- •1. Статика абсолютно твердого тіла
- •1.1. Основні визначення, поняття і аксіоми статики. Предмет статики
- •1.2. Класифікація систем сил
- •1.3. Аксіоми статики
- •Модуль рівнодійної
- •1.4. Проекція сили на вісь, площину
- •1.5. Розклад сили на координатні складові
- •2. В'язі та їх реакції
- •3. Система збіжНихСил
- •3.1. Приведення до рівнодійної. Правило многокутника сил
- •3.2. Умови рівноваги системи збіжних сил
- •3.3. Теорема про три непаралельні сили
- •4. Момент сили відносно точки та осі. Складання паралельних сил. Пара сил, теореми про пари
- •4.1. Момент сили відносно точки
- •4.2. Момент сили відносно осі
- •4.3. Алгебраїчний момент сили відносно точки
- •4.4. Складання паралельних сил
- •4.4.1. Складання двох сил, напрямлених в один бік
- •4.4.2. Складання двох сил, напрямлених в різні боки
- •4.5. Пара сил. Момент пари. Теореми про пари сил
- •4.5.1. Визначення пари сил
- •4.5.2. Умови рівноваги системи пар сил
- •5. Довільна система сил у просторі й площині. Приведення до заданого центра (теорема пуансо)
- •5.1. Лема про паралельне перенесення сили
- •5.2. Приведення довільної системи сил у просторі до заданого центра. Теорема Пуансо (Основна теорема статики)
- •5.3. Властивості головного вектора, головного момента і результуючої приєднаної пари системи сил. Статичні інваріанти
- •5.4. Окремі випадки приведення просторової системи сил
- •5.5. Довільна система сил у площині
- •5.6. Теорема Варіньона про момент рівнодійної
- •5.7. Приклади розв’язання задач приведення
- •6. Умови рівноваги системи сил. Окремі випадки рівноваги
- •6.1. Рівновага довільної системи сил у просторі
- •6.2. Окремі випадки рівноваги системи сил
- •6.2.1. Рівновага довільної системи паралельних сил у просторі
- •6.2.2. Умови рівноваги довільної плоскої системи сил
- •6.3. Приклади розв’язання задач рівноваги
- •6.4. Методика розв’язання задач на рівновагу системи тіл
- •7. Тертя ковзання, кочення
- •7.1. Сили тертя ковзання. Закон Амонтона-Кулона
- •7.2. Кут тертя. Конус тертя
- •7.3. Тертя кочення. Коефіцієнт тертя кочення
- •7.4. Приклади розв’язання задач рівноваги з урахуванням сил тертя
- •Розв’язання
- •8. Розрахунок плоскої ферми
- •8.1. Основні визначення і припущення
- •8.2. Порядок розрахунку простої ферми
- •9. Центр паралельних сил і центр ваги
- •9.1. Центр паралельних сил
- •9.2. Центр ваги твердого тіла
- •9.2.1. Центр ваги однорідного твердого тіла
- •9.2.2. Центр ваги однорідної пластини
- •9 Lk.2.3. Центр ваги однорідного стержня
- •9.3. Способи визначення координат центра ваги
- •2. Спосіб розбиття.
- •9.4. Центри ваги простіших фігур
- •9.5. Стійкість твердого тіла при його перекиданні
- •ЗаПитання для самоконтролю
- •Розділ іі. Кінематика
- •§ 1. Швидкість точки
- •Контрольні запитання
- •§2. Прискорення точки
- •Контрольні запитання
- •§3. Поступальний рух твердого тіла
- •Контрольні запитання
- •§4. Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі
- •Контрольні запитання
- •§ 5. Плоский рух твердого тіла
- •Контрольні запитання
- •§6. Швидкість та прискорення точки в складному русі
- •Контрольні запитання
- •§ 1. Задачі динаміки
- •Контрольні запитання
- •§ 2. Відносний рух точки. Сили інерції
- •Контрольні запитання
- •§3. Невільний рух точки
- •§ 4. Теорема про рух центру мас механічної системи
- •Контрольні запитання
- •§ 5. Теорема про зміну та збереження імпульсу механічної системи
- •Контрольні запитання
- •§ 6.. Теорема про зміну та збереження моменту імпульсу механічної системи
- •Моменти інерції однорідних тіл
- •Контрольні запитання
- •§ 7. Теорема про зміну кінетичної енергії механічної системи
- •Контрольні запитання
- •§ 1. Рух судна в області дії течії
- •§ 2. Задача розходження суден
- •Розглядаємо абсолютний рух суден
- •§ 3. Динаміка прямолінійного руху судна
- •§ 4. Диференціальні рівняння рухів твердого тіла
- •Контрольні запитання
- •§ 5. Остійність судна
- •§ 6. Бортові та кільові коливання судна, як коливання фізичного маятника
- •Контрольні запитання
- •§ 7. Гіроскоп та гіроскопічні сили
- •Прецесія гіроскопа
- •Гіроскопічні сили
- •Контрольні запитання
- •Список використаної літератури Основна
- •Додаткова
Контрольні запитання
Який рух точки називається складним?
