4. Синтез линейных электромеханических систем.

На практике рассматриваются системы с количеством каналов не более трех, чаще достаточно двухканальной следящей системы. Это обосновывается тем, что включение последующих каналов нецелесообразно, так как это увеличивает стоимость и сложность реализации системы, а небольшое преимущество, которое теоретически дают эти каналы, может быть сведено на нет нелинейностями.

В данной работе проводится исследование динамики двухканальной следящей системы, которая представлена на рис.5. Она имеет следующие передаточные функции грубого и точного каналов:

- передаточная функция грубого контура

- передаточная функция точного контура.

Рис. 5. Двухканальная следящая электромеханическая система.

В программном комплексе MATLAB/Simulink проводится моделирование данной системы во временной области для определения ее показателей качества. Результат предоставлен на рис.6:

Рис.6. Переходная характеристика нескорректированной двухканальной системы.

Из полученных результатов определяется величина перерегулирования системы:

Время регулирования: tр=1,5 с.

Определение ошибки данной двухканальной системы:

Система является астатической, следовательно Δст=0, Δкин=0.

Данная двухканальная система имеет достаточную точность, но большое время регулирования и величину перерегулирования, что необходимо исправить путем коррекции ее грубого и точного контуров.

Проводится коррекция каждого из каналов в отдельности. Данный метод может применяться для многоканальных итерационных систем управления, которые содержат более двух каналов. При этом вся методика аналогична той, что будет рассмотрена для двухканальной системы управления. При рассмотрении передаточной функции замкнутой двухканальной системы было отмечено при рассмотрении её алгоритма управления следующее выражение для характеристического уравнения замкнутой системы:

А₃(р)=[А₁(р)+В₁(р)]*[А₂(р)+В₂(р)], где W(р)=, W₂ (р)=, - передаточные функции соответственно первого (грубого) и второго (точного) контуров.

Таким образом видно, что устойчивость всей системы определяется устойчивостью каждого из её контуров в отдельности, той есть динамика системы определяется поведением каждого из контуров в отдельности. Следовательно, и коррекцию каждого из контуров можно проводить в отдельности (при этом предполагается, что перекрёстные связи между контурами очень малы). После коррекции каждого из этих контуров в отдельности будет необходимо проверить динамику всей двухканальной системы в целом, поскольку в реальных системах перекрёстные связи между каналами существенны. В соответствии с этой методикой строим желаемую ЛАЧХ грубого контура, исходя из обеспечения высокой устойчивости контура.

Коррекция грубого контура.

Определение параметров качества нескорректированного грубого контура по переходной характеристике, полученной моделированием и представленной на рис.7:

.

Рис.7. Переходная функция нескорректированного грубого контура.

Из полученных результатов определяется величина перерегулирования системы:

Время регулирования: tр=7 с

Графоаналитическим методом на рис.5 представлено определение корректирующего звена для грубого канала.

Общее требование для метода: ЛАЧХ в как можно большем диапазоне должна или в точности повторять исходную, или повторять наклоны. Это необходимо учесть, чтобы схема корректирующего устройства не была слишком сложной.

Рис.8. Определение корректирующего звена для грубого канала

Корректирующее устройство включено в систему последовательно остальным звеньям, следовательно, построение можно провести по следующей схеме:

1. Построение нескорректированной передаточной функции Lн(w).

Для грубого контура: ,

2. Построение скорректированной передаточной функции Lсск(w).

Выбирается новая частота среза, через которую проводится ЛАЧХ с наклоном -20 дБ/дек и протяженностью в одну декаду, наклон на низких частотах остается без изменения -20 дБ/дек, сопряженные частоты со средними равны -40 дБ/дек.

3. Разница между скорректированной и нескорректированной ЛАЧХ есть корректирующее звено Lкорр(w).

Передаточная функция для корректирующего звена грубого канала имеет вид:

–корректирующее звено дифференциального типа - корректирующее устройство пассивное (коэффициент передачи k<1).

Скорректированная ЛАЧХ грубого канала имеет вид:

и представлена на рис.9:

Рис.9. ЛАЧХ. Коррекция грубого контура

На графике:L1(w)-ЛАЧХ с исходной передаточной функцией грубого контура, Lk1(w)-ЛАЧХ корректирующего звена, Lck1(w)-ЛАЧХ скорректированного грубого контура.

Для определения запаса по фазе у нескорректированного и скорректированного грубого контура построены их фазовые характеристики.

ЛФЧХ скорректированного и нескорректированного контура представлены на рис.10:

Рис.10. ЛФЧХ. Коррекция для грубого контура.

