4.3. Частотные оценки качества

Продолжительность переходного процесса и перерегулирование можно приближенно оценить по виду амплитудно-частотной характеристики.

В переходном процессе возникает перерегулирования, если график имеет «горб» (рис. 4.6).

Рисунок 4.6 - Зависимость величины перерегулирования от вида АЧХ

Переходной процесс будет монотонным, если (рис. 4.7).

Рисунок 4.7 - Зависимость величины перерегулирования от вида АЧХ (переходной процесс без перерегулирования)

На основе частотных характеристик (АФХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ) могут быть получены следующие динамические оценки систем при гармонических воздействиях:

• установившееся значение ,

• показатель колебательности ,

• резонансная (собственная) частота ,

• полоса пропускания ,

• частота среза ,

• частота фазового сдвига ,

• запас устойчивости по амплитуде и по фазе.

Начальное значение амплитудно-частотной характеристики определяет установившееся значение .

Показатель колебательности – это отношение максимального значения модуля АЧХ замкнутой системы к его значению при . Показатель колебательности характеризует склонность системы к колебаниям. Считается допустимым, если .

Частота , при которой АЧХ замкнутой системы имеет максимальное значение, называется резонансной частотой, на этой частоте гармонические колебания проходят через систему с максимальным усилением.

Понятие полосы пропускания , частоты среза , запаса устойчивости по амплитуде и по фазе наиболее просто может быть дано на основе логарифмических частотных характеристик замкнутой устойчивой системы (рис. 4.8, 4.9).

Рисунок 4.8 - Полоса пропускания

Полоса пропускания (рис. 4.8) - диапазон частот, в пределах которогоамплитудно-частотная характеристикадостаточно равномерна для того, чтобы обеспечить передачусигналабез существенного искажения его формы. В полосе пропускания сосредоточена основная энергия сигнала (не менее 90%). Ширина полосы обычно определяется как разность верхней и нижней граничных частот участка АЧХ (). На границах участка значение модуля АЧХ составляет (- для мощности) от его значения максимального значения. В логарифмичесом масштабе изменение модуля ЛАЧХ в пределах полосы пропускания составит  дБ.

Точка пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс (рис. 4.9) называется частотой среза . Этой точке соответствует значение, то есть в этой точке входной сигнал проходит через систему без изменения (поэтому говорят, что на частоте среза система теряет усилительные свойства).

Частота среза косвенно характеризует длительность переходного процесса. Время регулирования обратно пропорционально частоте среза:

.

(4.17)

Рисунок 4.9 - Логарифмические частотные характеристики замкнутой устойчивой системы

Если переходной процесс имеет одно–два колебания, то время достижения переходной характеристикой первого максимума также можно определить по частоте среза:

.

(4.18)

Точка пересечения ЛФЧХ с линией называется частотой фазового сдвига. Если ЛАЧХ на этой частоте проходит через ноль или имеет положительное значение, то система неустойчивая.

Склонность системы к колебаниям характеризуется запасом устойчивости по амплитуде и по фазе(рис. 4.9). Запас по фазе определяется на частоте среза, запас по амплитуде - на частоте фазового сдвига.

Допустимым считается запас по амплитуде не менее 6 дБ и запас по фазе не менее 30 градусов. Системы (звенья), у которых фазовая характеристика не пересекает ординату , всегда устойчивы.

Основное влияние на качество переходного процесса оказывает форма средней части частотной характеристики.

В связи с этим логарифмическую частотную характеристику разомкнутой цепи системы делят на три области, причем область низких частот, в основном, определяет точность работы в установившемся режиме. Область средних частот, в основном, определяет качество переходного процесса. Наклонблиз частоты срезахарактеризует колебательность переходного процесса. Так наклон при соответствует свойствам апериодического звена, что обеспечивает переходной процесс без колебаний в замкнутой системе.

На рис. 4.10 изображена зависимость колебаний в системе от наклона ЛАЧХ в области частоты среза.

Рисунок 4.10 - Зависимость колебательности системы от наклона ЛАЧХ

При наклоне ЛАЧХ 20 дБ на декаду переходной процесс в системе регулирования апериодический (рис. 4.10, а, б, кривая 1). При наклоне ЛАЧХ 40 дБ на декаду переходной процесс в системе регулирования колебательный с перерегулированием 15% (рис. 4.10, а, б, кривая 2). При росте наклона ЛАЧХ до 60 дБ на декаду перерегулирование возрастает до 25% (рис. 4.10, а, б, кривая 3).