П

Дискуссия Бора с Эйнштейном

ятый Сольвеевский конгресс подвел итог первому этапу развития квантовой механики. С доклада Бора о принципе дополнительности началась его дискуссия с Эйнштейном о полноте описания в квантовой механике, продолжавшаяся в течение почти тридцати лет. В процессе дискуссии выявились две основные точки зрения на интерпретацию квантовой механики. Соответственно, физики разделились на два лагеря. Ядро первой группы составляли Бор, Гейзенберг, Борн, Дирак, Паули, Ферми, Эренфест, которые поддерживали копенгагенскую интерпретацию и считали принцип дополнительности и соотношение неопределенностей основой квантовой механики. Во второй лагерь входили Эйнштейн, Лоренц, Планк, Шредингер, де Бройль. Их точка зрения заключалась в том, что квантовомеханическое описание является неполным и должно основываться на еще неизвестной более общей теории, которая обеспечила бы не только статистическое описание элементарных процессов, но и построение непротиворечивого образа микрочастицы.

Поскольку предсказания квантовой механики имеют вероятностный характер, а сравнение предсказаний теории с экспериментальными результатами возможно лишь статистически, то у представителей второго лагеря сформировалась идея рассматривать микрочастицу как статистическую систему в том же смысле, как и в классической статистической физике. Совокупность одинаковых систем составляет статистический ансамбль. Движение микрочастицы в каждой из систем ансамбля различно и характеризуется разными значениями описывающих движение параметров. Гипотеза Эйнштейна и его единомышленников сводилась к тому, что наряду с импульсом, координатами и проекцией спина состояние электрона определяется еще и некими внутренними скрытыми параметрами. При этом неопределенность в поведении электрона, как и в статистической физике, должна быть обусловлена произволом в значениях этих параметров.

Такая интерпретация квантовой механики позволяла считать, что динамическая переменная характеризуется определенным числовым значением независимо от процесса измерения (представляет собой физическую реальность), а получение различных результатов измерений обусловлено принадлежностью микрочастицы к разным системам статистического ансамбля. Кажущаяся естественность такого подхода привела к попыткам построить теорию скрытых параметров, однако все эти попытки оказались несостоятельными.

Участники конгресса оказались свидетелями ожесточенной полемики между Эйнштейном и Бором. Раз за разом Эйнштейн предлагал Бору очередной мысленный эксперимент, доказывающий, по его мнению, нарушение соотношения неопределенностей. Но вечером того же дня Бор показывал, что при более тщательном рассмотрении соотношение неопределенностей подтверждается.

Спор был продолжен в 1930 году на шестом Сольвеевском конгрессе, на который Эйнштейн приехал с мысленным экспериментом, явившимся, по выражению Бора, «серьезным вызовом» соотношению неопределенностей. Предположим, что в ящике с абсолютно отражающими стенками заключено излучение. Ящик взвешивают, а затем выпускают один фотон через отверстие с затвором, приводимым в действие часовым механизмом, помещенным внутри ящика. По часам определяют момент времени, когда это произошло. Затем ящик снова взвешивают. Зная изменение массы m, по формуле Эйнштейна E = mc² находят количество потерянной энергии. Казалось бы, в данном случае можно точно определить изменение энергии E, равно как и момент времени, когда событие высвобождения фотона произошло. А это противоречит соотношению неопределенностей . И снова Бору удалось показать состоятельность соотношения неопределенностей. Он заметил, что Эйнштейн не учел эффектов собственной же общей теории относительности. А именно, движение ящика с ускорением вследствие отдачи при вылете фотона должно привести к изменению скорости хода часов, жестко связанных с ящиком. Это сделает невозможным точное определение момента вылета фотона из ящика, причем эта неопределенность окажется в строгом соответствии с соотношением неопределенностей Гейзенберга.

