Р

Накопление фактических знаний о физических явлениях

азвитие физики в период примерно с сороковых годов XVI до середины XVII века характеризуется нарастающим процессом накопления новых экспериментальных фактов, установления количественных соотношений между физическими величинами. Успехи экспериментального и математического методов обозначились прежде всего в механике.

Рис. 2. Статическая задача Стевина

Новый подход к проблемам статики мы находим в работах голландского инженера и математика Симона Стевина, которому математика обязана введением понятия десятичных дробей. Стевин обращается к задачам механики, связанным с использованием наклонной плоскости. Рассматривая механическую систему, изображенную на рис.2, и отвергая возможность вечного движения, Стевин полагает, что скатывающее действие сил тяжести шаров на обоих катетах одинаково (нижняя часть роли не играет, т.к. она симметрична). Отсюда он заключает, что сила, скатывающая груз по наклонной плоскости, во столько же раз меньше силы тяжести груза, во сколько раз высота наклонной плоскости меньше ее длины. Стевин осознал векторный характер силы и впервые нашел правило геометрического сложения сил.

Весьма интересен подход Стевина к задачам гидростатики. Для изучения условий равновесия жидкости Стевин пользуется т.н. принципом отвердевания: равновесие в жидкости не нарушится, если мельчайшие частицы жидкости в некотором объеме получат дополнительные связи и этот объем отвердеет. Тогда отвердевший объем будет представлять собой тело, вес которого равен весу жидкости в объеме этого тела. Поскольку тело находится в равновесии, то силы, действующие на него, должны уравновешиваться. Следовательно, со стороны окружающей жидкости на это тело действует сила, направленная противоположно силе тяжести, т.е. вверх, численно равная его весу. Так как окружающая тело жидкость не претерпит изменений, если данное тело заменить другим телом с произвольной плотностью, но той же формы и объема, то можно заключить, что на любое тело, погруженное в жидкость, действует направленная вверх сила, численно равная весу жидкости в объеме, занимаемом телом. Таким образом, Стевин получил очень изящное доказательство закона Архимеда.

Еще при жизни Галилея Эванджелиста Торричелли обратил на себя внимание своим сочинением, в котором решил задачу о движении тела, брошенного с начальной скоростью v_o под углом α к горизонту. Торричелли определил траекторию полета (она оказалась параболой), вычислил максимальную высоту и дальность полета, показав, что при заданной начальной скорости наибольшая дальность достигается при направлении начальной скорости под углом α = 45° к горизонту.

Торричелли известен в истории физики прежде всего как ученый, впервые доказавший существование атмосферного давления. Еще Галилей сообщал о том, что вода не вытягивается насосом на высоту более некоторого определенного значения, составляющего примерно 10,3 метра. Торричелли пошел дальше, и, исходя из представления, что мы живем на дне воздушного океана, оказывающего на нас давление, предложил Вивиани измерить это давление с помощью запаянной стеклянной трубки, заполненной ртутью. При опрокидывании трубки открытым концом в сосуд с ртутью ртуть из нее выливалась не полностью, а останавливалась на некоторой высоте так, что вес столба ртути уравновешивался атмосферным давлением. Декарт сразу же предложил измерять атмосферное давление на различных высотах. Эта идея была реализована французским физиком, математиком и философом Блезом Паскалем, вошедшим в историю науки как автор закона о равномерной передаче давления в жидкостях по всем направлениям. В 1648 году был экспериментально установлен факт уменьшения давления воздуха с высотой.

Начало исследованиям в области электричества и магнетизма было положено книгой английского ученого Уильяма Гилберта «О магните, магнитных телах и о большом магните – Земле». Янтарь, натертый шерстью, приобретает способность притягивать пылинки и соломинки – это открытие приписывается греческому философу Фалесу Милетскому. Янтарь по-гречески назывался «электрон», откуда и произошло название явления – электричество. Со времен Фалеса прошло два тысячелетия, но в области исследования электрических явлений не было сделано ни одного открытия.

Рис 3. Версор

Гилберт был первым естествоиспытателем, научно подошедшим к изучению электрических и магнитных явлений. Он первым дал правильное объяснение поведения магнитной стрелки, указав, что ее конец не «влечется» к небесному полюсу (как считали до Гилберта), а притягивается полюсом большого магнита – Земли. Гилберт подтвердил свою идею моделью земного шара, выточенной из магнитного железняка. Изготовив маленькую магнитную стрелку, Гилберт демонстрировал ориентирующее действие на нее магнитного поля шара в различных точках. Он открыл усиление магнитного действия железным якорем, которое правильно объяснил намагничением железа. Гилберт повторил наблюдения Пьера де Марикура, показав, что при разламывании магнита всегда получаются магниты с двумя полюсами и, таким образом, разделение двух магнитных полюсов невозможно.

