Открытие поляризации света

Французский инженер Этьенн-Луи Малюс в 1808 году в связи с конкурсной задачей Парижской Академии наук сосредоточил свое внимание на явлении двойного лучепреломления. Размышляя над этим явлением, Малюс однажды рассматривал через кристалл исландского шпата отражение лучей заходящего солнца от стекол окон Люксембургского дворца и вдруг заметил, что при некоторой ориентации кристалла одно из двух изображений исчезло. Он повторил опыт со светом свечи, наблюдая через кристалл свет, отраженный от поверхности воды. Малюс установил, что при определенном значении угла падения света на воду существует такая ориентация кристалла, при которой одно из изображений полностью исчезает. Налицо была асимметрия свойств света, отраженного от поверхности воды или стекла, относительно прохождения через кристалл, сопровождающегося двойным лучепреломлением.

М

Рис. 17. Наблюдение поляризации света при отражении от двух

зеркальных поверхностей

алюс занялся исследованием изменения свойств света, отраженного от зеркальной поверхности. Суть опытов сводилась к следующему. Луч АВ отражался в точке В от стеклянной плоской поверхности S под углом i (рис.17). Далее на пути отраженного луча располагалось устройство, играющее роль анализатора. В частности, таким устройством может являться другая стеклянная пластинка. Пусть луч света, отраженный от поверхности S, вторично отражается от другой стеклянной пластинки S в точке С под тем же углом i. При поворачивании пластинки S вокруг оси ВС, совпадающей по направлению с падающим лучом, угол падения остается неизменным, а меняется лишь ориентация плоскости падения света на поверхность S по отношению к плоскости падения света на поверхность S. Опыт показывает, что интенсивность луча CD зависит от относительной ориентации обеих плоскостей падения: луч СD имеет максимальную интенсивность, когда плоскости падения параллельны друг другу (рис.17,а) и минимальную интенсивность, когда они взаимно перпендикулярны (рис.17,b). Таким образом, после первого отражения свет стал обнаруживать зависимость интенсивности отраженных лучей от ориентации плоскости падения. Свет, обладающий таким свойством, Малюс назвал поляризованным.

Шотландский физик Дэвид Брюстер в 1815 году нашел, что при значении угла падения i, удовлетворяющем условию (n – показатель преломления вещества), луч вовсе не отражается от второй пластинки, если плоскости падения на обе пластинки взаимно перпендикулярны. С тех пор угол i, удовлетворяющий такому условию, называют углом Брюстера, а свет, отраженный от зеркальной поверхности под углом Брюстера, считают полностью поляризованным в плоскости падения.

Открытие поляризации поставило в затруднительное положение волновую теорию Юнга. Действительно, световые волны мыслились, как волны упругих смещений частиц эфира. По аналогии с распространением звуковых волн в воздухе следовало считать световые волны продольными, но продольные волны не могли обладать свойством поляризации после отражения от зеркальной поверхности.

Огюстен Жан Френель

Расширение области оптических явлений требовало создания единой теории, объясняющей все разнообразие свойств света. И такая теория неожиданно была создана французским инженером Огюстеном Жаном Френелем. Неожиданность заключалась в том, что эта теория была волновой, казалось бы, полностью опровергнутой открытием поляризации. Френель заинтересовался оптикой в 1814 году. Он не знал английского языка, поэтому не читал работ Юнга и ничего о них не слышал. В 1815 году он открыл интерференцию света, а затем в течение трех или четырех лет создал полную теорию дифракции. В своих исследованиях Френель пошел значительно дальше Юнга. «Юнг первый дал основную идею интерференции, но Френелю мы обязаны её математическим обоснованием …», – писал впоследствии Дж. Дж. Томсон в статье «Структура света».

Френель воскресил забытый принцип Гюйгенса: «Наиболее естественная гипотеза состоит в том, что молекулы тела, приведенные в колебание падающим светом, становятся центрами испускания новых волн». Дополнив принцип Гюйгенса принципом интерференции, Френель превратил геометрический принцип в физический и успешно решил с его помощью ряд дифракционных задач. Вот как сформулировал Френель принцип интерференции в своем письме к Араго от 23 сентября 1815 года: «… Эксперимент доказал мне, что световые лучи могут действовать друг на друга, ослабляться и даже почти совершенно погашаться, когда их колебания мешают друг другу, и, наоборот, добавляться и взаимно усиливаться, когда они колеблются согласно».

