П

Статистическая интерпретация волновой функции

ротив шредингеровской интерпретации волновой функции аргументированно возражали многие теоретики, в частности, Бор, Гейзенберг и Дирак. Отождествление электронов с волнами оказывалось несостоятельным по многим причинам. Во-первых, как уже отмечалось, представление электрона в виде волнового пакета было невозможным из-за расплывания последнего. Кроме того, необходимым признаком элементарности электрона является его неделимость. Волны свойством неделимости не обладают. На границе раздела двух сред волна разделяется на отраженную и преломленную. Электрон же либо отражается, либо целиком переходит во вторую среду.

Особенно важное значение для развития интерпретации волновой функции имели две работы М. Борна от 25 июня и 27 июля 1926 года, посвященные квантовомеханической теории столкновений. Для решения задачи о столкновениях Борн применил шредингеровскую форму квантовой механики. Предложенный им метод решения этой задачи, получивший впоследствии название борновского метода, состоит в рассмотрении рассеяния падающей частицы неподвижным силовым центром. Падающая частица описывается плоской волной, а процесс рассеяния – расходящейся сферической волной с амплитудой, зависящей от угла рассеяния.

Однако самым существенным было то, что Борн в этих работах дал статистическое истолкование волновой функции. Он пришел к заключению о статистическом смысле волновой функции в результате анализа мысленных опытов по интерпретации волн де Бройля (пучок электронов, падая на экран с двумя отверстиями, должен дать на фотопластинке интерференционную картину). Согласно Борну, волновая функция не является реальным физическим полем, а имеет вероятностный смысл: квадрат ее модуля задает плотность вероятности обнаружить частицу в том или ином месте пространства. При этом интерференционная картина возникает в результате попадания в разные точки фотопластинки с различной вероятностью многих независимо двигающихся электронов. Любопытно заметить, что в первой статье утверждалось, что вероятность пропорциональна волновой функции, и лишь в примечании указывалось на ошибочность этого положения. Существенное влияние на формирование у Борна представлений о вероятностном смысле волновой функции оказало замечание Эйнштейна о том, что корпускулярно-волновой дуализм света может быть понят очень просто, если принять, что амплитуда световых волн, а значит и плотность энергии определяются средней плотностью фотонов в данной точке пространства; в начале статьи Борна имеется соответствующая ссылка на это высказывание Эйнштейна.

Таким образом, согласно Борну, нестационарное уравнение Шредингера для зависящей от времени волновой функции одновременно определяет изменение со временем вероятности обнаружить при измерении частицу в точке пространства с заданными координатами.

В

Открытие дифракции электронов

Рис. 45. Диаграммы рассеяния электронов на никеле в опытах Дэвиссона и Джермера до (A, B) и после (C, D) прокаливания мишени

1927 году волновая механика получила прямое экспериментальное подтверждение в работе Дэвиссона и Джермера. В опубликованной ими статье сообщалось об открытии явления дифракции электронов. Сотрудники фирмы «Белл телефон» Дэвиссон и Джермер занимались изучением углового распределения электронов, рассеянных мишенью из поликристаллического никеля. Для исправления последствий взрыва сосуда с жидким воздухом им пришлось прокалить образцы никеля при высоких температурах. «Когда опыты были продолжены, – писали Дэвиссон и Джермер, – оказалось, что распределение рассеянных электронов по углам совершенно изменилось». Диаграммы рассеяния, иллюстрирующие это изменение, приведены на рис. 45. «Такое заметное изменение картины рассеяния, – продолжали авторы, – было приписано рекристаллизации мишени, происшедшей за время ее продолжительного прогрева». Заинтересовавшись эффектом, Дэвиссон и Джермер поставили ряд экспериментов по изучению рассеяния пучка электронов поверхностью монокристаллического никеля.

«Самое поразительное свойство этих пучков, – отмечали они, – заключалось в существовании взаимно однозначного соответствия между наиболее сильными из них и пучками Лауэ, которые выходили бы из того же самого кристалла, если бы на него падал пучок рентгеновских лучей. Некоторые другие казались аналогичными не пучкам Лауэ, а пучкам, возникающим при оптической дифракции на плоских отражательных решетках; штрихами этих решеток являются линии или ряды атомов на поверхности кристалла».

Энергия электронов, ускоренных разностью потенциалов V, равна , откуда следует: , и длина дебройлевской волны, отвечающей этим электронам, оказывается равной

,

где V выражено в вольтах. Подставляя это соотношение в формулу Брэгга , определяющую условие возникновения интерференционного максимума при отражении рентгеновских лучей, находим:

. (n = 1, 2, 3, …)

Отсюда следует, что если сохранять постоянным угол скольжения  и изменять ускоряющий потенциал V, то максимумы должны наблюдаться при значениях V, определяемых формулой

. (18.29)

Дэвиссон и Джермер использовали отражение электронов от монокристалла никеля при следующих определенных условиях:  = 80, d = 0,203 нм. При этих параметрах формула (18.29) дает:

. (18.30)

На рис.46 приведена зависимость интенсивности отражения от , полученная Дэвиссоном и Джермером в этом эксперименте. Стрелками показаны положения максимумов, вычисленные по формуле (18.30).

Периодическое повторение максимумов при изменении V (т.е. при изменении дебройлевской длины волны электронов) было выражено очень отчетливо. Для больших значений n имело место хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных; для малых n наблюдалось расхождение, которое возрастало с уменьшением n. Г. Бете удалось объяснить это расхождение преломлением дебройлевской волны электронов на границе раздела вакуума с металлом. Теперь уже не могло быть сомнений, что наблюдается явление дифракции электронов, отраженных от кристаллической решетки, подобно дифракции рентгеновских лучей.

Рис. 46. Сравнение результатов расчета по формуле Вульфа - Брэггов с интенсивностью интерференционного отражения электронов от монокристалла никеля в опытах Дэвиссона и Джермера

Оставался, однако, еще один вопрос, на который не было получено ответа. Можно было считать, что волновые свойства, обнаруженные в опытах Дэвиссона и Джермера, присущи исключительно электронам. Будут ли другие частицы вещества обнаруживать такие же свойства? Ответ пришел в 1930 году, когда О. Штерн и его сотрудники установили, что атомы и молекулы также обладают волновыми свойствами, причем соответствующие им длины волн определяются формулой де Бройля.