Преимущество такого корректирующего звена: увеличение полосы пропускания - увеличение быстродействия.

Рис.11. Переходная функция скорректированного грубого контура

Из полученных результатов определяется величина перерегулирования системы:

Время регулирования: tр=1,1 с

Исходя из полученных результатов, следует, что показатели качества, полученные после коррекции грубого контура удовлетворяют требуемым параметрам качества, за исключением времени регулирования, но данный показатель определяется в основном за счет точного контура. Таким образом, коррекция удовлетворительная и остается без изменений.

Коррекция точного контура.

Определение параметров качества нескорректированного точного контура по переходной характеристике, полученной моделированием и представленной на рис.12:

Рис.12. Переходная функция нескорректированного точного контура.

Из полученных результатов определяется величина перерегулирования системы:

Время регулирования: tр=0,8 с

Корректирующее устройство включено в систему последовательно остальным звеньям, следовательно, построение можно провести по следующей схеме:

4. Построение нескорректированной передаточной функции Lн(w).

Для контура: ,

5. Построение скорректированной передаточной функции Lск(w).

Выбирается новая частота среза, через которую проводится ЛАХ с наклоном -20 дБ/дек и протяженностью в одну декаду, наклон на низких частотах остается без изменения -20 дБ/дек, сопряженные частоты со средними равны -40 дБ/дек.

6. Разница между скорректированной и нескорректированной передаточной функцией есть корректирующее звено Lкорр(w).

Рис.13. Определение корректирующего звена для точного канала

Передаточная функция для корректирующего звена грубого канала имеет вид:

–корректирующее звено дифференциального типа.

Скорректированная ЛАЧХ грубого канала имеет вид:

и представлена на рис.14:

Рис.14. ЛАЧХ. Коррекция для точного контура.

На графике:L2(w)-ЛАЧХ с исходной передаточной функцией точного контура, Lk2(w)-ЛАЧХ корректирующего звена, Lck2(w)-ЛАЧХ скорректированного точного контура.

Для определения запаса по фазе у нескорректированного и скорректированного грубого контура построены их фазовые характеристики.

ЛФЧХ скорректированного и нескорректированного контура представлены на рис.15:

Рис.15. ЛФЧХ. Коррекция для точного контура

Рис.16. Переходная функция скорректированного точного контура.

Из полученных результатов определяется величина перерегулирования системы:

Время регулирования: tр=0,15 с

Время регулирования и величина перерегулирования соответствуют желаемым показателям качества, таким образом коррекция для точного контура удовлетворительная и остается без изменений.

На рис. 17 проведено построение ЛАЧХ двухканальной итерационной следящей системы по передаточной функции:

Рис. 17. Полная коррекция системы.

Как видно из рисунка 17, на низких частотах влияние имеет ЛАЧХ скорректированной части всей двухканальной системы, на средних и высоких частотах - ЛАЧХ скорректированной части точного контура.

На рис. 18 показана переходная характеристика скорректированной двухканальной системы, по которой определяются показатели качества системы.

Рис.18. Переходная характеристика скорректированной двухканальной системы.

Показатели качества системы в целом:

1. Время регулирования (время, начиная с которого выходная величина будет оставаться близкой к установившемуся значению с заданной точностью: tр=0,15 с,

2. Величина перерегулирования (максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения выходной величины, выраженное в процентах или относительных единицах) ,

3. Максимальное значение выходного сигнала Хmax=1,3686,

4. Система астатическая, следовательно Δст=0,

5. Число колебаний, которое процесс имеет за время tр, N=1

Из полученных результатов определяется величина перерегулирования системы:

На рис.19 показан переходной процесс системы при линейном воздействии и само воздействие. Более крупно вынесен участок переходного процесса для сравнения его с линейной функцией. Это необходимо для определения кинетической ошибки системы. Увеличение показано в начале переходного процесса, при большем времени кинетическая ошибка становится равной нулю.

Рис.19. Переходной процесс системы при линейном воздействии

Из графика следует, что кинетическая ошибка системы Δкин=0 при рассмотрении достаточного временного диапазона (так как рассматривается двухканальная система с астатизмом 2-го порядка).

Рис.20. Определение ошибки системы по ускорению

Ошибка системы по ускорению равна Δ=0.0003, что удовлетворяет техническому заданию.

Таким образом, в дальнейшее рассмотрение берется точный канал двухканальной итерационной следящей системы, как наиболее влияющий на динамику и характеристики системы. С помощью данного метода синтеза двухканальной итерационной системы показатели качества приведены к требуемому уровню.