Контрольні запитання

1. Що таке кінетична енергія? У яких одиницях вона вимірюється? Чи може кінетична енергія мати від’ємне значення?

2. Як обчислити кінетичну енергію поступального, обертального та плоского рухів твердого тіла?

3. Що таке робота? У яких одиницях вона вимірюється?

4. Чи може робота сили мати від’ємне значення? В яких випадках?

5. Для яких сил робота не залежить від траєкторії руху тіла?

6. Сформулюйте теорему про зміну кінетичної енергії.

7. В яких випадках робота внутрішніх сил дорівнює нулю?

Розділ ІV CПЕЦІАЛЬНІ ПИТАННЯ

§ 1. Рух судна в області дії течії

У відсутності течії, судно під дією двигуна рухається істинним курсом (напрям за компасом відкладеним від напряму на північ (від норду) за напрямом руху стрілки годинника) зі швидкістю, яку забезпечує двигун відносно нерухомого водного середовища (лагова швидкість). У цьому випадку абсолютна (шляхова) швидкість суднаспівпадає з лаговою швидкістю, а абсолютний курс (шляховий напрям)– з напрямом, який вказує компас (з істинним курсом), отже, при відсутності течії.

При наявності течії, вектор абсолютної(шляхової) швидкості судна буде визначатисявекторною сумоюшвидкості течіїта лагової швидкості(вектора швидкості судна відносно води)

, (1.1)

і шляховий напрям, взагалі говорячи, буде відрізнятися від істинного.

В навігації існують дві задачі про рух судна при наявності течії: пряма та обернена.

1. Пряма задача– при відомих векторах лагової швидкостіта швидкості течіїтреба визначити вектор абсолютної швидкостісудна (куди і з якою швидкістю воно рухається в області дії постійної течії). Ця задача безпосередньо розв’язується за формулою (1.1).

Розв’язання. В даній задачі у рівнянні (1.1) вектори відносного рухута переносного руху середовищанам відомі, тому пряма задача зводиться до складання векторів і розв’язується однозначно.

Продемонструємо розв’язання задачі на конкретному прикладі: відомі вектор швидкості течії ( = 80°, = 3 вузли) та вектор лагової швидкості судна(= 40°,= 16 вузлів), знайти абсолютну швидкістьсудна (модульта шляховий напрям).

Графічний методрозв’язання прямої задачі зводиться до геометричної побудови суми векторівіта відповідних вимірювань.

Якщо працювати в масштабі 1 см = 1 миля, то зручним масштабом швидкості буде 1 см = 1 вузол. Помітимо початкове положення судна (точка ) і з цієї точки проведемо- норд (рис. 1.1). Від нього за напрямом руху стрілки годинника відкладаємо кут, проводимо промінь на якому відкладаємо модуль вектора течії(умовно не враховуємо роботу двигуна і визначаємо, що під дією тільки течії судно за одну годину опинилося би у точці).

Після цього умовно не враховуємо течію і визначаємо, куди з точки за одну годину прийде судно рухаючись відносно води зі швидкістю. Для цього з кінця вектора(точки) від проведеного нордувідкладаємо кут, проводимо промінь і на отриманій лінії відкладаємо модуль вектора(у тому самому масштабі).З’єднаємо точки і та отримаємо вектор абсолютної швидкості .

Вимірювання дає величину абсолютної швидкості == 18,4 вузлів та шляховий напрям= 46° , отже кут зносу= 6°.

Аналітичний методбазується на тому, що в рівнянні (1.1) відомі обидві складові абсолютної швидкості – векториі. Тому задача однозначно розв’язується методом проекцій. Спрямуємо вісьдекартової системи координат горизонтально, а вісь – вертикально (по норду), тоді для векторівта(рис. 1.1) отримуємо:

=,

=.

З врахуванням формули (1.1) дістаємо

=.

Отож:

= 13,17 (вуз.),= 12,78 (вуз.),

звідки послідовно знаходимо модуль абсолютної швидкості та її напрям:

=18,4(вуз.),

= 1,031,

і, відповідно,

(1,031)= 46°.

