6.5. Звено чистого запаздывания

Это звено без искажения воспроизводит на выходе входную величину, как идеальное пропорциональное звено, но с той разницей, что выходная величина запаздывает относительно входной на постоянное время. Уравнение звена чистого запаздывания имеет вид:

,

(6.55)

где - время запаздывания.

Передаточная функция звена

.

(6.56)

Если, на вход звена запаздывания подать единичный ступенчатый сигнал , то выходной сигнал, численно равный входному сигналу появится через время :

Переходная характеристика звена изображена на рис. 6.15.

Рисунок 6.15 - График переходной характеристики звена чистого запаздывания

Частотные функции звена:

.	(6.57)
.	(6.58)
.	(6.59)
.	(6.60)
.	(6.61)
.	(6.62)

Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ при изменении от 0 до 100и значении, изображены на рис. 6.16.

Рисунок 6.16 - ЛАЧХ и ЛФЧХ звена с запаздыванием

По существу звено с запаздыванием относится к нелинейным. Однако при расчетах САУ с такими звеньями можно применять методы теории линейных систем. Поэтому часто элементы, закон движения которых мало изучен или трудно представим в аналитической форме, после некоторой идеализации представляются в виде звеньев запаздывания.

6.6. Звено второго порядка

6.6.1. Характеристики звена второго порядка

Рассмотрим звено, описываемое дифференциальным уравнением второго порядка:

.

(6.63)

Передаточная функция звена:

.

(6.64)

Обозначим ,. Тогда передаточная функция звена запишется в виде:

.

(6.65)

Характеристическое уравнение:

.

(6.66)

Корни уравнения:

.

(6.67)

Переходная составляющая имеет вид:

.

(6.68)

При положительных действительных корнях характеристического уравнения. Подобная система неработоспособна.

При отрицательных действительных корнях переходной процесс затухает и не имеет колебаний. В этом случае передаточная функция (6.64) представляет собой апериодическое звено второго порядка:

.

(6.69)

Рисунок 6.17 - Апериодическое звено второго порядка

Если , то корни характеристического уравнения будут комплексными:

.

(6.70)

Переходная составляющая в этом случае равна:

.

(6.71)

Комплексные корни характеристического уравнения определяют колебания в переходной составляющей. При отрицательных вещественных частях корней, то колебания будут затухать, при положительных - расходиться.

На рис. 6.18 показан график переходной характеристики для значений ,,(,).

Рисунок 6.18 - Переходная характеристика колебательного звена

Частотные функции звена:

.	(6.72)
.	(6.73)
.	(6.74)
.	(6.75)
.	(6.76)
.	(6.77)

Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ при изменении от 0 до 10и значениях,,, показаны на рис. 6.19.

Рисунок 6.19 - Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ колебательного звена

Из графиков рис. 6.19 следует, что система устойчива, наблюдаются затухающие колебания, запас по фазе равен 35^О.