![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Содержание
- •Глава 1. Элементы линейной алгебры
- •1.1. Матрицы и операции над ними
- •1.2. Определители квадратных матриц и их свойства. Правило Крамера решения систем линейных уравнений
- •1.3. Обратная матрица. Решение матричных уравнений
- •1.4. Ранг матрицы
- •1.7. Контрольные задания к главе 1
- •Глава 2. Элементы векторной алгебры
- •2.1. Векторы на плоскости и в пространстве
- •2.2. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов
- •2.3. Векторное и смешанное произведения векторов
- •2.5. Задачи с экономическим содержанием к главам 1, 2
- •Глава 3. Основы аналитической геометрии
- •3.1. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости
- •3.2. Прямая линия на плоскости
- •3.3. Кривые второго порядка, заданные каноническими уравнениями
- •3.4. Гипербола
- •3.5. Парабола
- •3.6. Поверхность и линия в пространстве. Плоскость
- •3.7 Уравнения прямой в пространстве
- •3.9. Понятие гиперплоскости. Выпуклые множества
- •3.10. Контрольные задания к главе 3
- •Раздел II. Введение в математический анализ
- •Глава 4. Функция одной переменной
- •4.1. Функциональная зависимость и способы ее представления
- •4.2. Элементарные функции. Преобразование графиков функций
- •Глава 5. ПРЕДЕЛЫ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ
- •5.1. Числовая последовательность
- •5.2. Предел последовательности
- •5.3. Предел функции. Раскрытие простейших неопределенностей
- •5.4. Замечательные пределы
- •5.5. Сравнение бесконечно малых
- •5.6. Односторонние пределы
- •5.7. Непрерывность и точки разрыва функции
- •5.8. Контрольные задания к главам 4, 5
- •Глава 6. Производная и дифференциал
- •6.1. Определение производной. Правила дифференцирования
- •6.2. Производная сложной функции
- •6.3 Логарифмическая производная и производная неявной функции
- •6.6. Контрольные задания к главе 6
- •Глава 7. Приложения производной
- •7.1. Теоремы о среднем значении. Формула Тейлора
- •7.2. Правило Лопиталя-Бернулли
- •7.3. Интервалы монотонности и экстремумы функции. Наибольшее, наименьшее значения функции на отрезке
- •7.4. Выпуклость (вогнутость) графика функции. Точки перегиба
- •7.5. Асимптоты. Построение графиков функций
- •7.7. Контрольные задания к главе 7
- •Примерные варианты тестовых заданий
- •Задания к главе 1
- •Задания к главе 2
- •Задания к главе 3
- •Задания к главам 4,5
- •Задания к главам 6,7
- •Ответы
- •Глава 1
- •Глава 2
- •Глава 3
- •Глава 4
- •Глава 5
- •Глава 6
- •Глава 7
- •Литература
|
3х1 + х2 + х3 −6x4 −12x5 +3x6 = 0, |
||||||||||
|
х |
+ х |
+ х |
|
− 2x |
−6x |
+ x = 0, |
|
|||
|
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
5 |
6 |
|
|
|
1.106. |
х1 |
+ х3 − |
x4 −5x5 |
|
= |
0, |
|
||||
|
|
||||||||||
|
х |
|
+ х |
|
|
−3x |
|
= 0, |
|
||
|
2 |