В 1935 году затихший было спор разгорелся снова – вышла статья Эйнштейна, Подольского и Розена «Можно ли считать квантовомеханическое описание физической реальности полным». Сразу после установления Гейзенбергом соотношения неопределенностей возник вопрос, почему некоторые пары динамических переменных могут быть одновременно измерены с любой точностью, тогда как числовые значения других характеризуются неопределенностями, удовлетворяющими соотношению Гейзенберга. Ответ Бора и Гейзенберга состоял в том, что при измерении динамической переменной в состояние микрочастицы самим процессом измерения вносятся неконтролируемые изменения. Если эти изменения не затрагивают свойств микрочастицы, определяющих значение некоторой другой динамической переменной, то обе динамические переменные могут быть измерены со сколь угодно высокой точностью. В противном случае точность измерения значений двух динамических переменных ограничена соотношением неопределенностей.

У Эйнштейна, Подольского и Розена возникла идея измерения физических величин, характеризующих состояние микрочастицы, без возмущения ее состояния. В результате такого невозмущающего измерения представляется возможным знать числовое значение динамической переменной до последующего измерения, сопровождающегося неконтролируемым изменением состояния микрочастицы. Отсюда, считают авторы, можно заключить, что эта физическая величина характеризуется определенным числовым значением независимо от акта измерения, то есть является элементом физической реальности.

В своей статье Эйнштейн, Подольский и Розен ввели следующее определение элемента физической реальности:

«Если без какого-либо возмущения системы мы можем предсказать с достоверностью значение физической величины, то существует элемент физической реальности, соответствующий этой физической величине».

Для иллюстрации обсуждаемых понятий авторы рассматривают «квантовомеханическое описание поведения частицы, имеющей одну степень свободы. Фундаментальным понятием теории является понятие состояния, которое предполагается полностью характеризуемым волновой функцией , являющейся функцией переменных, выбранных для описания поведения частицы. Каждой физически наблюдаемой величине А соответствует оператор, который может быть обозначен той же буквой.

Если  является собственной функцией оператора , то есть если

, (18.33)

где a – число, то физическая величина А имеет с достоверностью значение a в состоянии, заданном функцией . В соответствии с нашим критерием реальности, для частицы в состоянии, заданном функцией , для которой выполняется уравнение (18.33), существует элемент физической реальности, соответствующий физической величине А».

В качестве примера Эйнштейн, Подольский и Розен рассматривают микрочастицу в состоянии с заданным значением импульса, соответствующем волновой функции

, (18.34)

где h – постоянная Планка, p_o – некоторое постоянное число, x – независимая переменная. Волновая функция (18.34) является собственной функцией оператора импульса , отвечающей собственному значению p_o. «Таким образом, – пишут авторы, – в состоянии, заданном функцией (18.34), импульс достоверно имеет значение p_o. Поэтому имеет смысл говорить, что импульс частицы в состоянии, заданном функцией (18.34), есть физическая реальность».

С другой стороны, волновая функция (18.34) не является собственной функцией оператора координаты. «Таким образом, – продолжают авторы, – числовое значение координаты для частицы в состоянии, заданном функцией (18.34), непредсказуемо, но может быть получено только посредством прямого измерения. Однако подобное измерение возмущает частицу и поэтому изменяет ее состояние. После того, как координата определена, частица больше не будет в состоянии заданном функцией (18.34). Обычный вывод, следующий отсюда в квантовой механике, заключается в том, что, когда импульс частицы известен, ее координата не имеет физической реальности.

Более общим является положение о том, что, как показывается в квантовой механике, если операторы, соответствующие двум физическим величинам …, не коммутируют, то точное знание одной из них исключает такое же знание другой. Кроме того, любая попытка определить последнюю экспериментально изменит состояние системы таким образом, что уничтожит знание о первой.

Отсюда следует, – заключают авторы, – что либо квантовомеханическое описание реальности, задаваемое волновой функцией, не является полным, либо когда операторы, соответствующие двум физическим величинам, не коммутируют, эти две величины не могут одновременно иметь физическую реальность …

В квантовой механике обычно предполагается, что волновая функция содержит полное описание физической реальности системы в состоянии, которому она соответствует. На первый взгляд это предположение разумно; похоже, что информация, которую можно получить из волновой функции, в точности соответствует тому, что может быть измерено без изменения состояния системы. Мы покажем, однако, что это предположение вместе с критерием реальности, данным выше, приводит к противоречию».

