У

Концепции непрерывности либо дискретности пространства и времени

же на ранних этапах развития античной натурфилософии выявились проблемы, связанные со свойствами пространства и времени. Существование материи в пространстве и во времени, то есть движение и изменение – это центральная проблема всего естествознания. Естественно, древнегреческая философия не могла обойти этот вопрос. Трудности возникли при попытке последовательно применить концепции непрерывности либо дискретности пространства и времени при обсуждении понятия механического движения. В наиболее явной форме противоречия, с которыми сталкивается мысль при описании движения в случае принятия как концепции непрерывности, так и концепции дискретности пространства и времени, были сформулированы Зеноном Элейским в виде четырех парадоксов – «апорий». Логический анализ апорий Зенона продолжался более двух тысячелетий. Он связан с коренными проблемами теории познания.

Мы говорим: тело в данный момент времени находится в данной точке пространства. Значит ли это, что время состоит, так сказать, из временных «квантов» – моментов, а пространство – из соответствующих пространственных «квантов», то есть что они дискретны? Или же время и пространство непрерывны, и тогда каков смысл исходного утверждения? В апории Зенона «Дихотомия» утверждается, что движение невозможно уже потому, что его невозможно начать. А именно, чтобы пройти некоторый конечный отрезок пути, сначала надо преодолеть его половину. Но чтобы сделать это, надо сначала преодолеть половину этой половины, то есть четверть пути и т.д. Таким образом, необходимо пройти бесконечное количество отрезков за ограниченное время, а этого сделать нельзя. Следовательно, движение невозможно.

В этой апории в своих рассуждениях Зенон в неявной форме предполагает бесконечную делимость конечного отрезка пути (то есть непрерывность пространства), игнорируя такую же возможность для конечного интервала времени. Позже Аристотель заметил, что тело не может пройти бесконечное число точек в течение ограниченного числа мгновений, но время также бесконечно делимо, и чтобы пройти бесконечное число точек, тело имеет в своем распоряжении бесконечное число мгновений. Это ясный и эффективный аргумент, позволяющий в какой-то мере разъяснить парадокс Зенона.

В апории Зенона «Стрела» утверждается, что летящая стрела покоится. В каждый данный момент времени она занимает равное ей место, покоится по отношению к этому месту, а так как это справедливо в любой момент времени, то стрела в любой момент будет покоиться и, следовательно, покоится вообще. В данном случае парадокс возникает из-за того, что абсолютизируется дискретность пространства и времени. Действительно, если последовательно рассматривать нахождение тела в каждой точке, то есть рассматривать движение как сумму моментов покоя, то движение как таковое исчезает, остаётся один лишь покой. Между тем движение возможно и реально происходит именно благодаря тому, что движущееся тело в каждый данный момент находится в некоторой точке пространства и не находится в ней. Постоянное возникновение и разрешение этого противоречия и означает самый процесс движения. Следовательно, пространство и время не являются попросту совокупностями бесконечного множества точек или моментов времени, они обладают вместе с тем и непрерывностью, благодаря чему и возможно движение. Прерывное и непрерывное находятся в органическом единстве, и это единство осуществляется в движении.

Противоречие концепций непрерывности и прерывности (континуальности и дискретности) пространства и времени на том этапе познания воспринималось как определенная теоретическая трудность. Эта трудность, так или иначе, сопровождает все дальнейшее развитие науки.