− х |
|
|
|
|
5 |
|
|
0. |
|
|
х |
+ х |
|
|
− 4x − x = |
|
|||||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
5 |
|
6 |
|
|
|
х1 +3х2 − х3 |
+ 4x4 − x5 |
= 0, |
|
|||||||
|
х1 +3х2 − х3 + x4 + x5 = 0, |
|
|
||||||||
1.107. |
|
|
|||||||||
2х + 6 |
х |
|
2x |
+ |
x |
|
= 0, |
|
|
||
|
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
3х |
+9х |
−3х |
+ |
x + x |
= 0. |
|
|
|||
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
5 |
|
|
|
Выяснить, существует ли фундаментальная система решений для каждой из указанных систем:
1.108. |
х1 |
− 2х2 |
= 0, |
|
|
1.109. |
х2 − 2х1 |
−3х3 = 0, |
|
|
|
|||||||
3х1 |
|
|
|
|
|
|
4х1 − |
2х2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
+ 4х2 = 0. |
|
|
|
+ х3 = 0. |
|
|
|
||||||||||
|
х1 |
+ х2 − х3 |
= 0, |
|
|
х1 − 2х2 |
+9х3 = 0, |
|
|
|
||||||||
1.110. |
|
|
|
|
|
|
|
1.111. |
2х1 |
|
− х3 = 0, |
|
|
|
|
|||
4х1 −3х2 + 2х3 = 0, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
8х |
−6 |
х |
+ х |
= 0. |
|
|
3х − |
х |
+ 4х |
|
= 0. |
|
|
|
|
||
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
||
стем: |
Найти фундаментальную система решений для каждой из указанных си- |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х1 |
+ х2 −5х3 |
−3x4 |
= 0, |
|
х1 − 2х1 |
+ х3 − 4x4 |
+ |
x5 |
= 0, |
||||||||
1.112. |
2х1 |
− |
х2 − |
х3 |
|
= 0, |
|
1.113. |
||||||||||
|
|
2х − |
4х |
− х |
+ x |
− |
2x |
= 0. |
|
|||||||||
|
3х |
|
−6 |
х |
−3x |
= 0. |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
1 |
3 |
|
4 |
|
5 |
|
||||||||
|
1 |
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х1 |
+ 2х2 −5х3 |
− x4 |
= 0, |
|
х1 − х2 − х3 − 2x4 |
= 0, |
|
||||||||||
|
2х1 |
+ х2 − 4х3 |
+ x4 |
= 0, |
|
|
|
|||||||||||
1.114. |
|
1.115. |
5х1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
х |
+ |
х |
−3x |
|
= 0, |
|
− х2 −3х3 − 2x4 = 0, |
|
||||||||||
|
|
|
|
−2х |
+ х + |
x |
− |
x |
= 0. |
|
||||||||
|
1 |
− |
2 |
+ |
3 |
+ 2x |
= 0. |
|
|
|||||||||
|
х |
х |
х |
|
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|||||
|
1 |
|
2 |
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.7.Контрольные задания к главе 1
Взадаче 1 каждого варианта выполнить указанные действия над матри-
цами.
В задаче 2 вычислить определитель, используя свойства определителей и теорему о разложении по элементам строки или столбца.
46
В задаче 3 решить систему линейных уравнений с помощью формул Кра-
мера.
Взадаче 4 найти матрицу, обратную данной и результат проверить умножением.
Взадаче 5 исследовать данную систему на совместность и, в случае совместности, решить ее.
Взадаче 6 решить данное матричное уравнение.
Взадаче 7 найти ранг матрицы А в зависимости от значения параметра α.
Взадаче 8 построить фундаментальную систему решений данной однородной системы линейных уравнений.