И далее Эйнштейн, Подольский и Розен приводят парадокс, доказывающий, по мнению авторов, противоречивость квантовомеханического описания процессов в микромире. С этой целью рассматриваются две частицы, взаимодействующие друг с другом в течение некоторого времени, и предполагается, что по истечении этого времени между частицами не существует более никакого взаимодействия. Считается, что состояния этих частиц до начала взаимодействия известны.

«Тогда с помощью уравнения Шредингера, – пишут авторы, – можно вычислить состояние объединенной системы в любой последующий момент времени, в частности, в любой момент после прекращения взаимодействия. Обозначим соответствующую волновую функцию объединенной системы через . Однако мы не можем вычислить состояние, в котором после взаимодействия находится любая из двух частиц. Это, в согласии с квантовой механикой, может быть сделано только с помощью последующих измерений, посредством процесса, известного как редукция состояния. Рассмотрим сущность этого процесса.

Пусть a₁, a₂, a₃, … есть собственные значения некоторой величины A, относящейся к частице 1, а u₁(x₁), u₂(x₁), u₃(x₁), … – соответствующие собственные функции, где x₁ означает переменные, используемые для описания первой частицы. Тогда , рассматриваемая как функция x₁, может быть выражена в виде

, (18.35)

где x₂ означает переменные, используемые для описания второй частицы. Здесь следует рассматривать попросту как коэффициенты в разложении  в ряд по ортогональным функциям . Допустим теперь, что величина A измерена и найдено, что она имеет значение a_k. Отсюда следует, что в результате измерения частица 1 оказывается в состоянии, заданном волновой функцией , и что вторая частица оказывается в состоянии, заданном волновой функцией . Это и есть процесс редукции волновой функции; волновая функция, заданная посредством разложения в бесконечный ряд (18.35), сводится к единственному слагаемому .

Набор функций определяется выбором физической величины A. Если вместо нее выбрать другую величину, скажем B, имеющую собственные значения b₁, b₂, b₃, …и собственные функции v₁(x₁), v₂(x₁), v₃(x₁), …, вместо соотношения (18.35) получим разложение

, (18.36)

где _s(x₂) – новые коэффициенты разложения. Если теперь измерить величину B и найти значение b_r, мы придем к выводу, что после измерения первая частица оказывается в состоянии, заданном волновой функцией v_r(x₁), а вторая – в состоянии _r(x₂).

Мы видим поэтому, что вследствие двух различных измерений, выполненных над первой частицей, вторая частица может оказываться в состояниях, соответствующих двум различным волновым функциям. С другой стороны, так как во время измерения данные две частицы более не взаимодействовали, у второй частицы не могло иметь места никаких реальных изменений, обусловленных какими бы то ни было действиями над первой частицей. … Таким образом, оказывается возможным приписать две различные волновые функции (в нашем примере и _r) одной и той же физической реальности (второй частице после прекращения ее взаимодействия с первой).

В то же время может случиться, что эти две волновые функции, и _r , являются собственными функциями двух некоммутирующих операторов, отвечающих соответственно некоторым физическим величинам P и Q. … Таким образом, мы оказываемся в состоянии предсказать с достоверностью и без какого-либо возмущения второй частицы либо значение величины P (которое равно p_k), либо значение величины Q (которое есть q_r). В согласии с нашим критерием физической реальности в первом случае мы должны рассматривать величину P как являющуюся элементом реальности, во втором же случае элементом реальности служит величина Q. Но, как мы видели выше, обе волновые функции и _r принадлежат одной и той же физической реальности».

Изложенный парадокс, по мнению Эйнштейна, Подольского и Розена, доказывает, что любые две физические величины (например, координата и импульс), не характеризующиеся, с точки зрения квантовой механики, одновременно определенными значениями, являются элементами физической реальности. «Мы вынуждены, таким образом, заключить, – пишут авторы, – что квантовомеханическое описание физической реальности, задаваемое волновой функцией, не является полным».

