- •Международный консорциум «Электронный университет»
- •Раздел I.
- •1.1. Система статистических понятий и категорий, применяемых в моделировании и прогнозировании социально-экономических явлений и процессов
- •1.2. Модель как отображение действительности
- •1.3. Понятие и основные принципы экономико-статистического анализа
- •1.4. Характеристика информационной базы и основные принципы ее формирования
- •1.5. Априорный анализ и его роль в статистическом моделировании
- •Табулированные значения λt
- •Раздел II.
- •2.1. Временные ряды, их характеристики и задачи анализа. Требования к исходной информации
- •Классификация временных рядов
- •2.2. Основные особенности статистического анализа одномерных временных рядов по компонентам ряда
- •2.3. Моделирование тенденции
- •Промежуточные расчетные значения слагаемых кумулятивного т-критерия
- •Расчет кумулятивного критерия для проверки гипотезы о линейной форме тренда
- •Расчетная таблица для определения тенденции в ряду динамики числа зарегистрированных разбоев в рф методом Фостера-Стюарта
- •Уровни и фазы временного ряда
- •Уровни групп
- •Расчет 3-х и 4-членных скользящих средних объема платных услуг населению рф
- •Динамика объема платных услуг населению одного из регионов рф за период январь-декабрь 2009 г. И определение параметров уравнения тренда методом наименьших квадратов
- •2.4. Выбор формы тренда
- •Критерии выбора класса выравнивающих кривых
- •Расчетная таблица реализации дисперсионного метода анализа в оценке трендовых моделей объема платных услуг населению одного из регионов рф за период январь-декабрь 2009 г.
- •2.5. Моделирование случайного компонента
- •Расчетная таблица для определения параметров линейного тренда, описывающего тенденцию изменения числа зарегистрированных разбоев в рф за период 1999-2008 гг.
- •Расчетная таблица для определения параметров критерия серий, основанного на медиане выборки числа зарегистрированных разбоев в рф за период 1999-2008 гг.
- •Расчетная таблица для определения параметров параболы второго порядка, описывающей тенденцию изменения числа зарегистрированных разбоев в рф за период 1999-2008 гг.
- •Расчетная таблица для определения параметров критерия серий, основанного на медиане выборки
- •Расчетная таблица критерия «восходящих» и «нисходящих» серий (по отклонениям от линейного тренда)
- •Расчетная таблица критерия «восходящих» и «нисходящих» серий (по отклонениям от параболы второго порядка)
- •2.6. Модели периодических колебаний
- •I. Метод абсолютных разностей (таблица 2.22):
- •Распределение дисперсии между гармониками
- •2.7. Модели связных временных рядов
- •Для проверки автокорреляции в уровнях ряда также используется критерий Дарбина-Уотсона. Гипотеза о наличии автокорреляции проверяется с помощью случайной величины:
- •Приведите классификацию статистических моделей.
- •Раздел III.
- •3.1. Сущность и классификация статистических прогнозов
- •3.2. Простейшие методы прогнозной экстраполяции
- •Расчетная таблица для определения прогнозных значений методом среднего абсолютного прироста
- •Расчетная таблица для определения прогнозных значений методом среднего темпа роста
- •3.3. Прогнозирование на основе экстраполяции тренда
- •3.4. Прогнозирование с учетом дисконтирования информации
- •Если временной ряд описывается параболой второго порядка:
- •3.5. Прогнозирование на основе кривых роста
- •Расчетная таблица определения промежуточных расчетов кривой Гомперца
- •3.6. Прогнозирование рядов динамики, не имеющих тенденции
- •Расчетная таблица для определения знаков отклонений
- •Основная литература
- •Дополнительная литература
- •1. Цели, задачи изучения дисциплины и сферы профессионального применения
- •2. Необходимый объем знаний для изучения данной дисциплины
- •3. Перечень основных тем
- •Тема 1. Методологические аспекты анализа и статистического моделирования временных рядов
- •Тема 2. Методологические вопросы статистического прогнозирования
- •Тема 3. Априорный анализ составляющих компонент временного ряда
- •Тема 4. Моделирование основной тенденции временного ряда
- •Тема 5. Моделирование случайной компоненты временного ряда
- •Тема 6. Моделирование периодической компоненты временного ряда
- •Тема 7. Моделирование связных временных рядов
- •Тема 8. Прогнозирование динамики социально-экономических явлений
- •Тема 9. Прогнозирование многомерных временных рядов
- •4. Для самопроверки и проведения итогового контроля необходимо:
- •Вопросы для самопроверки:
- •Тема 1. Методологические аспекты анализа и моделирования временных рядов
- •Тема 2. Моделирование основной тенденции временного ряда
- •Тема 3. Моделирование случайной компоненты временного ряда
- •Тема 4. Моделирование периодической компоненты временного ряда
- •Тема 5. Моделирование связных временных рядов
- •Тема 6. Прогнозирование динамики социально-экономических явлений
- •Тема 7. Прогнозирование многомерных временных рядов
- •Распределение Стьюдента (t – распределение)
- •Приложение 3 Распределение Фишера-Снедекора (f-распределение)
- •Значения для различных значений t
- •Значения средней и стандартных ошибоки
- •Приложение 6 Критические значения кумулятивного т-критерия
- •Распределение критерия Дарбина-Уотсона для положительной автокорреляции ( для 5%-ного уровня значимости)
- •7. Объективизация прогноза – это:
- •21. Тенденция дисперсии – это:
- •1.2. Задачи изучения дисциплины
- •2. Содержание дисциплины
- •Распределение учебного времени
- •2.1. Лекционные занятия
- •Тема 8. Прогнозирование динамики социально- экономических явлений
- •Тема 9. Прогнозирование многомерных временных рядов
- •2.2. Практические занятия
- •2.3. Содержание практических занятий
3.5. Прогнозирование на основе кривых роста
Прогнозирование социально-экономических явлений на основе кривых роста (кривых насыщения) стало применяться сравнительно недавно. Впервые эти методы были использованы в начале ХХ века для прогнозирования роста биологических популяций. Однако кривые роста хорошо себя зарекомендовали и при прогнозировании социально-экономических явлений. Их применение в этом случае требует соблюдения определенных условий.
Исходный временной ряд должен быть достаточно длинным (30-40 лет).
Исходный временной ряд не должен иметь скачков, и тенденция такого ряда должна описываться достаточно плавной кривой.
Использование кривых роста в прогнозировании социально-экономических явлений может давать достаточно хорошие результаты, если предел насыщения будет определен сравнительно точно.
Следует отметить, что кривые роста отражают кумулятивные возрастания к определенному заранее максимальному пределу.
Особенностью кривых роста является то, что абсолютные приращения уменьшаются по мере приближения к пределу. Однако процесс роста идет до конца.
Значение кривых роста как методов статистического прогнозирования социально-экономических явлений состоит в том, что они способствуют эмпирически правильному воспроизведению тенденции развития исследуемого явления.
Наиболее распространенными кривыми роста, используемыми в статистической практике прогнозирования, являются кривая роста Гомперца и кривая роста Перля-Рида.
Обе кривые, в общем, похожи одна на другую и графически изображаются S-образной кривой.
Особенностью уравнений этих кривых является то, что их параметры могут быть определены методом наименьших квадратов лишь приближенно. Для расчета параметров этих кривых используется ряд искусственных методов, основанных на разбиении исходного ряда динамики на отдельные группы.
Например, для того чтобы осуществить прогноз на основе кривой роста Гомперца (она названа так в честь английского статистика и математика, впервые применившего эту кривую для прогнозирования в страховании), необходимо выполнить следующее:
кривая описывается уравнением:
; (3.43)
прологарифмировав уравнение, получаем:
lg y = lg a + (lg b) cx, (3.44)
где:
lg a – логарифм максимального значения, к которому приближается прогнозный уровень явления;
lg b – расстояние, которое отделяет в каждый данный момент значение уровня от его максимального значения;
с – имеет значение от нуля до единицы;
х – начало на шкале х, к которому относится первое значение уровня (t = 0, 1, 2, … , n);
затем весь ряд динамики разбивается на три приблизительно равные части:
длины ряда; (3.45)
для каждой выделенной части рассчитываются суммы логарифмов значений уровней S1, S2, S3;
определяются первые разности по этим суммам:
d1 = S2 – S1;
d2 = S3 – S2; (3.46)
на основании этих расчетов получим параметры уравнения с, lg a, lg b, которые рассчитываются следующим образом:
,
где:
k – число уровней ряда в каждой части;
Отсюда
, (3.47)
.
Чтобы использовать данную кривую для экстраполяции за пределы исходного ряда динамики, достаточно подставить соответствующее значение x в уравнение кривой.
Пример. Произвести прогноз прибыли одного из предприятий автомобильной промышленности на основе кривой роста Гомперца.
Таблица 3.3