Вариант 1
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
||
1. f (x) = 2x |
2 |
+3x +5, |
A = |
|
|
3 |
1 |
|
, |
f (A) −? |
|
1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
4 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
−5 |
1 |
|
2 |
|
|
|
7x1 |
+ 2x2 |
+3x3 |
=15, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
−3 |
|
7 |
−1 |
|
4 |
|
|
|
|
|||||
2. |
|
|
|
. |
|
3. |
5x1 |
− 3x2 |
+ 2x3 =15, |
|
|
|||||
|
5 |
|
−9 |
2 |
7 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
10x1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
4 |
|
−6 |
1 |
|
2 |
|
|
|
−11x2 +5x3 = 36. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
7 |
2 |
|
3 |
|
|
2x1 |
+ 3x2 |
− x3 |
+ x4 |
+3 = 0, |
||
|
|
|
|
|
|
3x1 − x2 |
+ 2x3 |
+ 4x4 |
−8 = 0, |
|
||||||
4. A = |
|
5 |
−3 |
|
2 . |
|
5. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
+ x2 +3x3 − 2x4 −6 = 0, |
||||
|
|
|
|
|
−11 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
10 |
|
5 |
|
|
−x |
+ 2x |
+3x |
+5x |
−3 = 0. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
2 7 |
3 |
|
−1 |
3 |
|
|
1 |
2 3 4 |
|
||||||
6. |
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
7. |
A = |
|
−4 |
|
|
|
|
3 9 |
4 X = |
|
5 . |
−2 |
−6 −8 . |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 5 |
3 |
|
|
3 |
|
|
0 |
α 0 |
|
||||||
8. |
|
2x1 +3x2 − x3 |
+ x4 |
= 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x1 |
− x2 + x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
− 4x4 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
47
Вариант 2
1. f (x) = x2 |
5 |
2 |
, |
|
−8x + 7, A = |
4 |
|
||
|
|
3 |
|
|
−3 |
9 |
|
3 |
6 |
|
|
|
|
|
|||||
2. |
−5 |
8 |
|
2 |
7 |
|
. |
|
4 |
−5 |
|
−3 |
−2 |
|
|
|
7 |
−8 |
|
−4 |
−5 |
|
|
|
|
2 |
1 |
0 |
|
||
4. |
A = |
|
0 |
3 |
|
||
1 |
. |
||||||
|
|
|
5 |
|
|
||
|
|
0 |
−1 |
f (A) −? |
|
|
|
|
|
|
|
|
2x1 + |
x2 |
= 5, |
|
|
|
|
3. |
x1 +3x3 |
=16, |
|
|
|
||
|
|
|
|||||
|
5x2 − |
|
|
|
|
|
|
|
x3 =10. |
|
|
||||
|
x1 + x2 + x3 |
|
= 0, |
|
|||
5. |
2x1 − x2 +3x3 + x4 = −2, |
||||||
−x + |
2x |
|
|
+3x =8, |
|
||
|
1 |
2 |
|
|
|
4 |
|
|
3x + |
x |
+ x |
|
− |
x = −2. |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
|
−5 |
1 |
6 |
|
−2 |
|
1 −1 5 |
−5 |
||||
6. |
|
−3 |
1 |
|
|
|
0 |
|
7. A = |
|
−2 α |
|
|
4 X = |
|
. |
2 |
−10 . |
|||||||
|
|
1 0 |
|
|
|
3 |
|
|
|
0 0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
0 |
||||
8. |
x1 + 2x2 |
− x3 |
+x4 |
= 2, |
|
|
|
|
||||
2x1 −3x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
+ x3 − x4 =1. |
|
|
|
|
Вариант 3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
6 |
|
1 |
0 3 2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
′ ′ |
|
|||||||
1. A = |
, |
B = |
|
|
, |
X = |
|
|
|
. |
|
|
|||||
−1 |
−1 1 |
|
0 |
|
A B |
−?, X B BX −? |
|||||||||||
|
|
2 |
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
||
|
3 |
−3 |
−5 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
x1 + x2 |
− 2x3 |
= 6, |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
−3 |
2 |
4 |
−6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. |
. |
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
−5 |
−7 |
5 |
|
|
|
2x1 +3x2 −7x3 =16, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5x |
|
+ 2x |
+ x |
=16. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
−4 |
3 |
5 |
−6 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48