В своем мемуаре, представленном в Парижскую Академию наук в 1816 году, Френель описывает свой классический опыт с зеркалами (рис.18). В качестве двух когерентных источников он воспользовался двумя изображениями одного и того же источника S в двух плоских зеркалах, расположенных под углом друг к другу. Прямые лучи от S не доходили до приемного экрана АА, т.к. их задерживал непрозрачный экран К. Волны, идущие от S и отражающиеся зеркалами 1 и 2, представляли собой две системы когерентных волн, как бы исходящих из источников S и S. В разные точки экрана АА эти волны приходили с некоторой разностью фаз, определяемой различием в длине пути от S' и S" до соответствующей точки экрана. Поэтому на экране возникала интерференционная картина с центральным максимумом освещенности в точке М.

Ф

Рис. 18. Зеркала Френеля

ренель в своих работах постоянно обращает внимание на неудовлетворительность корпускулярной теории света, на ее неспособность объяснить наблюдаемые на опыте явления. Описывая свои опыты по дифракции, он отмечает, что дифракционная картина совершенно не зависит от массы краев отверстия. Так, Френель описывает опыт с дифракцией света, проходящего между двумя близкими стальными пластинками, вертикальные края которых с одной стороны были заостренными, а с другой – округлыми. Помещая друг напротив друга острые края, либо округлые на одинаковом расстоянии, он не заметил никакого изменения дифракционной картины. Это было совершенно необъяснимо с точки зрения корпускулярной теории света, т.к. обладающие определенной массой корпускулы, проходя между стальными пластинками, должны были по-разному отклоняться в зависимости от формы краев пластинок. О безмассовых корпускулах света, конечно, никто тогда и помыслить не мог.

Френель показывает, что волновая теория легко объясняет все наблюдающиеся на опыте явления методом суперпозиции волн и выводит основную формулу интерференции для суммарной амплитуды двух интерферирующих когерентных плоских волн:

, (9.1)

где  – разность хода волн в данной точке.

В мемуаре, опубликованном в 1819 году в «Анналах физики и химии», Френель развивает свой знаменитый метод зон, ныне вошедший во все учебники по оптике. Метод зон Френеля является приближенным методом расчета дифракционной картины, основанным на принципе Гюйгенса-Френеля. Он применяется до сих пор, т.к. математически строгое решение дифракционных задач на основе уравнений Максвелла с граничными условиями, зависящими от характера экранов, представляет исключительные трудности.

М

етод зон Френеля состоит в мысленном разбиении волнового фронта на участки, называемые зонами, таким образом, чтобы расстояния от краев соседних зон до данной точки приемного экрана отличались на половину длины волны. Тогда колебания, приходящие в данную точку экрана от соответствующих частей соседних зон, будут находиться в противофазе. Амплитуда суммарного колебания, вызванного действием k зон, оказывается равной

(9.2)

где а_i – амплитуды колебаний, дошедших от i-ой зоны.

И

Рис. 19. Метод кольцевых зон Френеля для дифракции на круглом отверстии ВС (a) и на круглом экране ВС (b)

спользуя метод зон, Френель особо тщательно исследовал дифракцию на круглом отверстии и круглом экране (рис.19). Учитывая, что амплитуда колебаний, доходящих от k-ой зоны, монотонно уменьшается с ростом номера зоны, и полагая приближенно

Френель получил для суммарной амплитуды световых колебаний в центре интерференционной картины в случае дифракции на круглом отверстии

(9.3)

В этом выражении учтен вклад первых k зон; знаки «–» и «+» соответствуют четному и нечетному k. В случае k (полностью открытый волновой фронт) амплитуды крайних зон исчезающе малы и

Мы видим, что в случае четного k освещенность в центре интерференционной картины оказывается меньше, а в случае нечетного k – больше, чем при полностью открытом волновом фронте.

Наконец, в случае дифракции сферического волнового фронта на круглом непрозрачном экране (рис.19,b), закрывающем первые k зон, Френель получил для амплитуды колебаний в центре тени

То есть, независимо от размеров и положения непрозрачного диска, в центре его геометрической тени всегда должен быть свет.

В

ывод о существовании светлого пятна в центре тени от круглого диска казался настолько противоестественным, что Пуассон использовал его как аргумент против теории Френеля. Однако, другой французский физик, убежденный сторонник волновой теории Юнга-Френеля Франсуа Доминик Араго проверил расчеты Френеля на опыте и обнаружил светлое пятно, превратив таким образом возражение Пуассона в убедительное доказательство справедливости теории Френеля.

