- •5.4. Контур с током в магнитном поле
- •5.5. Исследование практических задач. Определение отношения заряда электрона к его массе
- •5.6. Эффект Холла
- •1.1 Закон Био-Савара-Лапласа для элемента тока
- •1.2 Индукция магнитного поля в центре кругового тока
- •1.3 Индукция магнитного поля на оси кругового тока
- •1.4 Индукция магнитного поля прямолинейного тока
- •1.5 Циркуляция вектора в по замкнутому контуру. Вихревой характер магнитного поля
- •1.6 Магнитное поле соленоида
- •6.1. Закон Био - Савара - Лапласа
- •6.2. Магнитное поле кругового тока
- •6.3. Основные уравнения теории постоянного магнитного поля
- •6.4. Магнитное поле бесконечно длинного соленоида
- •6.5. Магнитное поле прямого тока
- •6.6. Взаимодействие токов
- •6.7. Pасчет индукции магнитного поля кругового тока
- •6.8. Расчет индукции магнитного поля на оси соленоида
- •6.9. Магнитное поле прямого отрезка с током
- •Ротор. Теорема Стокса.
- •6.10. Теорема Стокса
- •6.11. Вывод дифференциальных уравнений теории постоянного магнитного поля
- •7.1. Электрические токи в атомах и молекулах
- •7.2. Намагниченность вещества. Напряженность магнитного поля
- •7.3. Циркуляция вектора намагниченности *
- •7.4. Напряженность магнитного поля
- •7.5. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость
- •7.6. Основные уравнения теории постоянного магнитного поля в веществе
- •7.7. Магнитное поле заполненного веществом соленоида
- •7.8. Условия на границе раздела двух магнетиков
- •8. Электромагнитная индукция
- •8.1. Закон Фарадея и правило Ленца
- •8.4. Индуктивность соленоида
- •8.5. Энергия магнитного поля
- •8.6. Вихревое электрическое поле в соленоиде
- •8.7. Токи Фуко
- •8.8. Индуктивность коаксиального кабеля
- •8.9. Взаимная индукция
- •8.10. Один из способов измерения магнитной индукции
- •9.1. Колебательный контур. Гармонические колебания
- •9.2. Затухающие электромагнитные колебания
- •9.3. Вынужденные электромагнитные колебания
- •9. Электромагнитные колебания
- •9.4. Дифференциальное уравнение затухающих электромагнитных колебаний
- •9.5. Дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний. Резонанс напряжения и резонанс тока
- •9.6. Переменный ток. Метод комплексных амплитуд
- •9.7. Мощность переменного тока
- •10. Электромагнитное поле
- •10.1. Уравнения Максвелла
- •10.2. Плотность и поток энергии электромагнитного поля
- •10.3. Вывод уравнения непрерывности из уравнений Максвелла
- •10.4. Вывод соотношения, связывающего плотность энергии электромагнитного поля и вектор Умова — Пойнтинга
- •10.5. Ковариантность уравнений Максвелла
- •1.22. Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия
- •1.22.1. Уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной формах
- •1.22.2. Граничные условия
- •1.22.3. Уравнения Максвелла в системе уравнений магнитостатики и электростатики
- •1.22.4. Пример
- •1.22.5. Приложение.
- •1.22.5.1. Формула Остроградского – Гаусса.
- •1.22.5.2. Формула Стокса.
- •Плоские электромагнитные волны Понятие электромагнитной волны.
- •Поперечный характер электромагнитных волн.
- •Фазовая и групповая скорости электромагнитной волны.
- •Заключение.
- •Движение заряженных частиц в магнитном и электрическом полях
- •Электрический ток в газах
- •Сверхпроводимость.
- •Контур с током в магнитном поле.
7.7. Магнитное поле заполненного веществом соленоида
Пусть пространство внутри соленоида заполнено веществом, магнитная проницаемость которого равна μ. Ток проводимости, текущий в соленоиде, относится к категории свободных токов. Его сила I считается заданной величиной. В веществе циркулируют молекулярные токи, плотность которых неизвестна.
