Контрольні запитання

1. Який рух твердого тіла називається плоским (плоскопаралельним)?

2. Якими рівняннями задається плоский рух?

3. Запишіть формулу для швидкості довільної точки плоскої фігури.

4. Що таке миттєвий центр швидкостей (МЦШ)?

5. Вкажіть методи знаходження МЦШ якщо:

6. а) швидкості точок та твердого тіла непаралельні;

7. б) швидкості точок та твердого тіла паралельні.

8. Якому закону задовольняють швидкості точок плоскої фігури, якщо відоме положення МЦШ?

9. Як знайти прискорення довільної точки плоскої фігури?

10. Як спрямовані тангенціальне () та нормальне прискорення (), які має довільна точка плоскої фігури внаслідок обертання навколо полюсу , відносно напряму на полюс?

§6. Швидкість та прискорення точки в складному русі

При розгляді багатьох задач механіки доцільно проводити дослідження руху точки одночасно по відношенню до двох систем відліку, з яких одна вважаєтьсянерухомою (її називають основною), а друга рухається певним чином по відношенню до неї.

Складним (абсолютним) називають рух точки відносно нерухомої системи відліку, який складається з відносного руху по відношенню до рухомої системи відліку і переносного руху разом з рухомою системою відліку. Прикладом може бути рух матроса чи якогось механізму по судну, яке, в свою чергу, здійснює рух відносно материка. В багатьох задачах кінематики переносним буває рух середовища, в якому знаходиться об’єкт, рух якого потрібно вивчити.

Розглянемо рух точки по відношенню до основної () і рухомої () систем відліку (рис. 6.1).

Рух точки по відношенню до рухомої системи відліку називають відносним рухом, а її траєкторію і швидкість – відносними траєкторією і швидкістю (індекс від латинського relativus - відносний).

Рух рухомої системи координат (або незміінно зв’язаного з нею тіла) відносно основної (нерухомої) системи відліку називають переносним рухом. Швидкість тієї точки тіла рухомої системи координат, з якою в даний момент часу співпадає положення рухомої точки , називають переносною швидкістю (індекс від латинського emporter – переносити). Траєкторія точки тіла – переносника, з якою в даний момент часу співпадає положення рухомої точки , позначена на рис. 6.1 як .

Рух точки по відношенню до основної системи відліку називають абсолютним (складним) рухом, а її траєкторію і швидкість – абсолютними траєкторією і швидкістю.

Якщо в складному русі умовно зупинити одну із складових руху, то з’являється можливість розглянути іншу складову.

Швидкість точок у складному русі

Розглянемо систему відліку , що рухається відносно основної системи (рис. 6.1). Якщо система рухається поступально зі швидкістю по відношенню до основної системи та обертається з кутовою швидкістю , то лінійна швидкість переносного руху точки має дві складові – (швидкість поступального руху) та (швидкість обертального руху, де - радіус вектор точки відносно довільної точки на осі обертання рухомої системи відліку). У цьому випадку для швидкості переносного руху точки отримуємо

. (6.1)

Якщо точка рухається зі швидкістю відносно рухомої системи координат тоді для абсолютної швидкості точки отримуємо

(6.2)

Отже, абсолютна швидкість точки в складному русі дорівнює векторної сумі швидкості відносного руху та швидкості переносного руху в даній точці рухомої системи .

Виходячи з того, що абсолютна швидкість точки визначається діагоналлю паралелограма побудованого на векторах і (рис. 6.1), модуль абсолютної швидкості точки можна знайти скориставшись теоремою косинусів

. (6.3)

У відсутності обертального руху переносника формула (6.2) спрощується до

. (6.4)

Розглянемо корисний приклад застосування законів складного руху на практиці. Так, у відсутності течії, судно під дією двигуна рухається істинним курсом (напрям за компасом) зі швидкістю , яку забезпечує двигун відносно нерухомого водного середовища (лагова швидкість). Якщо воно попадає в область, де діє течія, швидкість якої відома , то вектор абсолютної (шляхової) швидкості судна буде визначатися векторною сумою швидкості течії та лагової швидкості

, (6.5)

а величина абсолютної швидкості та шляховий напрям буде відрізнятися від та .

Прискорення точок у складному русі

Для знаходження абсолютне прискорення точки, тобто її прискорення по відношенню до основної системи координат беремо похідну від правої та лівої частини формули (6.3) і отримуємо

, (6.6)

отже, абсолютне прискорення дорівнює геометричній сумі прискорень відносного , переносного та Коріоліса .

Вектор відносного прискорення точки, тобто прискорення точки по відношенню до рухомої системи координат

. (6.7)

Вектор переносного прискорення, тобто прискорення, зумовленого рухом системи

, (6.8)

де та – кутова швидкість та кутове прискорення переносника відповідно, складається з векторів

(6.9)

- поступального прискорення переносника (початку рухомої системи координат – точки ),

(6.10)

- тангенціального (обертального) прискорення точки М сумісно з переносником,

(6.11)

- нормального прискорення точки М відносно миттєвої осі обертання.

Останній доданок в (7.2) –прискорення Коріоліса, яке обумовлено взаємним впливом переносного та відносних рухів і характеризує зміну напряму відносної швидкості, викликаної переносним рухом, та зміну величини переносної швидкості за рахунок відносного руху

. (6.12)

Напрям вектора прискорення Коріоліса (рис. 7.1) визначається згідно з правилом векторного добутку векторів , а його модуль дорівнює

. (6.13)

Прискорення Коріоліса відсутнє в ті моменти, коли:

1) , тобто коли переносний рух є чисто поступальним;

2) , тобто точка не рухається відносно рухомої системи відліку;

3) , тобто вектори i колінеарні.