- •5.4. Контур с током в магнитном поле
- •5.5. Исследование практических задач. Определение отношения заряда электрона к его массе
- •5.6. Эффект Холла
- •1.1 Закон Био-Савара-Лапласа для элемента тока
- •1.2 Индукция магнитного поля в центре кругового тока
- •1.3 Индукция магнитного поля на оси кругового тока
- •1.4 Индукция магнитного поля прямолинейного тока
- •1.5 Циркуляция вектора в по замкнутому контуру. Вихревой характер магнитного поля
- •1.6 Магнитное поле соленоида
- •6.1. Закон Био - Савара - Лапласа
- •6.2. Магнитное поле кругового тока
- •6.3. Основные уравнения теории постоянного магнитного поля
- •6.4. Магнитное поле бесконечно длинного соленоида
- •6.5. Магнитное поле прямого тока
- •6.6. Взаимодействие токов
- •6.7. Pасчет индукции магнитного поля кругового тока
- •6.8. Расчет индукции магнитного поля на оси соленоида
- •6.9. Магнитное поле прямого отрезка с током
- •Ротор. Теорема Стокса.
- •6.10. Теорема Стокса
- •6.11. Вывод дифференциальных уравнений теории постоянного магнитного поля
- •7.1. Электрические токи в атомах и молекулах
- •7.2. Намагниченность вещества. Напряженность магнитного поля
- •7.3. Циркуляция вектора намагниченности *
- •7.4. Напряженность магнитного поля
- •7.5. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость
- •7.6. Основные уравнения теории постоянного магнитного поля в веществе
- •7.7. Магнитное поле заполненного веществом соленоида
- •7.8. Условия на границе раздела двух магнетиков
- •8. Электромагнитная индукция
- •8.1. Закон Фарадея и правило Ленца
- •8.4. Индуктивность соленоида
- •8.5. Энергия магнитного поля
- •8.6. Вихревое электрическое поле в соленоиде
- •8.7. Токи Фуко
- •8.8. Индуктивность коаксиального кабеля
- •8.9. Взаимная индукция
- •8.10. Один из способов измерения магнитной индукции
- •9.1. Колебательный контур. Гармонические колебания
- •9.2. Затухающие электромагнитные колебания
- •9.3. Вынужденные электромагнитные колебания
- •9. Электромагнитные колебания
- •9.4. Дифференциальное уравнение затухающих электромагнитных колебаний
- •9.5. Дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний. Резонанс напряжения и резонанс тока
- •9.6. Переменный ток. Метод комплексных амплитуд
- •9.7. Мощность переменного тока
- •10. Электромагнитное поле
- •10.1. Уравнения Максвелла
- •10.2. Плотность и поток энергии электромагнитного поля
- •10.3. Вывод уравнения непрерывности из уравнений Максвелла
- •10.4. Вывод соотношения, связывающего плотность энергии электромагнитного поля и вектор Умова — Пойнтинга
- •10.5. Ковариантность уравнений Максвелла
- •1.22. Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия
- •1.22.1. Уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной формах
- •1.22.2. Граничные условия
- •1.22.3. Уравнения Максвелла в системе уравнений магнитостатики и электростатики
- •1.22.4. Пример
- •1.22.5. Приложение.
- •1.22.5.1. Формула Остроградского – Гаусса.
- •1.22.5.2. Формула Стокса.
- •Плоские электромагнитные волны Понятие электромагнитной волны.
- •Поперечный характер электромагнитных волн.
- •Фазовая и групповая скорости электромагнитной волны.
- •Заключение.
- •Движение заряженных частиц в магнитном и электрическом полях
- •Электрический ток в газах
- •Сверхпроводимость.
- •Контур с током в магнитном поле.
7.4. Напряженность магнитного поля
В сумму, стоящую в правой части уравнения (6.8), входят все токи, охватываемые контуром С: и свободные, и молекулярные. С учетом разделения токов на эти две категории запишем уравнение (6.8) так:
=μo ( I* + I')
= I*
Вектор
H = B/ μo - J
называют напряженностью магнитного поля. Согласно равенству (7.7) циркуляция вектора напряженности по произвольному контуру равна алгебраической сумме свободных токов, охватываемых этим контуром.