|
|
|
1 |
1 |
−2 |
|
|
|
3x1 |
|
− 2x2 |
+5x3 + 4x4 |
= 2, |
|||||
|
|
|
|
|
|
6x1 |
|
− 4x2 + 4x3 |
+3x4 |
|
= 3, |
|
||||||
4. A = 2 |
3 |
−7 |
. |
|
|
5. |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9x1 |
|
− 6x2 +3x3 + 2x4 = 4, |
||||||
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
15x |
|
−10x + 7x |
+5x |
|
= 7. |
|||||||
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
|
||
|
|
2 |
2 |
3 |
3 11 |
11 |
|
|
0 |
α 0 0 |
|
|||||||
6. X |
|
|
|
|
7. A = |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 −1 |
0 = |
2 −3 |
−1 . |
2 |
1 |
3 |
−1 . |
|
|||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
−1 −3 0 |
|
|
|||||
|
|
−1 |
1 |
|
|
|
|
−2 |
|
|
||||||||
8. |
x1 − 2x2 |
+ x3 +x4 − 2x5 = 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2x1 |
+3x2 |
− x3 + x4 − x5 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 4
1. |
A = |
3 |
6 |
Y = |
|
1 |
, |
′ ′ |
|||
|
, |
|
|
|
X =Y A AY −? |
||||||
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
2 |
−5 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. |
3 |
−4 |
7 |
5 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
4 |
−9 |
8 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
2 |
−5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
8 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
4. |
A = |
|
−2 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
. |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
−1 |
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
−1 |
3 |
|
|
−2 |
|
|
|||
6. |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
2 3 |
5 X = |
|
|
. |
|
|
|||||
|
|
4 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
2x1 +3x2 − x3 + x4 |
= 0, |
|||||||||
8. |
x1 − x2 + 2x3 + x4 = 0, |
|
|||||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x1 + 2x2 + x3 + 2x4 = 0. |
5x1 +8x2 + x3 = 2, |
|
||
|
|
|
|
3. 3x1 − 2x2 + 6x3 = −7, |
|||
2x + |
x − |
x = −5. |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
3x1 −5x2 + 2x3 + 4x4 |
= 2, |
||||
|
7x1 −4x2 + x3 +3x4 = 5, |
|
||||
5. |
|
|||||
5x + |
7x − 4x −6x = 3, |
|
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
10x −9x +3x |
+ 7x |
= 7. |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
α |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7. A = |
1 |
2 |
−3 |
1 . |
|
|
|
|
2 |
4 |
−6 |
|
|
|
|
2 |
|
|||
|
α +1 |
2 |
−2 |
1 |
|
49
Вариант 5
1. |
|
f (x) = x2 − 4x −9, A = |
|
3 |
6 |
|
, |
||||||||
|
|
2 |
1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3 |
−3 |
−2 |
|
−5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. |
|
2 |
5 |
4 |
|
6 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
5 |
8 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
5 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
−3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
4. |
|
A = |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
−4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
1 |
−1 |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|||
6. |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 −1 |
X = |
1 |
−3 . |
|
|
|
|||||||||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3 |
|
|
|
|
1 |
−1 |
|
|
|
|||||
8. |
|
x1 + 2x2 |
− x3 |
+ x4 = 0, |
|
|
|
|
|
||||||
2x1 |
+ x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
− x3 +3x4 = 0. |
|
|
|
|
|
f (A) −?
