Гіроскопічні сили

Тепер розглянемо гіроскоп, вісь якого закріплена. Визначимо взаємодію осі з підшипниками, коли змінюється орієнтація осі. Якщо зовнішні сили змінюють орієнтацію вісі гіроскопа, то вона чинить тиск на підшипники, викликаючи з боку останніх відповідну реакцію. Сили , з якими вісь гіроскопа тисне на підшипники, називаються гіроскопічними.

Для визначення напряму гіроскопічних сил користуються правилом Жуковського: якщо намагатися змінити орієнтацію осі гіроскопа, який обертається з кутової швидкістювласного обертання, то на підшипники, в яких закріплена вісь гіроскопа, починає діяти гіроскопічна пара сил з моментом, яка намагається найкоротшим шляхом сумісти вектор кутової швидкостіз вектором кутової швидкості вимушеного обертання(рис. 7.3).

Момент гіроскопічних сил дорівнює

=, (7.6)

де - момент інерції гіроскопа,- кутова швидкість обертання,- кутова швидкість повороту осі гіроскопа під дією зовнішніх сил. Отже момент гіроскопічних сил дорівнює векторному добутку моменту імпульсуна вектор кутової швидкості. Виникнення гіроско-пічних сил при вимушеному повороті осей тіл,які обертаються з великими кутовими швидкостями, відіграє важливу роль в техніці.

Розглянемо приклад. Судно, яке зображене на рис.7.3, робить правий поворот – тоді вектор направлений вздовж вертикальної осі вниз. При даній орієнтації векторівтавиникає момент гіроскопічних сил, який намагається підняти ніс та занурити корму (тобто викликати поворот вісі турбіни довкола горизонтальний осі, яка перпендикулярна площинімалюнка). При цьому виникає пара гіроскопічних сил та, яка намагається повернути вектор кутової швидкості валадо вектора кутової швидкостіповороту судна по найкоротшому шляху. Ці сили дії вала на підшипники можуть значно перевищувати вагу вала, викликаючи додаткове зношення, а часом і руйнування підшипників.

Зауважимо, що у випадку лівого повороту судна при такому ж напрямі виникає гіроскопічний момент протилежного напряму. Момент гіроскопічних сил виникає і при кільовій хитавиці. Якщо, наприклад, ніс судна занурюється, то для напряму обертання валу, який вказано на рис.7.3, гіроскопічний моментбуде спрямований вертикально вниз, а гіроскопічні сили будуть горизонтальними (до нас для носового підшипника, та від нас – для кормового).

Таким чином, гіроскопічні ефекти треба брати до уваги при управлінні судном. В залежності від напрямку обертання турбіни і напрямку повороту судна, в момент повороту судно набуває деферента на корму або на ніс.

Контрольні запитання

1. Яке тверде тіло називається гіроскопом?

2. Доведіть, що вільний гіроскоп (в кардановім підвісі) зберігає свій напрям і величину в інерціальній системі координат.

3. Пояснить рух осі гіроскопа, закріпленого в одній точці, під дією зовнішніх сил.

4. Від чого залежить кутова швидкість прецесії гіроскопа?

5. Коли виникає гіроскопічний момент і як він спрямований?

6. Запишіть формулу для обчислення гіроскопічного моменту та поясніть її складові.

7. Як взаємно зорієнтовані вектори гіроскопічного моменту та вектор зміни моменту імпульсу гіроскопу?

8. Чому дорівнює гіроскопічний момент валу гвинта судна при наявності тільки бортової хитавиці?