Расчетная таблица для определения параметров критерия серий, основанного на медиане выборки

Год	yt	t			ранж
А	1	2	3	4	5	6
1999	16,5	-9	16,65	-0,15	3,57	–
2000	18,5	-7	22,49	-3,99	3,17	–
2001	30,4	-5	27,45	2,95	2,95	+
2002	34,2	-3	31,53	2,67	2,67	+
2003	37,9	-1	34,73	3,17	0,65	+
2004	37,7	1	37,05	0,65	-0,15	+
2005	34,6	3	38,49	-3,89	-0,23	–
2006	34,3	5	39,05	-4,75	-3,89	–
2007	38,5	7	38,73	-0,23	-3,99	–
2008	41,1	9	37,53	3,57	-4,75	+

Выдвигается гипотеза H₀: если отклонения от тренда случайны, то и их чередование должно быть случайным.

Для проверки выдвинутой гипотезы определим:

• длину наибольшей серии ;

• число серий V(n)=4;

• n=10.

Гипотеза не отвергается, если справедлива следующая система неравенств:

.

Оба неравенства выполняются, следовательно гипотеза о случайности отклонений уровней ряда динамики числа зарегистрированных разбоев от тренда в виде параболы не отвергается.

Пример. Произведем оценку случайности отклонений эмпирических значений объема платных услуг населению от теоретических, полученных на основе трендовых моделей, рассчитанных в таблице 2.10.

Промежуточные расчеты приведены в таблице 2.19.

Таблица 2.19

Расчетная таблица для определения параметров критерия серий, основанного на медиане выборки, для моделей линейного тренда и параболы второго порядка, описывающих тенденцию в изменении объема платных услуг населению одного из регионов РФ за январь–декабрь 2009 г.

Месяц	yt	прямая		ранж.	Знаки откло-нений	парабола		ранж	Знаки откло-нений
январь	21,4	21,82	-0,42	1,02		21,283	0,117	1,152
февраль	22,1	22,68	-0,58	0,78		22,423	-0,323	0,717
март	23,9	23,54	0,36	0,66		23,507	0,393	0,477
апрель	24,3	24,40	-0,10	0,62		24,535	-0,235	0,413
май	24,9	25,26	-0,36	0,36		25,507	-0,607	0,393
июнь	26,9	26,12	0,78	0,10	+	26,423	0,477	0,117	+
июль	28,0	26,98	1,02	-0,10	+	27,283	0,717	-0,035	+
август	28,5	27,84	0,66	-0,36	+	28,087	0,413	-0,235	+
сентябрь	28,8	28,70	0,10	-0,42	+	28,835	-0,035	-0,323	–
октябрь	28,6	29,56	-0,96	-0,58		29,527	-0,927	-0,607	–
ноябрь	29,3	30,42	-1,12	-0,96		30,163	-0,863	-0,863	–
декабрь	31,9	31,28	0,62	-1,12		30,748	1,152	-0,927

1. Произведем оценку случайности отклонений эмпирических значений объема платных услуг населению от теоретических, полученных на основе линейного тренда:

=

= 6

.

Оба приведенных неравенства выполняются одновременно, следовательно гипотеза о случайности отклонений эмпирических уровней временного ряда объема платных услуг населению от теоретических, полученных по уравнению линейного тренда не отвергается.

2. Произведем оценку случайности отклонений эмпирических значений объема платных услуг населению от теоретических, полученных на основе параболы второго порядка:

=

= 7

;

.

Вывод аналогичен, то есть оба приведенных неравенства выполняются одновременно, следовательно гипотеза о случайности отклонений эмпирических уровней временного ряда объема платных услуг населению от теоретических, полученных по уравнению параболы второго порядка не отвергается.

Критерий «восходящих» и «нисходящих» серий.

Этапы реализации метода:

• Последовательно сравниваются каждое следующее значение _t+1 с предыдущим и ставится знак «+» или «-»:

_t+1 > _t – «+»

_t+1 < _t – «-»

_t+1 = _t – учитывается только одно наблюдение (другие опускаются).

• Определяется kmax(n) – длина наибольшей серии.

• Определяется V(n) – общее число серий.

• Выдвигается и проверяется гипотеза H0: о случайности выборки и подтверждается, если выполняются следующие неравенства ( = 0,05):

; (2.38)

где:

k₀(n) – определяется следующим образом:

N	k0(n)
n  26	5
26 < n  153	6
153 < n  1170	7

Если хотя бы одно из неравенств не выполняется, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней временного ряда от тренда отвергается.

Пример. Произведем оценку случайности отклонений эмпирических значений числа зарегистрированных разбоев в РФ от теоретических, полученных по уравнениям линейного тренда и параболы второго порядка.

1. В качестве примера рассмотрим отклонения от линейного тренда.

Расчет параметров линейного тренда был произведен ранее и получено уравнение тренда:

.

Определим отклонения эмпирических значений признака от теоретических, полученных по уравнению тренда.

Последовательно сравним каждое следующее значение ε_t с предыдущим:

• если , то ставится «+»;

• если ставится «–».

Результат отразим в таблице.

Таблица 2.20