- •1. Статика абсолютно твердого тіла
- •1.1. Основні визначення, поняття і аксіоми статики. Предмет статики
- •1.2. Класифікація систем сил
- •1.3. Аксіоми статики
- •Модуль рівнодійної
- •1.4. Проекція сили на вісь, площину
- •1.5. Розклад сили на координатні складові
- •2. В'язі та їх реакції
- •3. Система збіжНихСил
- •3.1. Приведення до рівнодійної. Правило многокутника сил
- •3.2. Умови рівноваги системи збіжних сил
- •3.3. Теорема про три непаралельні сили
- •4. Момент сили відносно точки та осі. Складання паралельних сил. Пара сил, теореми про пари
- •4.1. Момент сили відносно точки
- •4.2. Момент сили відносно осі
- •4.3. Алгебраїчний момент сили відносно точки
- •4.4. Складання паралельних сил
- •4.4.1. Складання двох сил, напрямлених в один бік
- •4.4.2. Складання двох сил, напрямлених в різні боки
- •4.5. Пара сил. Момент пари. Теореми про пари сил
- •4.5.1. Визначення пари сил
- •4.5.2. Умови рівноваги системи пар сил
- •5. Довільна система сил у просторі й площині. Приведення до заданого центра (теорема пуансо)
- •5.1. Лема про паралельне перенесення сили
- •5.2. Приведення довільної системи сил у просторі до заданого центра. Теорема Пуансо (Основна теорема статики)
- •5.3. Властивості головного вектора, головного момента і результуючої приєднаної пари системи сил. Статичні інваріанти
- •5.4. Окремі випадки приведення просторової системи сил
- •5.5. Довільна система сил у площині
- •5.6. Теорема Варіньона про момент рівнодійної
- •5.7. Приклади розв’язання задач приведення
- •6. Умови рівноваги системи сил. Окремі випадки рівноваги
- •6.1. Рівновага довільної системи сил у просторі
- •6.2. Окремі випадки рівноваги системи сил
- •6.2.1. Рівновага довільної системи паралельних сил у просторі
- •6.2.2. Умови рівноваги довільної плоскої системи сил
- •6.3. Приклади розв’язання задач рівноваги
- •6.4. Методика розв’язання задач на рівновагу системи тіл
- •7. Тертя ковзання, кочення
- •7.1. Сили тертя ковзання. Закон Амонтона-Кулона
- •7.2. Кут тертя. Конус тертя
- •7.3. Тертя кочення. Коефіцієнт тертя кочення
- •7.4. Приклади розв’язання задач рівноваги з урахуванням сил тертя
- •Розв’язання
- •8. Розрахунок плоскої ферми
- •8.1. Основні визначення і припущення
- •8.2. Порядок розрахунку простої ферми
- •9. Центр паралельних сил і центр ваги
- •9.1. Центр паралельних сил
- •9.2. Центр ваги твердого тіла
- •9.2.1. Центр ваги однорідного твердого тіла
- •9.2.2. Центр ваги однорідної пластини
- •9 Lk.2.3. Центр ваги однорідного стержня
- •9.3. Способи визначення координат центра ваги
- •2. Спосіб розбиття.
- •9.4. Центри ваги простіших фігур
- •9.5. Стійкість твердого тіла при його перекиданні
- •ЗаПитання для самоконтролю
- •Розділ іі. Кінематика
- •§ 1. Швидкість точки
- •Контрольні запитання
- •§2. Прискорення точки
- •Контрольні запитання
- •§3. Поступальний рух твердого тіла
- •Контрольні запитання
- •§4. Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі
- •Контрольні запитання
- •§ 5. Плоский рух твердого тіла
- •Контрольні запитання
- •§6. Швидкість та прискорення точки в складному русі
- •Контрольні запитання
- •§ 1. Задачі динаміки
- •Контрольні запитання
- •§ 2. Відносний рух точки. Сили інерції
- •Контрольні запитання
- •§3. Невільний рух точки
- •§ 4. Теорема про рух центру мас механічної системи
- •Контрольні запитання
- •§ 5. Теорема про зміну та збереження імпульсу механічної системи
- •Контрольні запитання
- •§ 6.. Теорема про зміну та збереження моменту імпульсу механічної системи
- •Моменти інерції однорідних тіл
- •Контрольні запитання
- •§ 7. Теорема про зміну кінетичної енергії механічної системи
- •Контрольні запитання
- •§ 1. Рух судна в області дії течії
- •§ 2. Задача розходження суден
- •Розглядаємо абсолютний рух суден
- •§ 3. Динаміка прямолінійного руху судна
- •§ 4. Диференціальні рівняння рухів твердого тіла
- •Контрольні запитання
- •§ 5. Остійність судна
- •§ 6. Бортові та кільові коливання судна, як коливання фізичного маятника
- •Контрольні запитання
- •§ 7. Гіроскоп та гіроскопічні сили
- •Прецесія гіроскопа
- •Гіроскопічні сили
- •Контрольні запитання
- •Список використаної літератури Основна
- •Додаткова
§ 2. Відносний рух точки. Сили інерції
Виберемо інерціальну систему координат () і назвемо її абсолютною (рис. 2.1). В цій системі другий закон Ньютона виконується і має вид
, (2.1)
де- прискорення точки відносно інерціальної системи (абсолютне прискорення),- результуюча сила, яка діє на точкуМ.