Відповідь: абсолютна швидкість судна =18,4вузлів, а напрям вектора абсолютної швидкості = 46°.

2. Обернена задача – при відомому векторі швидкості течіїта заданому модулю лагової швидкості суднатреба йти заданим напрямом . Отже, потрібно знайти напрям вектора(- курс за компасом), який би забезпечив рух в заданому напрямі, та модуль вектора абсолютної швидкості судна.

Розв’язання. Тепер в рівнянні (1.1) нам відомі: вектор швидкості течії, шляховий напрям(напрям вектора абсолютної швидкості) та модуль відносної швидкості. Отже, в лівій частині відомий напрям результуючого вектора, а у правій частини – модуль другого доданку. Потрібно знайти величину абсолютної швидкостіта істинний курс.

Продемонструємо розв’язання задачі на конкретному прикладі: судно рухалось заданим шляховим напрямом = 220° в області дії тієї ж самої течії, що у попередньому прикладі, а модуль відносної швидкості=16 вузлів (має таке значення, як у прямій задачі). Знайдемо величину абсолютної швидкостіта істинний курс, при якому течія знесе судно на заданий напрям.

Графічний метод зводиться до побудови трикутника векторів за відомими двома кутамита(тобто за одним відомим кутом між векторамитау трикутнику швидкостей) і двома сторонамита.

Для того, щоб знайти напрям вектора(істинний курс) послідовно виконаємо наступні операції:

норду відкладаємо напрям і проводимо лінію шляху, по якій повинно рухатися судно (рис. 1.2).

1) вважаємо, що судно знаходиться у точці і від неї побудуємо вектор швидкості течіїу обраних раніше масштабах (1 см = 1 миля, 1 см = 1 вузол) та отримаємо точку (рис. 1.2), в яку течія за одну годину зносить судно з умовно виключеним двигуном;

2) від норду, встановленому у точці , відкладаємо напрямі проводимо лінію шляху, по якій повинно рухатися судно (рис. 1.2) – вектор абсолютної швидкості суднаповинен співпадати з лінією шляху.

3) умовно не враховуємо течію і визначаємо, куди може потрапити судно за одну годину з точки у відсутності течії під дією двигуна. Таким геометричним місцем точок буде коло з центром у точці, радіус якого дорівнює модулю швидкості судна відносно нерухомої води, тобто. Тому з точки циркулем з розтиномробимо помітку на лінії шляхуі отримаємо точку.Напрямвідносно норду, встановленому у точці, визначає істинний курс судна(дивись рис. 1.2), а довжина відрізку, який розташований на лінії шляхового курсу, визначає модуль вектора абсолютної швидкості .

Вимірюємо довжину і отримуємо модуль абсолютної швидкості = 13,6 вузлів. Вимірюємо істинний курс і отримуємо= 227°, який повинно тримати судно, щоб рухатися заданим напрямом= 220°. Отже, поправка на течію= 7°.

Аналітичний метод розв’язання базується на властивостях трикутників. Так, у трикутнику швидкостей(дивись рис. 1.2) відомі дві сторони,та кут між двома сторонами= 140°. Отже, для визначення невідомихтацього трикутника скористаємося теоремою синусів

,

звідки отримуємо рівняння для визначення кута :

= ·= 0,1205,=(0,1205)7°.

Тоді для істинного курсу в конкретній ситуації (рис. 1.2) отримуємо

= 227°.

Для визначення модуля абсолютної (шляхової) швидкості підрахуємо кут = 180° – = 33° та повторно скористаємось теоремою синусів

= 13,6 (вуз.).

Таким чином, щоб судно рухалося в напрямі 220° в області дії даної течії необхідно, щоб його істинний курс був 227°, при цьому абсолютна швидкість буде 13,6 вузлів, а не 16 вузлів, що показує гідродинамічний лаг.

Відповідь:абсолютна швидкість судна = 13,6 вузлів, судно повинно тримати істинний курс = 227°.