Во второй книге своего сочинения Гилберт описывает опыты в области электрических явлений. Пользуясь версором – прообразом будущего электроскопа (рис. 3), Гилберт обнаружил, что не только янтарь, но и алмаз, сапфир, аметист, сера в результате натирания приобретают способность притягивать стрелку версора. Такие вещества он назвал «электрическими». Все прочие вещества, в первую очередь, металлы, которые не способны электризоваться, Гилберт назвал «неэлектрическими». Он исследовал вопрос о сходстве магнитных и электрических явлений и пришел к выводу, что эти явления глубоко различны и не связаны между собой.

Нельзя не упомянуть об изобретении, сделанном в 1672 году бургомистром Магдебурга Отто Герике – известным исследователем вакуума. Герике изготовил шар из серы диаметром примерно 15 см. Шар был насажен на металлическую ось, вращался с помощью рукоятки и натирался ладонями, обеспечивая электризацию значительно более сильную, чем в опытах Гилберта. Это была, по существу, первая электрическая машина. Герике впервые наблюдал электростатическое отталкивание и незначительные электрические разряды.

Р

Рис. 4. Опыты Бойля и Тоунли

азвивая направление, открытое опытами Торричелли, один из основателей Лондонского Королевского общества – Роберт Бойль исследовал упругость воздуха. Взяв U-образную трубку, запаянный конец которой был короче открытого, он подливал в открытый конец ртуть, показывая, что вес ртутного столба уравновешивается упругостью сжатого воздуха (рис. 4). Помощник Бойля Тоунли подметил обратную пропорциональность между избыточной высотой h ртутного столба в открытом колене и объемом воздуха V – в запаянном. Бойль тщательно исследовал подмеченную закономерность и установил закон, носящий ныне его имя: при постоянной температуре давление газа обратно пропорционально занимаемому им объему. По иронии судьбы имя Тоунли не попало в число авторов этого закона. Зато туда попало имя французского аббата Мариотта, не знавшего о результатах Бойля и Тоунли, и заново открывшего этот газовый закон 14 лет спустя.

Рис. 5. Оптическая длина пути AOB при выполнении закона преломления минимальна

Продолжалось и дальнейшее развитие оптики. Математик Пьер Ферма сформулировал принцип наименьшего времени распространения света: действительный путь распространения света между двумя точками есть такой путь, для прохождения которого свету требуется наименьшее время по сравнению с любым другим мыслимым путем между этими точками. В математических обозначениях, введенных позже в обиход в работах И. Ньютона и Г. Лейбница, это утверждение можно записать следующим образом:

,

где v – скорость света в данной среде. Рассматривая на основе этого принципа распространение света из среды с показателем преломления n₁ в среду с показателем преломления n₂ (рис. 5), можно написать:

,

или учитывая, что ,

.

В однородном веществе произведение геометрической длины пути на показатель преломления вещества называют, как известно, оптической длиной пути. Поэтому принцип Ферма можно назвать также принципом минимальности оптической длины пути.

По существу принцип Ферма является первым вариационным принципом, сформулированным в физике. На основе своего принципа Ферма удалось вывести закон преломления света:

,

г

Рис. 6. Двойное лучепреломление в кристалле исландского шпата

де α и β – соответственно углы падения и преломления световых лучей.

В 1665 году было издано сочинение Гримальди, в котором впервые описано явление дифракции и высказано мнение о волновой природе света. В 1669 году датский ученый Эразм Бартолин (Бартоломинус) обнаружил, что при прохождении через кристалл исландского шпата (кристалл гексагональной системы углекислого кальция CaCO₃) световой луч разбивается на два луча (рис. 6). Это явление было названо двойным лучепреломлением и в дальнейшем получило объяснение на основе явлений поляризации света и анизотропии диэлектрической проницаемости кристаллов.

Другой датский ученый Оле Ремер, работавший в Парижской обсерватории, составляя таблицы затмений спутников Юпитера, обнаружил отступление от правильной периодичности этих затмений. В течение одной половины земного года промежутки времени между двумя последовательными затмениями оказались короче, а в течение другой половины – длиннее среднего промежутка между ними. Ремер объяснил это явление конечной скоростью распространения света. Например, период обращения вокруг Юпитера одного из спутников – Ио – составляет 1,75 суток и, соответственно, этому же должен был бы равняться промежуток времени T_o между двумя последовательными одинаковыми фазами затмения Ио. Если Земля в точке A движется от Юпитера (рис. 7), то измеренный промежуток времени T' между двумя последовательными затмениями Ио должен быть равен , где мы считаем время запаздывания ΔT приближенно равным , т.е. времени, необходимому для преодоления светом расстояния vT_o, на которое смещается по орбите за время T_o Земля, движущаяся со скоростью v. Таким образом, . Аналогично, когда Земля в точке B движется к Юпитеру, то наблюдаемый промежуток времени T'' между двумя последовательными затмениями оказывается равным примерно . Разрешая два последних соотношения относительно c, получим:

.

Э

Рис. 7. Определение скорости света по затмениям спутника Юпитера

то соотношение позволяет по максимальному и минимальному промежуткам времени между затмениями T' и T'' и по скорости v движения Земли по орбите найти скорость света c. Измерения Ремера дали для скорости света значение c = 215000 км/с.

