- •5.4. Контур с током в магнитном поле
- •5.5. Исследование практических задач. Определение отношения заряда электрона к его массе
- •5.6. Эффект Холла
- •1.1 Закон Био-Савара-Лапласа для элемента тока
- •1.2 Индукция магнитного поля в центре кругового тока
- •1.3 Индукция магнитного поля на оси кругового тока
- •1.4 Индукция магнитного поля прямолинейного тока
- •1.5 Циркуляция вектора в по замкнутому контуру. Вихревой характер магнитного поля
- •1.6 Магнитное поле соленоида
- •6.1. Закон Био - Савара - Лапласа
- •6.2. Магнитное поле кругового тока
- •6.3. Основные уравнения теории постоянного магнитного поля
- •6.4. Магнитное поле бесконечно длинного соленоида
- •6.5. Магнитное поле прямого тока
- •6.6. Взаимодействие токов
- •6.7. Pасчет индукции магнитного поля кругового тока
- •6.8. Расчет индукции магнитного поля на оси соленоида
- •6.9. Магнитное поле прямого отрезка с током
- •Ротор. Теорема Стокса.
- •6.10. Теорема Стокса
- •6.11. Вывод дифференциальных уравнений теории постоянного магнитного поля
- •7.1. Электрические токи в атомах и молекулах
- •7.2. Намагниченность вещества. Напряженность магнитного поля
- •7.3. Циркуляция вектора намагниченности *
- •7.4. Напряженность магнитного поля
- •7.5. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость
- •7.6. Основные уравнения теории постоянного магнитного поля в веществе
- •7.7. Магнитное поле заполненного веществом соленоида
- •7.8. Условия на границе раздела двух магнетиков
- •8. Электромагнитная индукция
- •8.1. Закон Фарадея и правило Ленца
- •8.4. Индуктивность соленоида
- •8.5. Энергия магнитного поля
- •8.6. Вихревое электрическое поле в соленоиде
- •8.7. Токи Фуко
- •8.8. Индуктивность коаксиального кабеля
- •8.9. Взаимная индукция
- •8.10. Один из способов измерения магнитной индукции
- •9.1. Колебательный контур. Гармонические колебания
- •9.2. Затухающие электромагнитные колебания
- •9.3. Вынужденные электромагнитные колебания
- •9. Электромагнитные колебания
- •9.4. Дифференциальное уравнение затухающих электромагнитных колебаний
- •9.5. Дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний. Резонанс напряжения и резонанс тока
- •9.6. Переменный ток. Метод комплексных амплитуд
- •9.7. Мощность переменного тока
- •10. Электромагнитное поле
- •10.1. Уравнения Максвелла
- •10.2. Плотность и поток энергии электромагнитного поля
- •10.3. Вывод уравнения непрерывности из уравнений Максвелла
- •10.4. Вывод соотношения, связывающего плотность энергии электромагнитного поля и вектор Умова — Пойнтинга
- •10.5. Ковариантность уравнений Максвелла
- •1.22. Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия
- •1.22.1. Уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной формах
- •1.22.2. Граничные условия
- •1.22.3. Уравнения Максвелла в системе уравнений магнитостатики и электростатики
- •1.22.4. Пример
- •1.22.5. Приложение.
- •1.22.5.1. Формула Остроградского – Гаусса.
- •1.22.5.2. Формула Стокса.
- •Плоские электромагнитные волны Понятие электромагнитной волны.
- •Поперечный характер электромагнитных волн.
- •Фазовая и групповая скорости электромагнитной волны.
- •Заключение.
- •Движение заряженных частиц в магнитном и электрическом полях
- •Электрический ток в газах
- •Сверхпроводимость.
- •Контур с током в магнитном поле.
8.9. Взаимная индукция
Рассмотрим два контура с токами I1 и I2 (рис. 8.7), расположенные на некотором расстоянии друг от друга. Ток в первом контуре создает магнитное поле, поток которого через второй контур, очевидно, пропорционален силе тока I2
2 = L21 I1 (8-38)
Аналогично, магнитный поток Ф1 через первый контур поля, создаваемого током во втором контуре, пропорционален силе тока I2.
1 = L12I2 (8.39)
Коэффициенты пропорциональности L12 и L21 называются взаимной индуктивностью, или коэффициентами взаимной индукции. Они зависят от формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости среды, в которой находятся контуры.
Рис. 8.7. Взаимная индукция
Рассмотрим простой пример. Пусть на одном цилиндрическом каркасе имеется две обмотки, образующие два соленоида одинаковой длины l(рис. 8.8). Число витков одного соленоида равно N1, а второго - N2. Найдем коэффициенты L12 и L21 для этой системы.
Рис. 8.8. К вычислению коэффициента взаимной индукции
редположим, что в первом соленоиде течет ток I1, а во втором - 12. В силу (7.17) напряженность магнитного поля тока h внутри соленоида
H1 = N1I1/l
Поток магнитной индукции этого поля через один из витков 2 соленоида
Ф2 = B1S = N1I1S/l
Так как поле внутри соленоида однородно, потоки через все витки одинаковы. Поэтому потокосцепление
2 = N2 Ф2 = B1S = N1 N2I1S/l
L21 = N1 N2S/l
Аналогично, напряженность поля, создаваемого током I2, будет
Н2 = N2I2/l
Поток магнитной индукции этого поля через один из витков первого соленоида
Ф1 = B2S = N2I2S/l
Ф1 =
2 = N1 Ф1 = N1 N2I2S/l
Отсюда найдем, что
L21 = L12 (8.41)
Это равенство справедливо для двух любых контуров и составляет содержание теоремы взаимности.
Вычислим энергию магнитного поля двух соосных соленоидов. Векторы напряженности полей, создаваемых токами I1 и I2, внутри соленоидов коллинеарны. Если токи I1 и I2 текут в одном направлении, то векторы H1 и Н2 сонаправлены. В этом случае суммарное магнитное поле характеризуется напряженностью:
H = H1 + Н2 = (N1I1 + N2I2)/l (8.40)
Если же токи I1 и I2 текут в разных направлениях, то векторы Н1 и H2 направлены противоположно друг другу. При этом модуль напряженности магнитного поля
H = |H1 + Н2| =| H1 - Н2| = (N1I1 - N2 I2)/l
Энергию однородного магнитного поля найдем по формуле (8.28):
W = (1/2) H2V=(1/2) ( N1I1 ± N2 I2)2V/l2
При помощи формул (8.22) и (8.40), запишем это выражение так:
W = (1/2) L1I12 + (1/2) L2 I22 ± L12I1 I2
где первое слагаемое есть энергия тока в первом соленоиде, второе -энергия тока во втором, а третье слагаемое называется взаимной энергией. Формула (8.42) справедлива в общем случае для двух произвольных контуров.
Задача. Найти взаимную индуктивность тороидальной катушки и проходящего по ее оси бесконечного прямого провода. Катушка имеет прямоугольное сечение. Внутренний радиус тороида равен а, внешний -b, а его высота - h. Число витков в катушке - N. Магнитная проницаемость окружающей среды - .