С

Разработка оболочечной и обобщенной моделей ядра

озданная в 1936 году капельная модель ядра давала приблизительно верную зависимость массы ядра от количества содержащихся в нем нуклонов, позволяла получить энергетические условия  и  распада и достаточно подробно проанализировать физику деления тяжелых ядер. Вместе с тем эта модель не давала количественного представления о возбужденных состояниях ядра. Более того, как отмечалось выше, в рамках капельной модели оказывалось невозможным построение полуэмпирической формулы Вайцзеккера (19.54) для энергии связи ядра. Опыт показывал, что энергия связи и масса ядра не меняются плавно с ростом зарядового (Z) и массового (A) чисел, как это следовало из капельной модели, а зависят от четности чисел Z и N = A – Z. Наиболее устойчивыми являлись четно-четные ядра, наименьшей устойчивостью обладали нечетно-нечетные. Для правильного описания этой зависимости приходилось вводить в формулу для энергии связи дополнительные слагаемые, не вытекающие из капельной модели.

Особой устойчивостью (наибольшей величиной удельной энергии связи) обладали ядра, в которых число протонов Z или нейтронов N = A – Z равнялось одному из чисел 2, 8, 20, 50, 82, 126, получивших название магических. Самыми устойчивыми были дважды магические ядра, у которых количества как протонов так и нейтронов являлись магическими числами. Электрический квадрупольный момент ядер с магическим числом нуклонов равен нулю, а при переходе числа нуклонов через магическое квадрупольный момент изменяет знак (это соответствует переходу от сплюснутого ядра через сферически симметричное к вытянутому и наоборот). В пользу особой роли магических ядер говорил и тот факт, что наиболее энергетичные частицы испускаются радиоактивными ядрами с N = 128, Z = 84 и N = 84, переходящими после распада в магические ядра с N = 126, Z = 82, N = 82. Капельная модель не объясняла существования магических ядер.

Факт существования магических ядер наводил на мысль об оболочечной структуре ядер, аналогичной оболочечной структуре электронной подсистемы атома. Среди атомов наиболее стабильными являются атомы инертных газов, для которых «магические» числа электронов равны 2, 10, 18, 36, 54 и 86. Существование подобных атомов объясняется тем, что их электронные оболочки полностью заполнены. Распространение представления об оболочечной структуре на атомные ядра означало, что и в ядре существуют протонные и нейтронные оболочки, при заполнении которых до магического числа ядро становится наиболее устойчивым.

Для построения оболочечной модели ядер было необходимым выполнение трех условий: применимости принципа Паули, наличия сферически-симметричного поля (источником такого поля для электронов в атоме является само ядро), возможности считать нуклоны на оболочках не взаимодействующими друг с другом. Однако для ядра строго выполнялось только первое условие. Так как протон и нейтрон – различные нуклоны, то принцип Паули был применим к нейтронам и протонам по отдельности, следовательно, нейтронные и протонные оболочки должны были строиться независимо. При этом в отличие от атома, в ядре нет выделенного силового центра, а силы, действующие между нуклонами, являются чрезвычайно интенсивными и короткодействующими. Поэтому казалось невероятным, что к ядру применимо приближение самосогласованного поля – необходимая предпосылка образования оболочек.

В итоге с момента, когда впервые была высказана идея о существовании ядерных оболочек (В. Эльзассер, 1933 год), до ее окончательного оформления в математическую теорию (М. Гепперт-Майер, Х. Йенсен, 1949 год) прошло около пятнадцати лет.

Сначала каждый нуклон рассматривался как движущийся в усредненном поле остальных нуклонов, а ядро считалось сферически-симметричным. При этом получалось, что каждый отдельно взятый нуклон движется в сферически-симметричном поле остальных нуклонов. Сферически-симметричный потенциал U(r) пытались подобрать с учетом максимального согласия с экспериментальными данными. Учет того факта, что при взаимодействии нуклонов ядра друг с другом они должны изменять свое энергетическое состояние (а это в большинстве случаев запрещено принципом Паули в силу заселенности всех состояний ниже некоторого максимального) позволял считать нуклоны движущимися независимо друг от друга. Однако все попытки построить такую модель, используя разнообразные типы сферически-симметричных потенциалов U(r), не привели к согласию с экспериментальными данными, т.е. к выводу о существовании замкнутых нейтронных и протонных оболочек, соответствующих магическим числам.

Решающей явилась идея, высказанная М. Гепперт-Майер, согласно которой в ядре, в отличие от атома, существенную роль играет спин-орбитальное взаимодействие. Соответственно этому гамильтониан взаимодействия нуклона с самосогласованным полем должен был записываться в виде

. (19.59)

Учет спин-орбитального взаимодействия приводил к выводу, что уровень энергии с данным l сильно расщепляется на два подуровня, так что для больших l нижний из подуровней, как правило, оказывается в другой группе близких уровней. Группы близких уровней образуют оболочку. Функции U(r) и V(r) подбирались таким образом, чтобы добиться наилучшего согласия результатов расчета с опытными данными, т.е. чтобы все протонные и нейтронные оболочки замыкались при экспериментальных значениях магических чисел.

Оболочечная модель смогла описать чрезвычайно широкий круг экспериментальных данных по спектрам возбуждений ядер. Она убедительно объясняла существование устойчивых магических и дважды магических ядер. Кроме того, она описывала спины, четности и магнитные моменты ядер, содержащих один нуклон сверх заполненных оболочек, или ядер, в которых недостает одного нуклона для полного заполнения оболочек.

В 1963 году М. Гепперт-Майер и Х. Йенсен были удостоены Нобелевской премии по физике за открытия, связанные с оболочечной структурой ядра.

Однако для большинства ядер предсказания модели оболочек в ее простейшем варианте были неоднозначными. Основное предположение оболочечной модели о независимом движении нуклонов в самосогласованном поле находилось в противоречии с капельной моделью. Поэтому те характеристики ядра, которые хорошо описывались капельной моделью (например, энергия связи ядер), плохо объяснялись оболочечной моделью.

Созданная в 1950 – 53 гг. обобщенная модель ядра (Дж. Рейнуотер, О. Бор, Б. Моттельсон) примирила взаимно исключающие исходные положения капельной и оболочечной моделей. В обобщенной модели предполагалось, что ядро состоит из внутренней устойчивой части – остова, образованного нуклонами заполненных оболочек, и внешних нуклонов, движущихся в поле остова. Динамика остова описывается гидродинамической моделью. Согласно обобщенной модели, коллективное движение внешних нуклонов может приводить к изменению формы остова (деформация ядра) и ориентации его в пространстве. Обобщенная модель объяснила большие квадрупольные моменты некоторых ядер тем, что внешние нуклоны сильно деформируют остов, он становится несферическим – вытянутым или сплюснутым эллипсоидом. Изменению ориентации деформированного остова в пространстве отвечает его вращение, что объясняет наблюдаемые на опыте вращательные уровни возбуждения ядра. В обобщенной модели полный спин ядра складывается из моментов импульса внешних нуклонов и момента импульса вращающегося деформированного остова. Колебаниям остова соответствуют уровни, которые также обнаруживаются на опыте. Обобщенная модель позволила провести классификацию уровней энергии ядра – ввести понятие одночастичных (связанных с возбуждением внешних нуклонов) и коллективных (вращательных и колебательных, связанных с возбуждением остова) уровней ядра, определить энергии уровней, спин и четность ядер.

В 1975 году О. Бору, Б. Моттельсону и Дж. Рейнуотеру была присуждена Нобелевская премия по физике за создание обобщенной модели ядра.