10. Расчет регуляторов линейных сау по логарифмическим частотным характеристикам

10.1. Принципы расчета регуляторов

Расчет регуляторов выполняется с целью обеспечения заданных показателей качества работы систем автоматического управления.

Особенности расчетов:

• четкое разделение системы на две части - объект управления и регулятор;

• использование в расчетах типовых регуляторов.

Общая задача синтеза для рассмотренных систем сводится к следующему:

• выбор типового регулятора, который обеспечивает необходимый закон регулирования;

• настройка параметров типового регулятора в соответствии с динамическими характеристиками объекта.

Логарифмические амплитудно-частотная и фазовая частотная характеристики несут полную информацию о показателях качества системы автоматического управления и потому широко используются при инженерных расчетах.

При расчетах регуляторов одна из основных задач состоит в формировании желаемых логарифмических амплитудно-частотной и фазовой частотной характеристик.

Построение желаемых характеристик нельзя полностью формализовать, однако существуют некоторые общие рекомендации.

• Характеристика исходной системы и желаемая характеристика системы должны, по возможности в большем диапазоне частот, совпадать одна с другой.

• В области частоты среза наклон характеристики должен составлять для получения переходного процесса без перерегулирования.

• Коэффициент усиления системы определяется как , при.

• Если задана динамическая ошибка системы в режиме низкочастотных гармонических колебаний управляющего воздействия при частоте, то можно рассчитать контрольную точку, выше которой должна проходить желаемая характеристика.

10.2. Расчет и моделирование линейных сау

Расчет регуляторов и моделирование выполним для системы автоматического управления заполнением бака водой (рис. 2.2).

Установим размеры бака, изображенного на рис. 2.2: м,м,м.

Объем воды , который подается в единицу времени, изменяется в зависимости от положения регулирующей задвижки. Задвижка открывается и закрывается с помощью привода, который включает двигатель переменного тока с частотно-управляемым преобразователем и редуктором. Уровень воды в баке контролируется уровнемером, а положение заслонки задвижки - кодовым датчиком.

Будем считать, что угол поворота вала задвижки по часовой стрелкой соответствует подаче воды в бак. Максимальная частота вращения вала двигателя составляет 1/с при напряжении задания на входе преобразователя частотыВ.

Максимальный угол поворота выходного вала редуктора , а соответственно и задвижки составляетилирадиан. При этом объем воды, который подается в единицу времени. Перемещение задвижки из нулевого положения к полному открытию при максимальной частотевращения вала двигателя должно осуществляться за время с.

Составим математические модели двигателя, редуктора, задвижки.

Двигатель привода задвижки совместно с частотно-управляемым преобразователем будем считать безинерционным звеном, поскольку динамические процессы разгона и торможения двигателя значительно более быстрые, чем поворот задвижки:

.

(10.1)

Поскольку максимальная частота вращения соответствует напряжению задания, то коэффициент передачи цепи „преобразователь – двигатель” равняется:

.

(10.2)

Тогда передаточная функция двигателя:

.

(10.3)

Угол поворота вала редуктора, а также задвижки описывается интегральным уравнением:

.

(10.4)

Передаточная функция этого звена:

.

(10.5)

Для максимальных значений открытия задвижки рад, и частоты вращения вала двигателяиз формулы (10.4) определим коэффициент:

.

(10.6)

Зависимость между расходом воды и углом поворота задвижки имеет вид:

.

(10.7)

Определим для максимальных значений угла поворота задвижки и расхода воды:

.

(10.8)

Математическая зависимость между высотой воды в баке и ее расходом также имеет вид интегральной зависимости:

,

(10.9)

где .

Передаточная функция этого звена:

.

(10.10)

Рассмотрим процесс заполнения бака водой до высоты . В этом случае передаточные функции системы имеют вид.

• Задание частоты вращения двигателя:

  .

  (10.11)

• Передаточная функция преобразователя и двигателя:

  .

  (10.12)

• Передаточная функция задвижки:

  .

  (10.13)

• Передаточная функция бака:

.

(10.14)

Структурная схема исполнительного механизма представлена на рис. 10.1.

Рисунок 10.1 - Структурная схемаисполнительного механизма

Эквивалентная передаточная функция исполнительного механизма (рис. 10.1):

.

(10.15)

На рис. 10.2 изображена структурная схема исполнительного механизма и бака.

Рисунок 10.2 - Структурная схемаисполнительного механизма и бака

Если выполнить систему управления заполнением бака водой без регуляторов, то она будет неработоспособна, поскольку содержит цепочку последовательно соединенных интегрирующих звеньев (рис.10.3).

Рисунок 10.3 - Структурная схема системызаполнения бака водой при полностью открытой задвижке без регуляторов

Каждое звено сдвигает фазу на девяносто градусов, что в сумме дает сто восемьдесят градусов. Сдвиг фазы на сто восемьдесят градусов в замкнутой системе равнозначен введению положительной обратной связи. Структурная схема системы управления заполнением бака водой без регулятора и переходной процесс в системе показаны соответственно на рис. 10.3 и 10.4.

Рисунок 10.4 - Переходной процесс в системе

В системе регулирования возникают колебания с перерегулированием 100%. Период колебаний определим из передаточной функции замкнутой системы (рис. 10.3):

.

(10.16)

Приравняв полученное выражение для передаточной функции замкнутой системы (9.16) к передаточной функции колебательного звена (9.14), получим:

.

(10.17)

Из уравнения (10.17) следует, что в системе существуют незатухающие колебания (демпфирование колебаний ) с угловой частотой.

Период незатухающих колебаний (рис. 10.4):

с.

(10.18)

Постановка задачи оптимизации. При заданной схеме исполнительного механизма и бака (рис. 10.2) построить систему автоматического заполнения бака водой со следующими показателями качества:

• перерегулирование отсутствует,

• время полного открытия задвижки не должно превышать заданного значения с,

• время переходного процесса заполнения бака водой должно быть минимальным.

Выполним систему управления заполнением бака водой многоуровневой (рис. 10.5). Внутренний контур будет управлять положением задвижки, а внешний - заполнением бака.

Рисунок 10.5 -Структурная схема системы заполнения бака водой при полностью открытой задвижке