В заключение Эйнштейн, Подольский и Розен указывают на слабое место в своих рассуждениях. «… Можно и не прийти к нашему выводу, – пишут они, – если потребовать, чтобы две или более физические величины могли бы считаться существующими одновременно элементами физической реальности только в том случае, когда они могут быть измерены или предсказаны одновременно. С такой точки зрения, так как может быть достоверно предсказана либо величина P, либо Q, но не обе величины одновременно, то они не являются одновременно реальными. Это делает реальность величин P и Q зависящей от процесса измерения, выполняемого над первой частицей, которое не возмущает вторую частицу. Если допустить это, невозможно ожидать разумного определения физической реальности».

Бор немедленно ответил оппонентам статьей с тем же названием. Его ответ являлся последовательным изложением копенгагенской интерпретации квантовой механики. Бор аргументированно разъяснил свою точку зрения на принцип дополнительности и указал, что если понимать волновую функцию как физическое поле, то изменение состояния второй частицы в результате измерения, производимого над первой, есть полнейшая бессмыслица. Если же считать, что волновая функция – это волна информации, то парадокс исчезает: мы имеем дело с обычным изменением вероятности того или иного результата измерений при появлении новой информации. Рассмотрим вопрос о том, какова вероятность получить в измерении импульса второй частицы то или иное значение при дополнительном условии, что измерен импульс первой частицы. Для решения этого вопроса нужно взять весь набор результатов многократных измерений импульса у обеих частиц и отобрать из этого набора те случаи, когда в измерении у первой частицы получился заданный импульс. Тогда измерения импульса у второй частицы будут давать определенную величину в соответствии с законом сохранения импульса. Естественно, что при изменении условий отбора анализируемых случаев волновая функция изменяется.

Противоречие возникает, если придерживаться старого понятия реальности физического объекта, независимо от того, как она проявляется при взаимодействии с макроскопическим прибором. Основные понятия квантовой механики, по мнению Бора, влекут за собой «необходимость окончательного отказа от классического идеала причинности и радикального пересмотра наших взглядов на проблему физической реальности». Таким образом, Бор понимает под физической реальностью не сами материальные объекты, а максимально полную информацию о них.

Спор Бора с Эйнштейном был, по существу, спором двух философий, двух теорий познания – традиционной системы взглядов классической физики с ее однозначной детерминированностью и более гибкой философии, вобравшей в себя новые факты квантовой физики и вооруженной принципом дополнительности. Дискуссия между Эйнштейном и Бором не завершилась с опубликованием упомянутых статей. И Эйнштейн и Бор остались на своих позициях. В дальнейшем Эйнштейн не раз возвращался к рассмотренному парадоксу и защищал мнение о неполноте квантовомеханического описания.

Дальнейшее развитие квантовой физики показало, что прав был Бор. Однако и позиция Эйнштейна и его сторонников оказалась весьма плодотворной, так как поставленные в их статье вопросы стимулировали исследования по концептуальным аспектам квантовой механики.

Еще в 1932 году в своей книге «Математические основы квантовой механики» Дж. Нейман доказал, что допущение существования скрытых параметров находится в противоречии с основными принципами квантовой механики. Доказательство Неймана имело условный характер – оно опиралось на допущение об абсолютной истинности квантовой механики. Тем не менее, выход в свет труда Неймана упрочил позиции копенгагенской интерпретации квантовой механики. Однако многие известные физики были не согласны с выводом об индетерминизме в атомных процессах. Попытки разработать теорию скрытых параметров не прекращались вплоть до 50-х годов ХХ века.

Своей статьей 1935 года Эйнштейн, Подольский и Розен четко указали на существование методологической проблемы, связанной с понятием измерения в квантовой механике. В соответствии с их рассуждениями, система из двух частиц, взаимодействовавших в течение ограниченного времени, после прекращения взаимодействия рассматривается как совокупность двух независимых квантовых объектов. С их точки зрения, никакие действия, производимые над первой частицей, не способны изменить состояние второй частицы. Между тем, согласно их интерпретации понятия редукции состояния в квантовой механике, при измерении, производимом над первой частицей, изменяется волновая функция второй частицы. Это должно означать существование корреляции между поведением и свойствами отдельных частей квантовой системы после прекращения взаимодействия.