2x1 −3x2 + x3 |
= −7, |
||
|
|
|
|
3. x1 + 4x2 + 2x3 = −1, |
|||
x |
− 4x |
= −5. |
|
1 |
2 |
|
|
2x1 −3x2 + 5x3 |
+ 7x4 |
=1, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
5. 2x1 −3x2 −11x3 −15x4 =1, |
||||||
4x |
−6x |
+ 2x |
+ 3x |
= 2. |
||
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
|
|
α |
2α |
3α 4α |
|||
7. A |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
= |
. |
|||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
Вариант 6
1. A = |
3 |
2 |
B = |
−1 |
2 |
, |
6 |
−4 |
AB − BA −C2 −? |
|
||||||
|
, |
|
2 |
|
C = |
. |
|
|||||||||
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
−1 |
|
9 |
−6 |
|
|
|
|
|
|
3 |
−5 |
−2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
4x1 + 2x2 |
− x3 |
= 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
−4 |
7 |
4 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
|
. |
|
|
|
|
|
3. x1 + 2x2 |
+ x3 |
|
|
|||||
4 |
−9 |
−3 |
|
7 |
|
|
|
|
|
=1, |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
−6 |
−3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
x2 − x3 = −3. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
4 |
2 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
9x1 −3x2 |
+5x3 + 6x4 = 4, |
|
|||
4. A = |
|
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
5. 6x1 −2x2 |
+3x3 + x4 = 5, |
|
||||
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
3x1 − x2 +3x3 +14x4 = −8. |
50
|
|
1 |
2 |
1 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
6. |
X |
|
3 |
|
=[−2 −3 0]. |
7. A = |
|
1 |
2 |
1 |
|
|
−1 |
4 |
−1 |
. |
|||||||||
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
3 |
5 |
α |
|
|
|
3 |
1 |
|
|
|
0 |
|
||||
8. |
x1 + x2 |
− x3 + x4 − x5 |
= 0, |
|
|
|
|
|
|
|||
2x1 + 2x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
+3x3 − x4 + 2x5 = 0. |
|
|
|
|
|
|
Вариант 7
1 |
1 |
, |
1 |
1 |
, |
6 |
−4 |
. CD − DC − A2 |
−? |
1. C = |
|
D = |
|
A = |
|
||||
−1 |
−1 |
|
1 |
1 |
|
9 |
−6 |
|
|
|
3 |
−5 |
2 |
−4 |
|
|
|
|
2x1 − x2 |
|
= 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
−3 |
4 |
−5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
. |
|
|
3. |
x1 + 2x2 |
|
|
|
|
|||||
−5 |
7 |
−7 |
5 |
|
|
− x3 = −2, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
x + x |
= −5. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
8 |
−8 |
5 |
−6 |
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2 −1 |
0 |
|
|
|
|
4x1 + 2x2 |
− x3 + 2x4 |
= 3, |
|||
4. A = |
|
|
|
|
|
|
5. 3x1 + 2x2 |
−3x3 + 4x4 |
=1, |
|
||||
1 2 |
−1 . |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x1 +3x2 |
− 2x3 +3x4 = 2. |
|||||
|
|
|
0 1 |
1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
2 |
3 1 |
1 1 |
2 |
|
|
α |
0 −1 2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6. X |
7 |
9 5 |
= 1 2 |
−1 . |
7. |
A = 2α |
0 |
−2 4 . |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
3 |
4 4 |
|
|
|
|
|
0 |
α 0 |
|
|
||
8. |
|
x1 − x2 + x3 − x4 |
+ x5 |
= 0, |
|
|
|
|
|
|
||||
2x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
− 2x2 +3x3 + 4x4 − x5 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 8 |
|
||
|
3 |
0 |
1 |
|
−1 |
1 |
|
|
|
1 |
|
||
1. A = 2 |
−1 |
0 |
, |
B = |
2 |
−2 |
, |
ABC −? |
|||||
C = |
. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
3 |
0 |
|
|
|
5 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
51
|
1 |
0 |
0 |
−1 |
|
|
|
|
|
x1 − x2 |
+ 2x3 = 0, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
−1 |
3 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. |
|
|
. |
|
|
3. x1 + x2 |
|
|
|
|
||||||
2 |
0 |
0 |
3 |
|
|
|
|
− 2x3 = 2, |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
x +x |
+ 4x |
= 2. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
4 |
−2 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
