5. Как определить стоимость аннуитета

Аннуитет — это серия периодических выплат в течение некоторого времени. Если выплаты производятся в конце каждого периода, то он известен как обычный аннуитет. Аннуитеты с выплатами, производи­мыми в начале каждого периода, — это причитающиеся аннуитеты, или аннуитеты авансом.

Один из способов определения приведенной или будущей стоимости аннуитета — это расчет соответствующих стоимостей для каждой вып­латы и их суммирование за весь срок. Если аннуитет состоит из равных по величине выплат, производимых через равные промежутки време­ни, то расчеты значительно упрощаются.

Сумма, которую инвестор согласился бы вложить в аннуитет (или за которую он согласился бы сдать имущество в аренду), рассчитывается следующим образом:

или

где PV — приведенная стоимость аннуитета (или арендных платежей); R — равные по величине выплаты аннуитета; i - процентная ставка (или ставка отдачи, которую хотел бы получить инвестор).

Заметим, что эта формула на самом деле состоит из двух частей, каж­дая из которой представляет собой приведенную стоимость. Первая часть

выражает величину пожизненного аннуитета, т. е. такого, выплаты которого производятся в течение неограниченного времени.

Если речь идет об аннуитете на определенный период времени, нуж­но вычесть приведенную стоимость ежегодных выплат для годов, следу­ющих после истечения этого периода. Это делается с помощью следую­щей формулы:

Легко видеть, что первая формула представляет собой разность между второй и третьей. Иными словами, если вычесть стоимость, приведен­ную к концу периодов, из стоимости, приведенной к сегодняшнему дню, результатом будет приведенная (к текущему моменту) стоимость анну­итета.

Расчеты можно упростить, если пользоваться стандартной таблицей. Она содержит приведенные стоимости обычных аннуитетов в размере один доллар за период для данного числа периодов и данной процент­ной ставки.

6. Оценка инвестиционного риска и ставка дисконтирования с поправкой на риск

Инвестиционный риск интуитивно воспринимается как нечто, свя­занное с разнообразием возможных исходов, которые порождаются дан­ной инвестицией. Чем больше разнообразие, тем больше риск.

Статистик определил бы «ожидаемую отдачу» как среднюю из мно­жества потенциальных значений отдачи, взвешенных по их вероятнос­тям. Простой пример: если возможны три значения отдачи — 8%, 12 и 18%, и если их вероятности равны соответственно 40%, 30 и 30%, то ожи­даемая отдача от инвестиции равна:

0,40 • 8% + 0,30 • 12% + 0,30 • 18% = 12,2%.

Риск характеризует разброс возможных значений отдачи в окрестнос­ти ее ожидаемого (среднего) значения.

Один из способов измерения этого разброса, заимствованный у ма­тематической статистики, заключается в расчете так называемой дис­персии: средней из множества отклонений каждого потенциального значения отдачи от ее ожидаемого уровня (взятых в квадрате, чтобы элиминировать знак отклонения), взвешенных по вероятности соот­ветствующего потенциального значения. Достаточно иметь в виду, что риск корреспондирует с дисперсией возможных исходов или с их так называемым стандартным отклонением (дисперсия есть квадрат стан­дартного отклонения) и что расчет дисперсии — элементарная проце­дура в статистике. Все это пригодно для анализа массовых процессов, но при принятии отдельных решений на практике этим не пользуются. Зная, что такое риск (по крайней мере, в общих чертах), рассмотрим теперь, как можно оценить степень риска, связанного с конкретной ин­вестиционной возможностью. В некоторых ситуациях это можно сде­лать вполне объективными методами, исходя из исторических фактов и научных данных. Например, если компания, ведущая разработку мес­торождений нефти или газа, нашла новое месторождение и определила его общие контуры, вероятность того, что добыча окажется коммерчески эффективной, может быть оценена с необходимой точностью.

Гораздо чаще бизнес отваживается на такие инвестиции, оценить риск которых можно только с изрядной долей субъективности. Когда компа­ния решает, вкладывать ли ей деньги в новый продукт или нет, она зачастую не может опереться на достаточно обширный опыт или у нее нет достаточной информации, чтобы объективно оценить инвестици­онный риск. В такой ситуации оценка риска зависит от ощущений и мнений менеджеров, участвующих в принятии решения, от их знания экономики отрасли и от понимания, что судьба инвестиций изобилует самыми неожиданными поворотами.

Получив сведения об уровне риска, присущем конкретной инвестиции, можно сделать завершающий шаг: включить эту информацию в расчеты экономической целесообразности инвестиционного проекта, о котором идет речь. Существует два подхода к решению этой проблемы: через специфика­цию денежных потоков и через выбор ставки дисконтирования.

Первый подход основывается на понятии так называемых безриско­вых эквивалентов. Таким эквивалентом является сумма денег, получе­ние которой гарантировано на 100% и которая субъективно оценивается

как равнозначная по приведенной стоимости с денежным потоком, об­ремененным соответствующим риском. Если вы считаете, что получить 10 дол. наличными или лотерейный билет с одинаковыми шансами выиграть 20 дол. либо остаться ни с чем — равноценные альтернативы, в таком случае 10 дол. и являются безрисковым эквивалентом лотерейно­го билета — по вашим меркам.

Безрисковые эквиваленты редко применяются в практике промыш­ленных компаний из-за отсутствия надежных способов их объективной оценки. Когда речь идет об инвестиционных решениях, принимаемых в чисто индивидуальном порядке, безрисковый эквивалент можно оце­нить, основываясь на субъективных ощущениях и предположениях. Но когда инвестицию анализирует менеджер компании, то он выступает здесь в роли представителя своей организации в целом. Как же он может выбрать приемлемый эквивалент рисковой инвестиции? Таким обра­зом, указанный «лобовой» способ экономической оценки риска почти никогда не поднимается над миром сугубо индивидуальных ощущений, склонностей и спонтанных решений.

Другой, более распространенный способ учета риска заключается в со­ответствующей модификации ставки дисконтирования. Вместо замеще­ния рисковых денежных потоков их безрисковыми эквивалентами ана­литик дисконтирует стоимость денежных потоков с помощью ставки дисконтирования, включающую премию. Размер этой премии, естествен­но, тем больше, чем выше предполагаемый риск, связанный с инвести­цией. Заметим, что ставка дисконтирования с поправкой на риск сни­жает привлекательность инвестиции.

Метод «поправки на риск» ставки дисконтирования имеет существен­ные практические преимущества по сравнению с методом безрискового эквивалента по двум основным причинам. Большинство экономистов компаний имеют, по меньшей мере, грубое представление о том, как риск инвестиции отражается на отдаче, закладываемой в расчеты. На­пример, по прошлому опыту им известно, что уже довольно долго обык­новенные акции компании приносят годовой доход в среднем на 7,2 процентных пункта выше, чем государственные облигации. Если отдача государственных облигаций составляет сегодня 8%, то правомерно рас­считывать, что инвестиция, риск которой оценивается примерно на уров­не обыкновенной акции, принесет доход около 15,2%. Последняя вели­чина может быть принята в качестве индивидуальной (для данной ком­пании) ставки дисконтирования с поправкой на риск.