченность вещества. Напряженность магнитного поля
- •7.3. Циркуляция вектора намагниченности *
- •7.4. Напряженность магнитного поля
- •7.5. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость
- •7.6. Основные уравнения теории постоянного магнитного поля в веществе
- •7.7. Магнитное поле заполненного веществом соленоида
- •7.8. Условия на границе раздела двух магнетиков
- •8. Электромагнитная индукция
- •8.1. Закон Фарадея и правило Ленца
- •8.4. Индуктивность соленоида
- •8.5. Энергия магнитного поля
- •8.6. Вихревое электрическое поле в соленоиде
- •8.7. Токи Фуко
- •8.8. Индуктивность коаксиального кабеля
- •8.9. Взаимная индукция
- •8.10. Один из способов измерения магнитной индукции
- •9.1. Колебательный контур. Гармонические колебания
- •9.2. Затухающие электромагнитные колебания
- •9.3. Вынужденные электромагнитные колебания
- •9. Электромагнитные колебания
- •9.4. Дифференциальное уравнение затухающих электромагнитных колебаний
- •9.5. Дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний. Резонанс напряжения и резонанс тока
- •9.6. Переменный ток. Метод комплексных амплитуд
- •9.7. Мощность переменного тока
- •10. Электромагнитное поле
- •10.1. Уравнения Максвелла
- •10.2. Плотность и поток энергии электромагнитного поля
- •10.3. Вывод уравнения непрерывности из уравнений Максвелла
- •10.4. Вывод соотношения, связывающего плотность энергии электромагнитного поля и вектор Умова — Пойнтинга
- •10.5. Ковариантность уравнений Максвелла
- •1.22. Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия
- •1.22.1. Уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной формах
- •1.22.2. Граничные условия
- •1.22.3. Уравнения Максвелла в системе уравнений магнитостатики и электростатики
- •1.22.4. Пример
- •1.22.5. Приложение.
- •1.22.5.1. Формула Остроградского – Гаусса.
- •1.22.5.2. Формула Стокса.
- •Плоские электромагнитные волны Понятие электромагнитной волны.
- •Поперечный характер электромагнитных волн.
- •Фазовая и групповая скорости электромагнитной волны.
- •Заключение.
- •Движение заряженных частиц в магнитном и электрическом полях
- •Электрический ток в газах
- •Сверхпроводимость.
- •Контур с током в магнитном поле.
8.8. Индуктивность коаксиального кабеля
Коаксиальный кабель представляет собой два длинных соосных проводящих цилиндра, пространство между которыми заполнено каким-либо изолирующим материалом с магнитной проницаемостью . Пусть а - радиус внутреннего цилиндра, а b - внешнего. Длина кабеля обычно во много раз превышает его радиус. Поэтому магнитное поле, создаваемое электрическим током в кабеле, будет таким же как у бесконечно длинного кабеля, если не учитывать искажения поля у его концов.
Найдем индуктивность участка кабеля длиной l. Для этого создадим замкнутую электрическую цепь из внутреннего и внешнего цилиндров кабеля и подключим к этой цепи источник постоянной ЭДС (рис. 8.6, а). Токи, создаваемые этой ЭДС, потекут по поверхностям цилиндров вдоль их оси в противоположных направлениях.
а)
В силу цилиндрической симметрии системы силовые линии магнитного поля суть семейство окружностей, центры которых лежат на оси симметрии. На рис. 8.6, а изображена одна из силовых линий. Для определения напряженности магнитного поля применим теорему (7.7) о циркуляции вектора Н . В качестве контура интегрирования С выберем силовую линию произвольного радиуса г. Циркуляция вектора напряженности по такому контуру буд
Hdl = H dl =H dl = Н 2r. (8.33)
Рис. 8.6. Коаксиальный кабель
Если радиус контура С меньше радиуса внутреннего цилиндра (г < а), то внутри контура С ток не протекает. В случае, когда контур С охватывает оба цилиндра (г > 6), сумма токов равна нулю, так как токи в цилиндрах имеют противоположные направления. Поэтому напряженность магнитного поля Я = 0 при г < а и г > Ь, т.е. магнитное поле внутри малого цилиндра и вне большого отсутствует. Если радиус контура С таков, что а < г < Ь, то такой контур охватывает только ток во внутреннем цилиндре. При этом по теореме (7.7) циркуляция (8.32) будет равна силе тока / в рассматриваемой цепи:
2rН = I.
Таким образом, напряженность магнитного поля внутри коаксиального кабеля
Н = I /2r.
Плотность энергии магнитного поля в пространстве, где а < r < b, найдем по формуле (8.28):
w = (1/2) H2 = (1/2) I2 /82 r2. (8.35)
Найдем энергию магнитного поля внутри кабеля. Для этого рассмотрим цилиндрический слой, образованный двумя воображаемыми цилиндрами радиусов r и r + dr (рис. 8.6, б). Если длина слоя равна l, то его объем dV = 2rldr. Так как плотность энергии (8.35) зависит только от г, внутри тонкого цилиндрического слоя она будет всюду одна и та же. Поэтому энергия магнитного поля в слое
dW = w(r) dV =(1/2) ( I2 /(82r2))2rldr
.
Проинтегрировав это выражение по r в пределах от а до b, найдем энергию магнитного поля на участке кабеля длиной l:
W = (1/4) I2l =(1/4) I2l ln(b/a) (8.36)
С другой стороны, энергию магнитного поля можно определить по формуле (8.26). Приравняем эти выражения и найдем индуктивность участка коаксиального кабеля длиной l:
L= 2W/I2 =(1/2) l ln(b/a) (8.37)