−1 |
2 |
|
|
|
|
x1 − 2x2 + 2x3 |
=1, |
||||||
|
|
|
|
|
2x1 +3x2 − x3 |
|
|
|||||||||
4. A = 1 |
1 |
−2 . |
|
5. |
= 4, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x1 + |
x2 +3x3 = 7, |
||||||
|
|
|
1 |
4 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
x |
− |
x + 2x |
= 2. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
−3 |
−3 2 |
|
|
|
|
0 |
1 5 −1 |
||||||||
|
|
3 |
3 |
1 |
|
=[1 2 5]. |
7. A = |
|
α 10 |
|
|
|||||
6. X |
|
0 |
−2 . |
|||||||||||||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 0 0 |
|
||||
|
|
−1 |
|
|
|
|
0 |
|
||||||||
8. |
x1 + x2 |
− x3 + x4 |
= 0, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x1 + 2x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
+3x3 − x4 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 9
|
3 |
1 |
2 |
|
|
0 1 |
−2 |
|
||||
1. A = |
|
2 |
3 |
1 |
|
, |
B = |
|
0 |
|
|
AB −? |
|
|
2 |
−3 . |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
5 |
|
|
|
−1 0 |
−2 |
|
|
3 |
|
|
|
2 |
−2 |
3 |
|
3 |
|
|
|
|
3x1 |
|
+ x3 =1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
3 |
0 |
−1 |
2 |
|
|
|
|
|
|||||
2. |
. |
|
|
3. −x1 + 2x2 |
|
|
||||||||
−1 |
3 |
4 |
|
6 |
|
|
+3x3 = 3, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
1 |
0 |
|
1 |
|
|
|
|
2x1 + 4 x2 + x3 =1. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
3 |
0 |
1 |
|
|
|
|
−2x1 |
+ 2x2 |
− x3 = −7, |
|||
|
|
|
|
|
x1 |
−3x2 |
|
|
||||||
4. A = −1 |
2 3 . |
|
|
|
5. |
+ x3 = 6, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x1 |
+ x2 + 2x3 = 7, |
|||
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
|
|
4x |
− 2x |
+3x =13. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
1 −1 |
0 |
|
|
0 |
4 |
|
|
−1 |
0 2 1 |
||||
6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
7. A = |
|
2 |
0 −4 |
|
|
2 4 |
−1 X = |
0 |
−2 . |
|
−2 . |
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
α −2 |
|
|
0 1 |
|
|
|
5 |
7 |
|
|
|
−1 |
52
8. |
x1 + 2x2 − x3 + 4x4 − x5 |
= 0, |
|||
2x1 |
+ 4x2 |
+3x3 + |
x4 + x5 |
|
|
|
= 0. |
Вариант 10
|
|
|
|
1 |
1. |
|
|
A = |
|
|
|
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
−1 |
|
|
|||
2. |
|
|
1 |
3 |
|
|
|
0 |
3 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
3 |
4. |
|
|
A = |
|
|
|
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
3 |
−1 |
||
6. |
2 |
1 |
||
|
|
−1 |
||
|
2 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (x) = x |
3 |
−5x |
2 |
+ 7x −3, |
f (A) −? |
|
|
|
||
1 0 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x1 +5x2 |
− x3 = 2, |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
3. x1 −3x2 |
+ 2x3 |
|
|
||||
4 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 3, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6x1 + 7x2 |
|
|
|
|||
−1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−3x3 = 3. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x1 − x2 + x3 = 6, |
|
|||
5 |
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
x −5x |
+ x |
=12, |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
−3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5. 2x1 + 4x2 |
|
|
|
||||
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
= −6, |
|||||||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x1 + x2 |
+3x3 = 3, |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x |
|
+ 4x |
= 9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
0 |
|
|
|
−1 |
2 |
|
|
|
|
0 −1 2 |
α |
|||||
|
|
|
= |
|
1 |
|
|
|
|
7. A = |
|
1 3 −α |
|
|||
−1 X |
|
0 . |
|
|
|
2 |
. |
|||||||||
4 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 5 0 |
|
||
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
2 |
|
8. |
x1 −3x2 + x3 −x4 |
= 0, |
||
2x1 |
+ |
x2 − x3 + x4 |
|
|
|
= 0. |
53