Який рух називають відносним? переносним? абсолютним?
Який зв’язок існує між абсолютною, переносною та відносною швидкостями точки?
Запишіть формулу для визначення абсолютного прискорення точки при її складному русі та поясніть кожний доданок.
Дайте визначення прискорення Коріоліса. Від яких величин воно залежить? В яких випадках прискорення Коріоліса дорівнює нулю?
В яких точках Землі та як повинно рухатись судно з незмінною величиною швидкості, щоб прискорення Коріоліса: а) дорівнювало нулю? б) мало найбільше значення?
Розділ III. ДИНАМІКА
Динаміка є частиною теоретичної механіки, в якій вивчається рух тіл як результат їх взаємодії. Основи динаміки були закладені Ньютоном, який узагальнив накопичені до нього досліди по руху тіл і сформулював три основні закони механіки.
§ 1. Задачі динаміки
Пряма (перша) задача динаміки – визначити рівнодійну сил , що діють на матеріальну точку, якщо відома її маса та кінематичні рівняння руху.
1. Якщо закон руху матеріальної точки задано векторним способом
, (1.1)
який еквівалентний трьом скалярним рівнянням:
, , , (1.2)
то задача розв’язується однозначно шляхом подвійного диференціювання.
Дійсно, швидкість визначиться як перша похідна закону руху за часом , а прискорення – як друга похідна . Тоді для визначення сили за відомим значенням маси точки, отримаємо
. (1.3)
Останній вираз називають диференціальним рівнянням руху точки.
Друга (або обернена) задача динаміки – визначити рівняння руху вільної матеріальної точки, якщо задана її маса , прикладена сила та відомі початкові умови.
Для визначення закону руху необхідно розв’язати диференціальне рівняння другого порядку виду
, (1.4)
бо в загальному випадку сила залежить від часу , положення точки та її швидкості . Диференціальне рівняння (2.1) у векторній формі еквівалентне трьом скалярним рівнянням. В залежності від вибору системи координат можна отримати різні форми скалярних диференціальних рівнянь руху матеріальної точки.
Розв’язок рівняння (2.1) можна отримати користуючись загальними методами розв’язання диференціальних рівнянь, а в ряді випадків шляхом двох послідовних інтегрувань. Загальний розв’язок рівняння (2.1) буде мати вигляд
. (1.5)
Щоб довести розв’язок задачі до кінця, потрібно визначити значення сталих векторів та . Тому рівняння (2.1) необхідно доповнити двома умовами, які фіксують стан точки в певний момент часу. Як правило, вказують значення радіус-вектора та швидкості точки в початковий момент часу = 0:
, (1.6)
, (1.7)
які називають початковими умовами.
Отже, однозначний розв’язок оберненої (другої) задачі динаміки для вільної матеріальної точки масою може бути знайдений, якщо відомий закон сили та задані початкові умови (1.6 – 1.7).
Контрольні запитання
Яка фізична величина є мірою інертності тіла?
Якою фізичною величиною характеризується зміна стану спокою або руху тіла зі сталою швидкістю.
Сформулюйте закони Ньютона.
Що таке рівняння руху точки? Запишіть диференціальне рівняння руху матеріальної точки.
Сформулюйте першу задачу динаміки. Як вона розв’язується коли рівняння руху матеріальної точки задано векторним (координатним) способом?
.Сформулюйте обернену (другу) задачу динаміки. Як вона розв’язується ?
Що додатково потрібно знати для однозначного розв’язання другої (оберної) задачі динаміки?