- •Министерство образования и науки российской федерации
- •Дифференциальные уравнения первого порядка
- •Уравнения с разделёнными и разделяющимися переменными
- •Однородные уравнения первого порядка
- •Линейные уравнения первого порядка
- •Уравнение в полных дифференциалах
- •Интегрирующий множитель
- •Дифференциальные уравнения высших порядков
- •Уравнения вида
- •Уравнения второго порядка, приводящиеся к уравнениям первого порядка
- •Линейные однородные уравнения. Определения и общие свойства
- •Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- •Линейные однородные уравнения го порядка с постоянными коэффициентами
- •Неоднородные линейные уравнения второго порядка
- •Неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- •Неоднородные линейные уравнения высших порядков
- •Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
- •Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
- •Р я д ы Числовые ряды Числовой ряд. Сумма ряда. Необходимый признак сходимости ряда
- •Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами
- •Знакопеременные ряды
- •Функциональные ряды
- •Ряды Тейлора и Маклорена
- •Ряды Фурье
- •Ряды Фурье для четных и нечетных функций
- •Ряд Фурье для функции с периодом
- •К о м б и н а т о р и к а
- •Общие правила комбинаторики
- •Соединения в комбинаторике
- •Размещения без повторений
- •Перестановки без повторений
- •Сочетания без повторений
- •Размещения с повторениями
- •11 12 13 14 15 16 17 19
- •Перестановки с повторениями
- •Т е о р и я в е р о я т н о с т е й Случайные события Основные понятия теории вероятностей
- •Основные теоремы теории вероятностей Теорема сложения вероятностей несовместных событий
- •Зависимые и независимые события. Условная вероятность
- •Теорема умножения вероятностей
- •Теорема сложения вероятностей совместных событий
- •Вероятность появления хотя бы одного события
- •. Формула полной вероятности
- •Формула Бейеса
- •Повторение испытаний
- •Формула Бернулли
- •Локальная теорема Лапласа
- •. Формула Пуассона
- •Интегральная теорема Лапласа
- •Случайные величины Случайная величина. Виды случайных величин
- •Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины
- •Числовые характеристики дискретных случайных величин
- •Математическое ожидание дискретной случайной величины
- •Дисперсия дискретной случайной величины
- •Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины
- •Числовые характеристики непрерывных случайных величин
- •Законы распределений
- •Равномерное распределение
- •Нормальное распределение
- •. Правило трёх сигм
- •Показательное распределение
- •Функция надёжности
- •Элементы математической статистики Основные сведения из математической статистики
- •Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма
- •1 4 6
- •10 15 25
- •Статистические оценки параметров распределения
- •Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной
- •Точность оценки, доверительная вероятность (надёжность). Доверительный интервал
- •Методы расчёта сводных характеристик выборки
- •Сведение первоначальных вариант к равноотстоящим
- •Оценка отклонения теоретического и эмпирического распределений от нормального. Асимметрия и эксцесс
- •Элементы теории корреляции
- •. (1)
- •(4) . (5) Корреляционная таблица
- •Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным
- •Методика вычисления выборочного коэффициента корреляции
- •. Статистическая проверка статистических гипотез
- •Линейное программирование Задача линейного программирования
- •Построение математической модели
- •Графическое решение задачи линейного программирования
- •Симплексный метод решения задачи линейного программирования
- •Решение задачи 1 симплексным методом
- •Искусственное начальное решение. Метод больших штрафов.
- •Особые случаи применения симплекс-метода
- •1.7.2 Бесконечное множество решений
- •1.7.4 Неограниченные решения
- •1.7.5 Промежуточное вырожденное решение
- •Задача о назначениях
- •4 Изменение запаса ресурса продукта а 7
- •1 Изменение единицы стоимости продукта а 4
- •Заключение
4 Изменение запаса ресурса продукта а 7
5) Максимальное изменение коэффициентов целевой функции
Базис |
с |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 | ||
0 |
6 |
1 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 | |
0 |
8 |
2 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 | |
0 |
1 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 | |
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 | |
|
0 |
-2 |
0 |
0 |
0 |
0 | ||
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 | |||
4 |
1 |
0 |
0 |
0 | ||||
0 |
5 |
0 |
0 |
1 |
0 | |||
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 | |
|
0 |
- |
0 |
0 |
0 | |||
2 |
0 |
1 |
- |
0 |
0 | |||
1 |
0 |
- |
0 |
0 | ||||
0 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
1 |
0 | ||
0 |
0 |
0 |
- |
0 |
1 | |||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
;
1 Изменение единицы стоимости продукта а 4
Таким образом, при изменении коэффициента целевой функции при в пределах 14 оптимальные значения и остаются неизменными, однако оптимальное значение целевой функции будет изменяться в соответствии с выражением, где.
Заключение
Из теоретических положений, лежащих в основе построения симплекс-метода, следует, что угловая точка полностью определяется базисным решением ЗЛП, записанной в стандартной форме. Условия оптимальности и допустимости симплекс-алгоритма обеспечивают переход от начальной допустимой угловой точки к смежной угловой точке, соответствую-
щей улучшенному значению целевой функции. Максимальное количество итераций, необходимых для получения оптимума, не превосходит , где– число переменных, а– число уравнений ЗЛП, представленной в стандартной форме.
Неограниченность целевой функции или пространства решений, а также отсутствие допустимых решений свидетельствуют о неточностях, допущенных при построении исходной модели, и, следовательно, о необходимости её проверки.
Симплекс-таблица для оптимального решения полезна не только тем, что в ней представлены оптимальные значения переменных. Она содержит также данные, характеризующие статус и ценность различных ресурсов. Анализ модели на чувствительность выявляет определённый интервал значений изменения запасов ресурсов, при которых виды производственной деятельности, представленные в полученном ранее оптимальном решении, остаются неизменными. При анализе модели на чувствительность может быть определён также и некоторый интервал значений изменения коэффициентов удельной прибыли (затрат), при которых сохраняются полученные ранее оптимальные значения переменных.
Использованная литература:
Гмурман В.Е., Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для студентов вузов. –М.: Высшая школа, 2002. -479 с.
Гмурман В.Е., Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие для студентов вузов. –М.: Высшая школа, 2002. -404 с.
Белинский В.А. и др., Высшая математика с основами математической статистики. –М.: Высшая школа, 1965. -516 с.
Маркович Э.С., Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики. –М.: Высшая школа, 1972. -480 с.
Данко П.Е. , Попов А.Г., Высшая математика в упражнениях и задачах: учебное пособие для студентов втузов, ч. 2. –М.: Высшая школа, 1974. -416 с.
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А., Теория вероятностей: учебное пособие для студентов втузов. –М: Наука, 1973. -366 с.