Силовые линии магнитного поля, создаваемого электрическим током
в соленоиде, показаны на рис. 6.6. Для нахождения модуля вектора Я воспользуемся теоремой о циркуляции (7.7). В качестве контура интегрирования С выберем прямоугольный контур, изображенный пунктирной линией на рис. 6.6. Циркуляция вектора H по этому контуру будет равна криволинейному интегралу по отрезку силовой линии, который является частью контура С:
= Hl
Сумма сил токов проводимости, охватываемых контуром С, равна силе тока I в одном витке, умноженной на число витков на отрезке l:
I*=Inl
В силу теоремы (7.7) о циркуляции вектора напряженности магнитного поля будем иметь
Н=пI. (7.17)
Из этой формулы видно, что модуль вектора Н внутри длинного соленоида всюду одинаков. Учитывая также неизменность его направлений, можно утверждать, что магнитное поле внутри соленоида однородно.
Причем направление вектора Н внутри соленоида связано с направлением тока в соленоиде правилом правого винта.
Если контур С располагается вне соленоида, то он не охватывает ни одного витка с током. При этом
I*=0
В этом случае теорема о циркуляции вектора Н дает следующий результат:
Н=0,
т.е. магнитное поле вне бесконечно длинного соленоида отсутствует.
Магнитную индукцию внутри соленоида можно найти по формуле (7.12), если известна магнитная проницаемость /л среды, которая заполняет его внутренность:
В =μnI (7.18)
7.8. Условия на границе раздела двух магнетиков
Пусть поверхность S является границей раздела двух магнетиков. Будем считать, что на этой поверхности нет свободных токов. Построим небольшой воображаемый цилиндр высотой 26, одна половина которого находится в первом магнетике, а другая - во втором (рис. 7.4). Площадь основания цилиндра равна dS. Применим теорему (6.9) о потоке вектора магнитной индукции:
=0
(7.19)
где в качестве поверхности S возьмем поверхность построенного цилиндра. Поток вектора В через поверхность этого цилиндра равен сумме потоков через его основания и боковую поверхность. При этом равенство (7.19) примет вид
Рис. 7.4- К выводу граничных условий
B1n1dS + B2n2dS +Ф=0
Где Ф– поток магнитной индукции через боковую поверхность цилиндра. Устремим δ к нулю. При этом поток Ф обратится в ноль. Учитывая, что вектор n2 единичной нормали к одной из сторон поверхности противоположен по направлению вектору n1 нормали другой ее стороне в той же точке
(n2 = -n1), придем к уравнению
B1n1 = B2n1,
Или
B1 = B2,
Из которого следует, что нормальная составляющая вектора магнитной индукции при переходе через границу раздела двух веществ не изменяется.
Вычислим теперь циркуляцию вектора напряженности магнитного поля по небольшому прямоугольному контуру ABCDA (рис. 7.4), две стороны которого параллельны поверхности S, но лежат в разных магнетиках, а длина двух других сторон стремится к нулю. По теореме о циркуляции (7.9) вектора напряженности магнитного поля будем иметь
H1 AB + H2 CD = 0
так как на поверхности S нет свободных токов. Введем единичный вектор τ, касательный к поверхности:
τ = AB/AB
Учитывая, что CD = -AB , преобразуем равенство (7.21) к виду
H1τ = H2τ
Hτ1 = Hτ2
Согласно этому равенству тангенциальные составляющие вектора напряженности с той и другой стороны поверхности раздела двух магнетиков одинаковы.
Условия (7.20) и (7.22) позволяют исследовать поведение силовых линий магнитного поля у границы раздела двух магнетиков. Если справедливо соотношение (7.12), то условие (7.22) можно записать так:
B1τ /μ1 = B2τ/μ2
B1 /μ1 = B2/μ2 (7.23)
где μ1 и μ2 - магнитные проницаемости магнетиков по разные сторог границы раздела.
