В

Теория атома Нильса Бора

начале того же 1913 года датский физик Нильс Бор разработал основные положения теории атома водорода, составившие первую, самую существенную часть его работы «О строении атомов и молекул». Опираясь на развитые Резерфордом представления о планетарном строении атома, Бор предпринял попытку теоретического обоснования устойчивости атома и закономерностей спектров излучения. Существенным моментом боровской теории был отказ от ряда принципов классической физики.

Убежденным сторонником планетарной модели атома Бор стал в 1912 году во время стажировки в Манчестере у Резерфорда. Много лет спустя в мемориальной лекции памяти Резерфорда Бор вспоминал: «В раннюю пору моего пребывания в Манчестере, весной 1912 года, я пришел к убеждению, что строение электронного роя в резерфордовском атоме управляется квантом действия – постоянной Планка h». Догадка Бора сводилась к предчувствию, что есть глубокая связь между существованием наименьшей величины для размеров электронных орбит в атоме и существованием наименьшей величины для физического действия. Однако успех пришел не сразу.

Событие, которое стало для Бора решающим толчком, произошло в начале февраля 1913 года в Копенгагене. По совету своего университетского сокурсника, спектроскописта Ханса Хансена, Бор ознакомился со спектральными формулами Бальмера, Ридберга и Ритца. Формула Бальмера потрясла его своей элементарностью. Из одной величины – переменной – вычиталась другая – постоянная для данной серии. Формула Бальмера для частот сразу же стала в глазах Бора формулой для квантов энергии, излучаемых водородом. Уменьшаемая величина в формуле Бальмера соответствует энергии атома до испускания кванта, вычитаемая – энергии атома после испускания. Разность – квант.

После этой догадки становился очевидным смысл комбинационного принципа Ритца: кванты света могут рождаться при переходах электронов с любой более высокой орбиты на любую нижележащую. Но тогда, согласно спектральным формулам, возможные значения энергии электрона в атоме получались дискретными, и в ряду разрешенных уровней энергии должен был существовать уровень с наименьшей, отличной от нуля энергией. То есть радиус первой, ближайшей к ядру, орбиты задавал размер атома в устойчивом основном состоянии.

Характерная особенность созданной Бором теории состояла в том, что каждое из основных ее положений было недоказуемо, но все вместе они создавали убедительную картину. Боровская теория опиралась на два постулата:

1. Атомы могут длительное время пребывать только в определенных стационарных состояниях, в которых они не излучают и не поглощают энергию. В этих состояниях атомы обладают энергиями, образующими дискретный ряд значений . Всякое изменение энергии в результате ее поглощения или излучения может происходить только скачком из одного состояния в другое .

2. Излучение, испускаемое или поглощаемое при переходе из состояния в состояние , монохроматично; его частота определяется соотношением .

Оба постулата резко противоречили максвелловской электродинамике. По первому постулату атомы не излучают, несмотря на ускоренное движение электронов, по второму – частоты испускаемого излучения не имеют ничего общего с частотами периодического движения электронов.

Однако возникал вопрос, какие же орбиты электрона в атоме являются стационарными? Для разрешения этого вопроса Бор выдвинул гипотезу, что стационарными являются орбиты, энергия электрона на которых по модулю равна , где  – частота обращения электрона по орбите, h – постоянная Планка, n – целое число. Как писал позже сам Бор, эта гипотеза возникла у него по аналогии с гипотезой Планка о том, что энергия осциллятора может принимать лишь дискретные значения . У осциллятора средние значения кинетической и потенциальной энергии совпадают: , поэтому, согласно гипотезе Планка, . При движении электрона в атоме водорода кулоновская сила взаимодействия с ядром играет роль центростремительной: , откуда следует: . Потенциальная энергия электрона , следовательно, для полной энергии получается . Таким образом, полная энергия электрона в атоме водорода по модулю совпадает с кинетической энергией. Поэтому Бор и предположил, что возможные значения энергии электрона в атоме водорода совпадают со средними значениями кинетической энергии осциллятора.

Кинетическая энергия T электрона, обращающегося по круговой орбите вокруг ядра, связана с моментом импульса M соотношением , поэтому Бор переформулирует условие квантования в виде

. (17.2)

Приняв за основу это условие квантования, Бор смог вычислить разрешенные значения энергии электрона в атоме водорода

(17.3)

и радиусы стационарных орбит

. (17.4)

Отсюда следовала формула для частот линий в спектре атома водорода:

. (17.5)

Эта формула, переписанная для спектроскопических волновых чисел, имела вид:

, (17.6)

где – постоянная Ридберга для атома водорода. В дальнейшем Бор уточнил свою теорию, рассмотрев движение ядра и электрона вокруг общего центра масс. При этом для постоянной Ридберга получилось:

,

где – масса ядра. Вычисленное значение постоянной Ридберга практически совпало с эмпирически найденным из точнейших спектроскопических измерений.

«Мы видим, – писал Бор, – что это соотношение объясняет закономерность, связывающую линии спектра водорода. Если взять и варьировать m, получим обычную серию Бальмера. Если взять , получим в инфракрасной области серию, которую наблюдал Пашен и еще ранее предсказал Ритц. При и … получим в крайней ультрафиолетовой и, соответственно, крайней инфракрасной областях серии, которые еще не наблюдались, но существование которых можно предположить».

Действительно, серия в ультрафиолетовой области, отвечающая , была обнаружена Лайманом в 1916 году, серия в инфракрасной области, соответствующая , найдена Брэкетом в 1922 году, а серия, отвечающая , – Пфундом в 1924 году.

Перед тем, как отправить статью в печать, Бор послал ее Резерфорду. Резерфорд в ответном письме от 20 марта 1913 года отметил, что взгляды Бора «на механизм рождения водородного спектра очень остроумны и отлично разработаны». Но Резерфорд отметил и уязвимое место теории Бора: « … сочетание идей Планка со старой механикой делает весьма затруднительным физическое понимание основы такого механизма».