Нехай система координат () рухається відносно даної інерціальної () (рис. 2.1) за відомим законом. В рухомій системі координат матеріальна точка рухається з відносним прискоренням.Прискорення точки в абсолютній та рухомій системізв’язані теоремою про складання прискорень для складного руху
, (2.2)
де – прискорення переносного руху точки,- прискорення Коріоліса.
Підставляючи рівняння (2.2) в (2.1) отримуємо
. (2.3)
Перепишемо рівняння (2.3) для спостерігача, що знаходиться в рухомій (неінерціальній) системі, у такому вигляді, щоб воно мало такий самий вигляд, як і в інерціальній
, (2.4)
де
. (2.5)
Рівняння(2.4) описує відносний рух точки. Таким чином, для опису руху в рухомій системі до результуючої зовнішніх сил треба додавати „силу інерції”(дивись рис. 2.2), яка може мати дві складові
, (2.6)
так звана переносна сила інерції, та
, (2.7)
сила інерції Коріоліса.
Отже, сили інерції обумовлюють різницю між відносним і абсолютним прискореннями і вибирають їх такими, щоб вони забезпечували в неінерціальній системі відліку ті прискорення, які фактично мають місце для спостерігача, який знаходиться в цій неінерціальній системі.
Нагадаємо що, в загальному випадку прискорення переносного руху може складатися з трьох доданків
, (2.8)
які зумовлені поступальним рухом неінерціальної системи та обертальним рухом цієї системи (доданкита).
Сили інерції залежать від:
1. Властивостей неінерціальної системи - від прискорення поступального руху системи , її кутового прискореннята кутової швидкості
. (2.9)
Перший доданок
, (2.10)
зумовлений прискореним поступальним рухом системи – така сила виникає при гальмуванні або прискоренні судна, коли нас „відкидає” у напряму, протилежному прискоренню.
Другий доданок
, (2.11)
називають відцентровою силою, бо ця сила напрямлена вздовж радіуса обертання від осі обертання і діє на нерухому точку.
Останній доданок
, (2.12)
називається обертальною силою інерції, яка виникає при зміні кутової швидкості обертання системи - ця сила напрямлена проти тангенціального прискорення. Прояв сили нерівномірного обертання ми відчуваємо коли карусель набирає оберти або гальмує, тоді ми або притискаємося до спинки сидіння, або від неї відриваємося.
2. Від властивостей системи та тіла – якщо рухома система здійснює обертальний рух з кутовою швидкістю , а тіло в ній рухається з відносною швидкістю, то виникає сила інерції Коріоліса
. (2.13)
Контрольні запитання
Які системи відліку називаються неінерціальними? Чи виконується в таких системах відліку закони Ньютона?
Запишіть другий закон Ньютона для відносного руху. Чим зумовлена поява сил інерції в рухомій системі?
Як визначається сила інерції в неінерціальній системі відліку, що рухається поступально?
Яка сила інерції виникає в системі відліку, що здійснює обертальний рух, якщо тіло в цій системі нерухоме?
Поясніть причину виникнення сили інерції Коріоліса. Чому дорівнює сила інерції Коріоліса?
Як повинно рухатися судно з незмінним значенням швидкості, щоб сила інерції Коріоліса дорівнювала нулю? була максимальною?