О

Рис. 20. Разложение амплитуды колебаний в световой волне,

поляризованной в плоскости,

составляющей с плоскостью

падения угол α, на составляющие в плоскости падения и в плоскости,

перпендикулярной к плоскости

падения

ставалось найти объяснение в рамках волновой теории явлению поляризации света. Однако для этого было необходимо предположить поперечность световых волн – свойство, казавшееся настолько неправдоподобным, настолько противоречащим принятым представлениям о природе колебаний упругих жидкостей, что прошло немало времени, прежде чем Френель решился положить его в основу своей теории. Юнг, «более смелый в своих предположениях», сообщил эту идею Араго 12 января 1817 года.

Френель, высказав идею, что поперечные колебания в линейно поляризованном свете совершаются в одной плоскости, перпендикулярной плоскости поляризации, определил естественный свет «как совокупность или, точнее, … последовательность систем поляризованных по различным направлениям волн». Акт поляризации, по Френелю, «состоит не в создании этих поперечных движений, а в разложении их по двум перпендикулярным неизменным направлениям и в отделении составляющих друг от друга».

Этой гипотезой, настолько смелой, что даже ревностный сторонник Френеля Араго отступил, Френель задал на многие годы головоломную задачу теоретикам, каким образом эфир, настолько тонкий, что не оказывает никакого сопротивления движению сквозь него небесных тел, вместе с тем не оказывает упругого сопротивления сжатию и расширению, а лишь упруго сопротивляется деформациям сдвига. Это свойство роднит его с твердым телом, а не с жидкостью или газом, притом таким твердым телом, которое абсолютно несжимаемо и не допускает продольных волн. Однако именно гипотеза поперечности световых волн позволила Френелю достроить теорию отражения и преломления света.

Свободный от противоречий вывод формул Френеля может быть получен лишь с помощью электромагнитной теории света. Френель, рассматривая световые колебания, имел дело лишь с одним вектором, определяющим смещение частиц эфира из положения равновесия. Электромагнитная волна характеризуется двумя векторами и , колеблющимися во взаимно перпендикулярных плоскостях. Формулы, выводимые из электромагнитной теории света, совпадают с формулами Френеля, если световые колебания отождествлять с колебаниями вектора . Такое отождествление возможно, так как подавляющее число проявлений световых волн, например их физиологическое или фотохимическое действия, определяются вектором напряженности электрического поля .

Пусть углы падения и преломления равны i₁ и i₂; угол отражения . Кроме того, введем следующие обозначения: амплитуды колебаний, перпендикулярных к плоскости падения, обозначим в падающем луче через А_s1 , в отраженном – через А^'_s1 и в преломленном – А_s2 ; амплитуды колебаний в плоскости падения обозначим для падающего, отраженного и преломленного лучей соответственно через А_р1 , А^'_р1 и А_р2. Тогда полученные Френелем формулы, определяющие соотношения между амплитудами падающего, отраженного и преломленного лучей, запишутся в виде:

(9.4)

Если предположить, что свет поляризован в плоскости, составляющей с плоскостью падения угол  (рис.20), то амплитуда составляющей в плоскости падения будет равна а составляющей в плоскости, перпендикулярной к плоскости падения : и формулы Френеля для отраженных лучей запишутся в виде:

(9.5)

Из этих формул видно, что при некотором определенном значении угла падения i₁ = i₀₁, таком, что поэтому А_p1= 0. Это есть не что иное, как закон Малюса-Брюстера, который Френель вывел из своих формул: если угол падения равен углу Брюстера i₀₁, то отраженный луч полностью поляризован в плоскости падения. Кроме того, из своих формул Френель сделал вывод, что преломление волн в любых случаях происходит без изменения фазы, но при отражении света от среды, оптически более плотной, происходит изменение фазы на , т.е. потеря полуволны.

Таким образом, Френель на языке волновой теории полностью описал явление поляризации, и введенные им понятия сохраняют свое значение по сей день. Им по существу была полностью создана классическая волновая оптика. К описанным выше результатам следует добавить его теорию распространения света в оптически анизотропных кристаллах, развитую в работах о двойном лучепреломлении в 1821 – 1822 гг., которыми он заложил основы кристаллооптики.