Рис. 7.5. Преломление силовых линий на границе раздела двух магнетиков
На рис. 7.5 изображены силовые линии магнитного поля для случая, когда μ1 < μ2 . Обозначим углы между силовыми линиями и нормалью к поверхности а1 и а2. Из геометрических построений на рис. 7.5 нетрудно получить соотношения
tg а1 = Вτ1/Вn1 tg а2 = Вτ2/Вn2
При помощи граничных условий (7.20) и (7.23) найдем, что
tg а1 / tg а2 = μ1/μ2 (7.24)
Из равенства (7.24) следует, что при μ1 < μ2 имеет место неравенство а1 < а2 (рис. 7.5). Если а1 = 0, то и a2 = 0. В этом случае тангенциальные составляющие вектора В равны нулю, а его модуль не изменяется при переходе через границу раздела в силу условия (7.20). Если а1 = /2, то и а2 =/2. При этом нормальные составляющие вектора В равны нулю, а модуль магнитной индукции в среде 1 будем в μ1/μ2 раз меньше, чем в среде 2 согласно (7.23).
На рис. 6.3 показаны силовые линии магнитного поля кругового тока. Вставим внутрь витка с током цилиндр, изготовленный из магнетика с большой магнитной проницаемостью (μr >>1). Такие вещества называются ферромагнетиками. Магнитная индукция в центре витка станет больше в μr раз. Увеличится также энергия магнитного поля. В таких случаях говорят, что поле стало сильнее. Почему это происходит? Под действием магнитного поля витка с током ферромагнитный цилиндр намагничивается и создает свое магнитное поле, которое может быть даже сильнее поля витка. Силовые линии магнитного поля проходят главным образом внутри цилиндра параллельно его оси (рис. 7.6). Они как бы собрались в параллельный пучок. Магнитное поле вне цилиндра у его боковой поверхности слабее в μr раз. Наибольшая магнитная индукция внутри цилиндра и у его торцов. Это свойство используется для создания сильных магнитных полей.
Рис. 7.6. Силовые линии магнитного поля витка с током концентрируются в ферромагнитном сердечнике
Ферромагнетики произвольной формы, внутри которых преимущественно проходят силовые линии магнитного поля, называются магнитными цепями. Простейшая магнитная цепь показана на рис. 7.7. Она представляет собой ферромагнитное ярмо с воздушным зазором. На ярме имеется токонесущая обмотка.
Рассмотрим некоторую среднюю силовую линию магнитного поля, проходящую внутри ферромагнетика и пересекающую воздушный зазор. Пусть ее длина равна l, а ширина зазора - d. Применим теорему (7.7) о циркуляции вектора напряженности магнитного поля. Пусть Н1 есть напряженность магнитного поля в зазоре, а Н2 - напряженность поля в ярме. Циркуляция вектора Н по рассматриваемой силовой линии равна сумме токов, охватываемых этой линией:
Н1d + Н2(l-d) = NI, (7.25)
где N - число витков; I - сила тока в обмотке.
Относительную магнитную проницаемость воздуха можно считать равной единице. В рассматриваемом случае соотношение (7.12) приводит к равенства
B1 = μo H1 , B2 = μr μo Н2 .
Рис. 7.7. Простейшая магнитная цепь
Силовые линии в зазоре почти перпендикулярны поверхности магнетика. Поэтому в силу (7.20) магнитные индукции в воздушном зазоре и веществе равны:
В1=В2 = В. (7.27)
Разрешив систему (7.25) - (7.27) относительно В, найдем индукцию магнитного поля:
B1 = μo NI/(d+ (l-d)/μr)
Из этой формулы видно, что при одном и том же токе в обмотке магнитная индукция тем больше, чем меньше ширина зазора d и чем больше магнитная проницаемость μr. Существуют ферромагнетики, для которых μr 106/
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