Когда свободные токи текут в сплошной среде, сумму в правой части уравнения (7.7) следует заменить интегралом
I* =
где j* - плотность свободных токов; S - поверхность, натянутая на контур С. При этом уравнение (7.7) примет вид (7.9)
где направления векторов dl и dS связаны правилом правого винта.
Преобразовав криволинейный интеграл в левой части уравнения (7.9) по теореме Стокса (6.42) в поверхностный интеграл от ротора напряженности магнитного поля, придем к дифференциальному уравнению
rot H = j*
В большинстве задач теории постоянного магнитного поля свободные токи считаются известными. Преимущество уравнений (7.7), (7.9) и (7.10)
для вектора Н перед уравнениями (6.8), (6.11) и (6.13) для вектора В заключается в том, что они не содержат величин, характеризующих молекулярные токи, которые чаще всего бывают неизвестны.
7.5. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость
Индукция В магнитного поля определяет силы Ампера, действующие на молекулы в магнитном поле. Чем больше магнитная индукция, тем сильнее намагничивается вещество и тем больше его намагниченность J. Для многих (но не для всех) веществ вектор намагниченности коллинеарен вектору напряженности магнитного поля:
J (r) = т(г) Н(r). (7-П)
171
Безразмерная скалярная величина т называется магнитной восприимчивостью вещества. Магнетик называется однородным, если магнитная восприимчивость во всех его точках одинакова.
Подставив выражение (7.11) в соотношение (7.8), получим равенство
В =μH ,
где величина
μ=(1+т) μo
называется магнитной проницаемостью вещества. Величина
μr = μ/ μo =(1+т)
называется относительной магнитной проницаемостью. Величины μr , т служат характеристиками магнитных свойств вещества, а уравнения (7.11) и (7.12) описывают влияние магнитного поля на намагниченность магнетика.
7.6. Основные уравнения теории постоянного магнитного поля в веществе
Интегральные уравнения (6.9) и (7.9) выражают основные законы постоянного магнитного поля в веществе. Запишем систему этих уравнений:
=0
Этим интегральным уравнениям соответствуют дифференциальные уравнения
(7.16)
div В = 0, rot H = j*
Уравнения, выражающие собой законы постоянного магнитного поля, следует дополнить материальным уравнением
В =μH ,
.
Функции В = В (r) и Н = H (r), являющиеся решением этой системы, описывают постоянное магнитное поле в веществе создаваемое свободными токами заданной плотности.
В тех случаях, когда линии электрического тока расположены в пространстве симметрично, можно заранее предугадать, какими должны быть семейства силовых линий магнитного поля. В таких случаях, зная
направление вектора H напряженности магнитного поля, его модуль H можно найти по теореме (7.9) о циркуляции этого вектора или из уравнения (7.10). Затем следует найти вектор В . После этого можно найти вектор намагниченности.
Задача 1. Пространство между плоскостями х = -а u х = а заполнено однородным веществом, магнитная проницаемость которого равна μ. В веществе протекает свободный электрический ток плотности
j{0, 0, j}, где j - постоянная. Найти напряженность H и магнитную индукцию В поля, создаваемого этим током.
Задача 2. Бесконечный цилиндр радиуса R изготовлен из однородного вещества, магнитная проницаемость которого равна μ. По объему цилиндра вдоль его оси идет свободный электрический ток постоянной плотности j. Найти выражения для векторов H и В .
Задача 3. Бесконечный цилиндр радиуса R заряжен равномерно по объему с плотностью заряда д. Цилиндр вращается вокруг своей оси с угловой скоростью w. Найти вектор магнитного момента части цилиндра длиной l и векторы напряженности и магнитной индукции. Магнитная проницаемость вещества, из которого изготовлен цилиндр, равна μ,.