Особые случаи применения симплекс-метода

Вырожденное оптимальное решение

В тех случаях, когда проверка допустимости не приводит к однозначной идентификации переменной, подлежащей исключению из базиса, выбор такой переменной можно осуществлять произвольно. Однако на следующей итерации по крайней мере одна из базисных переменных должна быть равна нулю. В таком случае говорят, что новое решение является вырожденным.

Наличие вырожденного решения не свидетельствует о какой-либо «опасности» для исследователя и вызывает лишь некоторое неудобство в теоретическом отношении. С практической точки зрения специфика ситуации целиком объясняется наличием в модели по крайней мере одного избыточного ограничения.

Пример 1.

Б	cz	bi								θ	Замечания

1.7.2 Бесконечное множество решений

Особенность этого случая заключается в том, что прямая, представляющая целевую функцию, параллельна прямой, соответствующей одному из связывающих ограничений. Появление в результирующей строке нулевого значения небазисной переменной свидетельствует о том, что ее включение в базис не изменит значения целевой функции, но приведет к изменению значений других переменных. Поэтому две последовательные итерации позволяют определить концы отрезка, каждая точка которой является оптимальным решением.

Пример 2.

Б	cz	bi					θ	Замечания

Отсутствие допустимых решений

Если ограничения ЗЛП одновременно выполняться не могут, то задача не имеет допустимых решений. Если задача содержит ограничения в виде (=), (), обычно используются искусственные переменные, не гарантирующие получения допустимого решения в ее первоначальной подстановке. Несмотря на то, что используемые вычислительные процедуры должны привести к нулевым значениям искусственных переменных в оптимуме за счет введения штрафов,, этого удается добиться только тогда, когда допустимые решения существуют. В противном случае на итерации, приводящей к оптимуму, по крайней мере одна из искусственных переменных будет иметь положительное значение, а это свидетельствует о том, что ЗЛП не имеет допустимых решений.

Пример 3.

(1)

(2)

(3)

(4)

Б	cz	bi						θ	Замечания