Именно в этом заключалась точка зрения Нильса Бора, который указывал, что рассуждения Эйнштейна, Подольского и Розена основаны на неприемлемых для квантовой механики допущениях. Согласно Бору, после прекращения взаимодействия удаленные на значительное расстояние друг от друга частицы по-прежнему составляют единую квантовую систему, т.е. не могут рассматриваться как два независимых квантовых объекта. Свойство неразрывности связи любой части квантовой системы со всей системой в целом, независимо от геометрических размеров, получило название несепарабельности квантовой системы. В таком случае становился понятным и вывод о существовании квантовой корреляции между состояниями отдельных частей квантовой системы.

Эйнштейн и его единомышленники, не сомневаясь в верности предсказаний квантовой механики, в то же время были убеждены в неполноте квантовомеханического описания физической реальности в первую очередь потому, что предсказываемые квантовой механикой корреляции не могут быть объяснены какими-либо физическими механизмами в рамках квантовой теории. Это, по их мнению, противоречило здравому смыслу. Бор же в своей полемике с ними вообще не анализировал вопроса о здравом смысле. Он утверждал, что квантовую систему необходимо рассматривать по отношению к наблюдателю как единое целое, а вопросы о механизме внутри системы, обусловливающем результаты наблюдения, бессмысленны.

Предсказание квантовой механикой существования корреляции между состояниями различных частей квантовой системы являлось чрезвычайно важным фундаментальным результатом. Однако в течение ряда лет вопроса о необходимости экспериментальной проверки справедливости этого вывода не возникало. Квантовая механика блестяще подтверждалась экспериментальными исследованиями свойств атомных и молекулярных систем. Для Нильса Бора и других физиков, стоявших на позициях копенгагенской интерпретации квантовой механики, вопрос о полноте квантовомеханического описания был исчерпан. Попытки создания теории скрытых параметров, приводящей к результатам квантовой механики в рамках классических представлений, успехом не увенчались. Поэтому вопрос об экспериментальном выборе между теорией скрытых параметров и квантовой механикой не ставился.

Лишь в 1964 году Дж. Беллом было показано, что при самых общих предположениях между предсказаниями квантовой механики и теории скрытых параметров существуют количественные расхождения, которые могут быть исследованы экспериментально. Для единичного акта измерения учет скрытых параметров приводил к совпадению с квантовой механикой. Однако оказалось, что первое измерение так ограничивает область значений скрытых параметров, что произвола в их значениях уже ко второму измерению недостаточно для согласия с квантовой механикой. Для доказательства этого Беллу оказалось достаточным предположить, что значения скрытых параметров в разделенных системах независимы. Собственно говоря, скрытые параметры для того и вводились, чтобы избежать квантовой корреляции состояний разделенных после взаимодействия объектов, предсказываемой квантовой механикой. Белл провел анализ различий между предсказаниями квантовой механики и теории скрытых параметров и указал эксперименты, для результатов которых эти различия были существенны.

Один из таких экспериментов был выполнен в 1972 году С. Фридманом и Дж. Клаузером. Они наблюдали свет, испускаемый возбужденными атомами кальция. В условиях их эксперимента атом кальция последовательно испускал два кванта видимого света. Каждый квант попадал в свой счетчик, проходя через поляриметр, который отбирал определенное направление поляризации. Изучалось число совпадений счетчиков в зависимости от угла между направлениями поляризации двух квантов. Теория скрытых параметров и квантовая механика приводили к различным характерам этой зависимости. В итоге экспериментальная кривая в точности совпала с теоретической кривой, полученной методами квантовой механики.

Эти эксперименты подтвердили существование квантовых корреляций, которые невозможно понять в рамках представлений классической физики. В современной физике квантовые корреляции уже принимаются в качестве основополагающего факта. Таким образом, исследования концептуальных вопросов квантовой механики продолжаются и в настоящее время и базируются на тех основах, которые были заложены в первой половине XX века.