Отметим, что Декарт считал, что свет распространяется мгновенно. Это утверждение он обосновал тем, что конечная скорость света должна приводить к искажению видимого положения небесных светил. Это явление и было обнаружено Джеймсом Брэдли в 1728 году и получило название звездной аберрации.

Брэдли было установлено, что координаты «неподвижных» звезд испытывают малое периодическое изменение: звезды описывают на небесной сфере в течение земного года эллипс с одной и той же для всех звезд большой полуосью, видимой под углом Δφ = 40,9''. Пусть истинное направление на звезду S (рис. 8) образует угол φ с направлением скорости Земли и пусть звезда рассматривается в телескоп, ось которого направлена вдоль истинного направления на звезду. Из-за движения Земли изображение звезды B окажется смещенным относительно оси телескопа и попадет в точку C. Отрезок BC равен пути, на который телескоп переместится вместе с Землей за время Δt, в течение которого свет распространяется вдоль трубы телескопа: BC = v Δt. Так как изображение звезды получается в фокальной плоскости объектива, то Δt = F/c, где F – фокусное расстояние объектива телескопа, c – скорость света. Отсюда следует: BC = vF/c. В результате кажущееся направление на звезду оказывается повернутым относительно истинного на угол аберрации

.

Рис. 8. Звездная аберрация

; т.к. δφ мало, то , и . Так как во время годичного движения Земли по орбите угол φ между вектором скорости Земли и направлением на звезду непрерывно меняется, то видимое положение звезды на небесной сфере описывает эллипс. Максимальные по модулю значения достигаются при , следовательно, угловая величина Δφ большой полуоси эллипса равна , откуда для скорости света c имеем . Этим методом было получено значение скорости света c = 303000 км/с.

Христиан Гюйгенс

В то же время, когда Ремер проводил измерение скорости света астрономическим методом, было опубликовано сочинение Христиана Гюйгенса «Трактат о свете», переизданное на французском языке в 1690 году. «Трактат о свете» вошел в историю физики как первое научное сочинение по волновой оптике. Гюйгенс высказал предположение, что свет представляет собой волны, распространяющиеся в сплошной упругой среде – эфире, заполняющем все пустое пространство и пронизывающем все тела. При этом световые волны мыслились в виде распространяющихся в эфире упругих механических колебаний.

Гюйгенс рассматривал главным образом вопрос о распространении волнового фронта и установил принцип, позволяющий по данному положению волнового фронта найти его положение в последующие моменты времени. Этот принцип, носящий ныне название принципа Гюйгенса, заключается в следующем. Всякая точка, которой достиг волновой фронт, может рассматриваться как самостоятельный источник элементарных волн; новый фронт волны представляет собой огибающую всех возникших элементарных полусферических волн. Лучи являются семейством прямых, ортогональных к волновому фронту. Принцип Гюйгенса позволил автору объяснить с волновой точки зрения законы отражения и преломления света.

Действительно, пусть на границу раздела двух веществ с коэффициентами преломления n₁ и n₂ падает плоский волновой фронт AB (рис. 9). Ему соответствует пучок параллельных лучей, составляющих с нормалью AN угол α (угол падения). Все точки границы раздела, до которых доходит волновой фронт, становятся по принципу Гюйгенса источниками новых полусферических волн. Огибающими этих полусферических волн будут плоский волновой фронт DC, соответствующий отраженному свету в первом веществе, и плоский же волновой фронт EC, отвечающий преломленному свету во втором веществе. Рассматривая треугольники ADC и ABC, легко получить закон отражения: α = α'.

Рис. 9. Образование отраженных и преломленных волн на границе двух прозрачных веществ

Вводя в рассмотрение скорости света в первой и второй средах v₁ и v₂ и рассматривая треугольники ADC и ACE, получим закон преломления в виде

.

В «Трактате о свете» Гюйгенс развил теорию двойного лучепреломления в исландском шпате, исходя из представлений о том, что скорость распространения света в кристалле в различных направлениях различна. Гюйгенс описал также исчезновение одного из двух лучей при прохождении их через второй кристалл в случае определенной ориентации его относительно первого кристалла. Таким образом, он был первым физиком, установившим факт поляризации света.

Существен вклад Гюйгенса и в развитие механики. Исследования криволинейного движения массивной материальной точки привели его к формуле для малых колебаний кругового маятника, которую он выразил следующим образом: «Время одного малого колебания кругового маятника относится к времени падения по двойной длине маятника, как окружность круга относится к диаметру». Это утверждение можно записать в современных обозначениях в виде , где время падения t по двойной длине маятника 2l находится из соотношения , откуда , и мы легко получаем формулу Гюйгенса для периода колебаний кругового маятника в привычном виде

.

В конце своего сочинения, посвященного исследованиям в области механики, Гюйгенс приводит без вывода ряд положений о центростремительной силе и устанавливает, что центростремительное ускорение пропорционально квадрату скорости и обратно пропорционально радиусу окружности: . Этот результат подготовил ньютоновскую теорию движения тел в центральном поле.